等式的性质与方程的简单变形优秀获奖教案

6.2.1等式的性质和方程的简单变形（一）

教学目标

1.理解并掌握方程的两个变形规则；

2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；

3.运用方程的两个变形规则解简单的方程．

重点、难点

1.等式的性质

2.应用等式的性质

教学过程

一、创设情境引入新课

我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量． 二、探究归纳

请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量．

实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．

实验2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质量．

实验3：如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．

上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？ 这个事实反映了等式的两个基本性质：

方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．

1

方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．

三、实践应用

例1

解下列方程．

(1)x－5 = 7； (2)4x = 3x－4．

分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x－5 = 7的两边同时加上5，即x

－5 + 5 = 7 + 5，可求得方程的解．

(2)利用方程的变形规律，在方程4x = 3x－4的两边同时减去3x，即4x－3x = 3x－3x－4,可求得方程的解．

即 x = 12．

即 x =－4 ．

像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项

注

(1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．

(2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号．

例2 解下列方程： 31x

；

23分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x = 2的两边同除以－5，即－5x÷(－5)= 25x22÷(－5)(或)，也就是x =,可求得方程的解．

55531331332(2)利用方程的变形规律，在方程x的两边同除以或同乘以，即x(或232232233212x)，可求得方程的解．

2333解

(1)方程两边都除以－5，得

2 x = ．

53(2)方程两边都除以，得

21312 x = ，

32332 即x = ．

92或解

方程两边同乘以，得

3122 x = ．

339(1)－5x = 2； (2)

2

四、小结：

本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律：

(1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变； (2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．

通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤：

(1)移项：通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边；

(2)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的倒数），得到x

= a

的形式．

必须牢记：移项要变号！

五、巩固练习

课本第5页

练习 1、2、题

六、检测反馈

1.判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正．

9(1)9x = －4，得x = ；

435(2)x，得x = 1；

53x(3)0，得x = 2；

223(4)yy1，得y =；

55(5)3 + x = 5，得x = 5 + 3；

(6)3 = x－2，得x = －2－3 ．

2.（口答）求下列方程的解．

(1)x－6 = 6； (2)7x = 6x－4；

11(3)－5x = 60； (4)y．

423.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？

(1)从7 + x = 13，得到x = 13 + 7；

(2)从5x = 4x + 8，得到5x - 4x = 8 七、教后反思：

3

八、板书设计：

6.2.1等式的性质和方程的简单变形（一）

这个事实反映了等式的两个基本性质：

方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变．

方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．

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