3. 不等式的解集教学设计及教案分析

第二章

一元一次不等式与一元一次不等式组

3．不等式的解集

第四中学

丁惠

一、学情分析

在前面，学生已经学过数轴和实数的相关知识，对数轴有一定的了解，掌握了数轴的画法，知道实数与数轴上的点一一对应，并且建立了一定的数形结合思想。一元一次方程的解具有唯一性，而不等式的解有无数个，这点对学生来说是全新的。在上节课，通过学习不等式的基本性质，学生可解一些简单的不等式，这为学习本节内容打下了基础。但对不等式解集的含义及表示方法，还需在教学中引导学生作进一步的学习探索。

二教材分析：

教材在此创设了丰富的实际问题情境，引出不等式的解的问题，进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来，渗透了数形结合的数学思想，发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。教材中设置的“议一议”，意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，体现了新教材循序渐进、螺旋上升的特点。

三、教学目标：

1.

理解不等式的解，不等式的解集，解不等式这些概念的含义。

2.

经历求不等式解集的过程，会在是轴上表示不等式的解集。

四、教学重难点：

重点：（1）理解不等式的解与解集的概念。

（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。

难点：不等式解集的数轴表示。

五、教学过程

复习旧知识

活动内容：

师：我们已学习了不等式的基本性质，不等式的基本性质有哪些？它与等式的性质有何异同点？

1

生：答（略）。（多媒体呈现）

设计意图：让学生回顾前一节及相关内容，为本节课教学做好知识准备，起到承上启下的作用。

第二环节：不等式的解集的概：

出示幻灯

燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，燃放者离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？

10引导分析：设导火线长度为x cm，燃放者转移到安全区域需要的时间最少为（s），4xx导火线燃烧的时间为s ，要使燃放者转移到安全地带，必须有：＞0.021000.0210010

4。解：设导火线的长度为x㎝，则：

10x＞

0.021004

根据不等式的基本性质，可得

x＞5 活动目的：实际生活情景引入，能激发学生的求知欲，具有实际生活意义。

想一想，明确相关定义。比较不等式的解和不等式的解集的联系和区别。

想一想：

师：出示幻灯片

（1）x=－2、1、5、6、8是不等式x＞5的解么？

（2）你还能说出几个不等式x＞5的解吗？你认为不等式x＞5的解有几个？它们有什么特点？

（3）不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2呢？

生1：x=6、8是不等式x＞5的解。x=－2、1、5不是不等式x＞5的解。

生2：x=12、6.3、20是不等式x＞5的解。不等式x＞5的解有无数个。它们都比5大。

生3：不等式x2≤0的解是x=0；不等式x2≤－2无解。

2

（二）导入新知：

通过对以上问题情境的探究，引导学生认识到：不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。

（三）做一做：1.判断下列说法是否正确？

(1) x=2是不等式x+3<4的解；

（

）

(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个；

（

）

(3) x=3是不等式3x<9的解

（

(4) x=2是不等式3x<7的解集；

（

）

第三环节：在数轴上表示不等式的解集

问题1

如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？

设计意图：明确不含等号的画法

画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x＞－1

(2) x＜½ 问题2

在数轴上表示x ≤

5的解集. 设计意图：明确含等号的画法

总结用数轴表示不等式解集的方法：

1）画数轴

2)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 3)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.

第四环节：练习

1. 不等式

x＞－2与x≥－2的解集有什么不同？在数轴

上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解

集表示出来．

2. 用不等式表示图中所示的解集．

3

）

3

将下列不等式的解集分别表示在数轴上:

(1)x>4

(2)x<-1

(3)x≥-2

(4)x≤6 4根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上。

（1）x-2≥-4

（2）2x≤8

-2x-2＞-10 解：（1）x≥-2

（2）x≤4

（3）x＜4

活动目的：解题示范，让学生明确解题格式及方法。

第五环节：课时小结

活动内容：

师：本课你主要学会了

。

生：1、学会了什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念

2、会探索简单不等式的解集,并把解集表示在数轴上。

3、用数轴表示解集时的注意事项。

活动目的：回顾本节课所学内容，归纳本节课所学要点，巩固基本知识和基本技能，提高学生解决问题的能力。

活动效果：学生能用自己的语言较为准确地描述不等式解、解集、解不等式的概念，对在数轴上表示不等式解集的方法及注意事项都能准确表述。

4 -3

-2

-1

0

1 0

1

2

3

4 0

1

2

3

4

第七环节：作业

习题2.3:第1、2、题

5