用多种正多边形铺设地面优质教案设计

衡山县星源学校

七年级下册导学案

HENGSHANXIANXINGYUANXUEXIAO 课题：用正多边形拼地板（2）

课型：新授课

主编：甘晓春

审核：甘晓春

编号：7244

上课时间： 总第 课时

【学习目标】

【备注栏】

通过两种以上的正多边形拼地板活动，使学生进一步体会某些平面图形的性质

及其位置关系，促使学生在学习中培养良好的情感、态度、以及主动参与、合作、

交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力，同时使学习进一步认

识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案。

重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等

能力。

难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板。

【学法指导】

活动1

用刚才边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形中的两种正多边形

镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?

(1)正三角形和正方形能覆盖平面.

______360

______

用_____个正三角形和______个正方形能覆盖平面.

(2)正三角形和正六边形能覆盖平面.

______________360

用_____个正三角形和______个正六边形能覆盖平面. (3) 还有其他情况吗？说说理由。

讨论：若用上述的正多边形中的三种正多边形镶嵌,哪三种正多边形能镶嵌成一个平面图案?（小组讨论后展示自己的成果。）

活动2（小组讨论后展示自己的成果。）

(1)

任意剪出一些形状,大小相同的三角形纸板,拼一拼看,它们能否镶嵌成平面图案.

(2)

任意剪出一些形状,大小相同的四边形纸板,拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案. 归纳：.平面镶嵌的条件是: (1)

用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:当正多边形的一个内角的______倍是______度时.这种正多边形可以覆盖平面.

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HENGSHANXIANXINGYUANXUEXIAO (2)

用两种边长相等的正多边形镶嵌平面的条件是设两钟正多边形的内角分别为

【备注栏】

，正多边形的个数分别为m,n.则有mn360当其中的m,n有正整数满足时这两种正多边形可以覆盖平面.

(3)

在一般的多边形中,只有________和_________可以覆盖平面.

由此可知:在多边形中,当多边形的内角和的整数倍为_______时,可以镶嵌平面.

【自学反馈】

因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形

和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地面.（即：2×120°

+2×60°=360°）

能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢？

如图1 用正十二边形和正三角形拼成的. 如图2用正十二边形、正六边形、正方形拼成的。

上面几种由不同多边形为什么能铺满地面呢？

【综合提升】

试画出用正三角形和正六边形铺满地面，但与上面的图形不同的图形

【当堂检测】

1.

用正三角形和正六边形铺满地面，在每个顶点处有______个正三角形和______个正六边形。或在每一个顶点处有_____个三角形和_____个六边形。

2.一副美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形铺设而成，其中三个分别为正三角形，正四边形，正六边形，那么另一个为（ ）

A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形

3.用下列两走正多边形进行铺设，不能铺成无重叠，无缝隙图案的是（ ）

A.正三角形与正六边形 B.正五边形与正六边形

C正六边形与正八边形 D.正三角形与正十二边形

【资料链接】

一个故事引发的数学家

陈景润一个家喻户晓的数学家，在攻克歌德巴赫猜想方面作出了重大贡献，创立

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HENGSHANXIANXINGYUANXUEXIAO 了著名的“陈氏定理”，所以有许多人亲切地称他为“数学王子”。但有谁会想到，

他的成就源于一个故事。

1937年，勤奋的陈景润考上了福州英华书院，此时正值抗日战争时期，清华大学航空工程系主任留英博士沈元教授回福建奔丧，不想因战事被滞留家乡。几所大学得知消息，都想邀请沈教授前进去讲学，他谢绝了邀请。由于他是英华的校友，为了报达母校，他来到了这所中学为同学们讲授数学课。

一天，沈元老师在数学课上给大家讲了一故事：“200年前有个法国人发现了一个有趣的现象：6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，28=5+23，100=11+89。每个大于4的偶数都可以表示为两个奇数之和。因为这个结论没有得到证明，所以还是一个猜想。大数学欧拉说过：虽然我不能证明它，但是我确信这个结论是正确的。

它像一个美丽的光环，在我们不远的前方闪耀着眩目的光辉。……”陈景润瞪着眼睛，听得入神。

从此，陈景润对这个奇妙问题产生了浓厚的兴趣。课余时间他最爱到图书馆，不仅读了中学辅导书，这些大学的数理化课程教材他也如饥似渴地阅读。因此获得了“书呆子”的雅号。

兴趣是第一老师。正是这样的数学故事，引发了陈景润的兴趣，引发了他的勤奋，从而引发了一位伟大的数学家.

【课后反思】