分式的基本性质教学内容分析

认识分式(第1课时) 一、设计思路

1、指导思想：

以落实课程标准为终极目标；以学生知识技能的形成、数学思维的完善和情感态度的发展为出发点；以教师的组织、引导，学生全面参与为依托。

2、设计理念：

以贯彻新课程理念为前提，从学生的认知特点出发，通过创设问题情境，引导学生观察、类比、联想已有的知识经验，归纳、总结新的知识等一系列活动，让学生充分感受知识的产生和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态之中。

3、教材的地位与作用

《认识分式（1）》是北师大版八年级数学下册第五章第一课时的内容。通过对本节课的学习，体验分式概念的产生过程；能在具体情境中抽象出分式，求分式的值，并了解分式有无意义的条件。因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合。分式是继整式之后对代数式的进一步研究，与整式一样，分式也是表示具体问题情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见数学模型之一。本节课的学习为今后进一步学习函数和方程等知识起到奠基的作用。

4、学情分析

处于这一阶段的学生，其思维已经具备了明显的类比猜想和证明能力，但还不能完全离开具体事物的支持。在课堂上通过具体问题的指引、学生自己进行操作等，引发学生兴趣，引导学生一步步的达成教学目标。

5、教学目标分析

知识与技能：通过用分式表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感。

过程与方法：通过自主探索、小组合作交流的过程，归纳分式的概念，明确分式与整式的区别；进一步培养学生语言表达能力和有条理地思考问题的能力。

情感态度与价值观：培养学生观察、类比、讨论、交流的思想，感受知识的内在价值。

6、教学重、难点

重点：通过抽象分式概念学习的过程，进一步体会分式的特征

难点：分式有无意义、分式值为0条件的讨论。

二、教学准备

教具：教材，多媒体

学具：教材，练习本，笔

三、教学过程

本节课是一节概念教学课，共设计了 6个教学环节：情景引入——特征识别——概念明晰——概念运用——课堂反馈——课堂小结

第一环节：情景引入

内容：请你完成下列填空：

（1）面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成原计划的任务。这一问题中有哪些等量关系？

如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成造林任务需要 个月，实际完成造林任务用了 个月。

（2）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日

均参观人数为35万人，后b天日均参观人数为45万人，这（a+b）天日均参观人数为________万人

（3）长方形的长为a,宽为b，则长方形的周长为______,面积为______ （4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元。降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是_______册。

（5）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这（a＋b）天日均参观人数为______万人

（6）燕山中学组织学生a人、老师b人参加博物馆，如 果博物馆的门票成人价为5元/人、学生价为2元/人，那么他们买门票时需付______元,平均每人______元

目的：让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受整式，分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号意识。

预期：通过本环节的学习，学生明确感受了分式也是刻画现实生活中一类量的模型，分式是代数式的一部分。

第二环节：特征识别

内容：以小组的形式对前面出现的代数式进行分类并说明分类理由。

讨论内容：

上述代数式中哪些是整式？除整式外的其他代数式，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？

目的：让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，体验分式概念的形成过程和概念产生的必要性。

预期：在归纳分式的特征时，学生可能会从多种角度进行分析，此时教师要注意帮助学生回忆整式的相关知识，鼓励学生从多角度分析问题。

第三环节：概念明晰

A内容：一般地，如果用A、B表示两个整式，A÷B可表示成 的形式，若B中含有字母，AA称为分式的分子，B称为分式的分母。对于任意一个分且B≠0，式子 叫做分式。其中B式，分母都不能为零。

B目的：学生在归纳了分式的特征之后提炼出分式的概念，并归纳出分式的三个特征——1、分子分母都是整式；2、分母含有字母；3、分母不能为零。

预期：学生在提炼分式概念时，表述可能不规范，教师要进行适当地引导，对于分母不能为零，学生较难想到，教师可以引导学生将分式与分数进行比较得出。

第四环节：概念应用

1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

23V3000bs,300a, , S41x2xyy2S22x253x5bc5x75322x1, ,, , , , ,11

点拨：1.判断时，注意含有π的式子，π是常数. 2.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如 3.分式的判断只看形式，不看化简后的结果

1ax242、已知分式x2

(1) 当 x=3 时，分式的值是多少? (2) 当x=－2时，你能算出来吗?

(3)当x为何值时，分式有意义？

x213.当x为何值时，分式x1的值为零? 目的：对分式的相关知识进行应用，经历求分式的值的过程，体验分式有无意义的代数情境。

预期：学生在解决该问题时比较顺利，教学时可以根据需要适当补充分式值为零的情形。

第五环节：课堂反馈

1.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）

22x1x1xx1222x1 D.x1

xx+1A. B. C.

2xk2.已知，当x=5时，分式3x2的值等于零，则k= _______

3.（1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积为_______公顷；

（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为_______；

（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为_______千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为_______千米/小时. 目的：从练习中反馈学生对知识的掌握情况，并对学生出现的错误进行修正和评价。

第六环节：课堂小结

由教师开出清单，学生进行清点

1、

分式的概念

2、

什么情况下分式有意义、无意义，分式的值为零

3、

在实际问题中应注意什么？

目的：为了避免学生毫无目的、流于形式的随意讲，由教师根据本节课的教学目标开出清单，可使学生有的放矢。

教学反思

1、关于概念

对于分式概念的引出，我曾思考了好几种思路，最后，还是结合学生的学情，采用了教科书提供的设计思路，在下定义前，我给出了三个实际的问题背景，让学生感受到分式是解决实际问题的又一重要模型。最后，在给出定义前，给予学生思考，总结的时间，让学生自己发现分式的共同特征，从而提炼出分式定义中重要的三个要点，为后面的内容做铺垫。

2、关于应用

由于有整式的学习基础，我把列分式和求分式的值直接放手给学生先自己去做，在学生的解题过程中，注意引导学生分析实际问题的数量关系，注意解题过程中的书写格式，在巡堂时发现问题及时给学生指出纠正，注重了学生学习的自主性。

3、关于条件

对于分式无意义、有意义、值为0的三个条件，是本节课的重难点，我在这里主要通过与分数的类比，让学生自己发现这三种情况下分别需要满足的条件，特别是值为0的条件的讲解中，（我把这类题放在课堂检测环节中）通过一个陷阱题对学生容易忽视的地方及时进行引导和补充，加深学生的印象。对这节课上不足的地方我也认真的思考，总结如下：整堂课的教学思路和教学方法可能还是偏传统化，没有更新更好的突破，对新课程要求的新思路体现不强，这也是我一直需要提升和思考的地方。