公因式为多项式的提公司因式法名师课堂实录

4.2 提公因式法 一、教材分析

本节是北师大版数学八年级下册第二章因式分解第二节《提公因式法》的第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．本课时不仅与单项式乘多项式有着密切的联系，同时是后续学习分式的化简与运算，解一元二次方程的重要基础。

二、学情分析

在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础．由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验．

三、教学目标

1、知识与技能目标：了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解. 2、过程与方法目标：经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式;进一步了解分解因式的意义,并渗透化归的思想方法

3、情感与价值观目标：培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。

四、教学重难点：

1、教学重点：会准确确定公因式；会用提公因式法进行因式分解

2、教学难点：会准确确定公因式

五、教法学法：

教法：引导探究、合作交流、体验式教学

学法：实践探索、展示交流、动口、动手、动脑、观察

六、教学过程 本节课设计了九个教学流程：温故知新——合作探究——议一议——例题讲解——想一想——随堂练习——当堂小测——课堂小结——布置作业，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生进一步发展观察、归纳、类比、概括的能力。

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第一环节 温故知新

活动内容：1、等式从左边到右边是什么变形？

a29b2(2a3b)(2a3b)(1)m(abc)mambmc；(2)4 2、回顾因式分解的定义：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解. 3、整式乘法与因式分解是什么关系？

整式乘法与因式分解是互为逆运算关系. 活动目的：旨在让学生通过回顾因式分解的定义以及整式乘法与因式分解的关系，使学生自然地过渡到理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。

第二环节 合作探究

活动内容：

多项式

ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式 3x2+x呢？多项式mb2+nb–b呢？

结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．

活动目的：在学生能顺利地寻找数的公因数之后，再引导学生采用类比的方法在多项式中寻找相同的因式．

第三环节 议一议

活动内容：

多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？ 结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；

（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；

（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．

活动目的：通过寻找多项式2x2+6x3中各项的公因式，可顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力

2、你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

活动目的：

让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备．

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第四环节 例题讲解

活动内容：将下列多项式进行分解因式：

（1）3x+x3 （2）7x3–21x2 （3）8a3b2–12ab3c+ab （4）–24x3+12x2－28x 先让学生思考这些问题，然后教师在教学中注意讲清确定公因式的具体步骤，从系数、字母和字母的次数3个方面进行分析；讲完后要分析公因式和另一个因式之间的关系，并思考：如果提出公因式，另一个因式是否还有公因式？从而把提取公因式的“提”的具体含意深刻化。

最后学生归纳：提取公因式的步骤：

（1）找公因式； （2）提公因式；（3）确定另一个因式．

易出现的问题：（1）第（2）题只提出7x作为公因式

（2）第（3）题中的最后一项提出ab后，漏掉了“+1”；

（3）第（4）题提出“–”时，后面的因式不是每一项都变号．

教师提醒：（1）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；

（2）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；

（3）如果多项式的首项为“–”时，则先提取“–”号，然后提取其它公因式；

（4）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等．

活动目的：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验．

第五环节：想一想：

活动内容：提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？

活动目的：通过学生的回顾与思考，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。

第六环节：随堂练习

活动内容：把下列各式因式分解：（p96）

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活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．通过查缺补漏强化学生确定公因式的方法及提公因式法的步骤，能熟练地利用提公因式法分解因式。

第七环节：当堂小测

322221、将多项式6ab3ab12ab分解因式时，应提取公因式（

）

A.3ab2B.3a2b2C.3a2bD.3a3b32、把多项式9x6xy3xz进行因式分解. 3、已知x+y=6，xy=-3，则xyxy=_____. 4、简便运算：9788597879788

活动目的：学以致用、巩固提高，通过当堂小测，内化知识，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中的遗漏与不足。

第八环节：课时小结：

1、公因式的定义：

2、提公因式法因式分解的概念：

3、正确找出多项式各项公因式的关键是什么？

4、用提公因式法分解因式的步骤：

5、用提公因式法分解因式的注意事项。

活动目的：通过课堂小结，让学生从内容，应用，数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识的意识是有很大的促进的。

第九环节：课后作业：

22 1、课后习题4.2第1、2题。

2、分层导学4.2相应练习。

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