多边形的外角和公开课教案（教学设计）

两河口初中·教学设计

年级学科

八年级数学

主备教师

第十六周

第2课时

课

题

边超

授课教师

学期累计68课时

课型

新授

6.4.2 多边形的内角和与外角和（二）

知识

与技能

教学目标

过程

与方法

经历探索多边形的外角和公式的过程；会应用公式解决问题

培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力

情感态度让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中价值观

感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造

教学重点

教学难点

教学准备

多边形外角和定理的探索和应用

灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透

多媒体课件

课时计划

共2课时，本节为第2课时。

教

学

过

程

教

师

活

动

第一环节

创设情境，引入新课

师多媒体展示问题：清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。

（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？

第二环节

问题解决

鼓励学生思考。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这

根据问题思考答案

学

生

活

动

修

改

意

见

师：多媒体出示“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，

样的思路去思考，以便解决这个问题。

小亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点O分别作与OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5．

问题引申：

1．如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？

2．如果广场的形状是八边形呢？

第三环节

多边形的外角与外角和

师：介绍概念：1．多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

2．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

师：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？

1B2C3A54DA'EOB'C'D'E'

根据小亮的做法为思路，尝试解决当广场为六边形、八边形时的结果

小组讨论，得出结论

五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，

这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°

方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；

方法Ⅱ：由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题。

结论：多边形的外角和等于360°

（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？

（2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？

第四环节

巩固练习

师：出示例题：例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为（n-2）﹒180°，外角和为360°。则根据题意，得（n-2）﹒180°=3×360°

解得n=8 所以这个多边形是八边形。

师：出示随堂练习

1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?如果一个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？

2．右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？

挑战自我：

1．在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能

独立思考，完成练习

有几个锐角？

2．在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？

第五环节

课时小结

师：引导学生对本节课主要内容进行回顾

多边形的外角及外角和的定义；

多边形的外角和等于360°；

在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想。

第六环节

布置作业：

习题6．8第1，2，3, 4, 5题

互相交流，分享收获

教学反思

签审登记

第

周共备

节

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