6.1 从实际问题到方程名师教学视频（文字实录）

《从实际问题到方程》教学设计

新华中学 吴晓丹

【学习目标】

1．通过简单问题中的数量关系，建立方程解决问题。

2．通过具体问题的解决体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系。

【学习重点】找等量关系列出方程；准确解方程。

【学习难点】找等量关系列出方程。

教学方法：尝试练习、探索归纳总结。

教学工具：多媒体。

教材分析

本节课主要通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题．教材首先通过一个锻压问题，使学生领悟形体变化问题中的变与不变，体验解决形变而体积不变这一问题的思路和方法．在此基础上，又通过例题进一步提高运用数学知识与方法解决实际问题的能力．

本节课的重点是：通过对实际问题所涉及的数学关系的理解，寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化．

本节课的难点是：审清题意，关键是让学生抓住图形问题中的不变量．

学情分析

学习这一课之前，学生已经具备了必要的知识储备，如方程的概念、等式的基本性质等相关知识，在此基础上进行本节课的学习，降低了本节课的授课难度，学生能通过合作交流、主动探究掌握解一元一次方程的步骤和基本过程。

教学过程

一、自主预习（感知）

认真阅读教材Pl41～Pl42内容，并回忆下列内容：

1.

方程解应用题的5个步骤是什么? (1)去分母 (2)去括号

(3)移项

(4)合并同类项

（5）未知数的系数化为1

2.填空

（1）边长分别为a、b 的长方形的周长是2(a+b)；

面积是ab。

（2）底面积边长分别为a、b，高为c的长方体的体积是abc。

（3）边长为a的正方形的周长是4a；面积是

a2。

（4）边长为a的正方体的体积是a3；

（5）半径为r的

圆的周长是 ；

面积是 r2。

（6）底面半径为r，高为h圆柱的体积（容积）是 r2h。

二、合作探究（理解）

活动探究（一）：水箱变高了

阅读课本P141思考下列问题：

（1）这个问题中的等量关系是：旧水箱的容积=新水箱的容积

（2）设水箱的高变为xm，填写下表：

（3）根据等量关系，列出方程：

x4=

x

(记得用π不要用3.14哦)

解得：x6.25. 因此，水箱的高变成了6.25m

旧水箱

新水箱

底面直径/m 4

3.2

底面半径/m 2

1.6

高/m 4

X

3容积/m

x4

x

变式练习：将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？

这个问题中的等量关系是：

2r[来源:学§科§网Z§X§X§K]

活动探究（二）：

阅读课本P141-142例题，完成下列问题

⑴使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长和宽各为多少米？

等量关系：（长+宽）×

2=周长

解：

设长方形的宽为X米，则它的

长为（X+1.4）米，根据题意，得：

(X+1.4 +X) ×2 =10 解得：X=1.8

长：1.8+1.4=3.2

面积：

3.2 ×

1.8=5.76

此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76平方米.

⑵使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它所围成的长方形与⑴中所围成长方形相比，面积有什么变化？

解：设长方形的宽为x米，则它的长为（X+0.8）米。根据题意，得：

(X+0.8 +X) ×2 =10

解得：x=2.1

长：2.1+0.8=2.9

面积：2.9

×2.1=6.09(米2)

此时长方形的长为2.9米，宽为2.1米，面积为6.09平方米。此时长方形的面积比第一次围成的面积增大6.09-5.76=0.33(平方米)。

⑶使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与⑵中相比又有什么变化？

解：设正方形的边长为x米。根据题意，得：4x=10

解得：x=2.5面积：2.5

×

2.5 =6. 25(米2)

面积增大：

6. 25 -6.09=0.16（平方米）

此时正方形边长为2.5米，面积为6.25平方米。比第二次的面积增大0.16平方米。

解题感悟：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验？

三、轻松尝试（运用）

1、一块长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm的长方形橡皮泥，用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，若它的高为xcm,则可列方程为________________________

2、用直径为40mm、长为1m的圆钢，能拉成直径为4mm、长为_______m的钢丝。

[来源:学科网]

3、用一根铁丝可围成一个长24厘米、宽12厘米的长方形。若将它围成一个正方形，则这个

正方形的面积是（ ）

A、81㎝² B、18㎝² C、324㎝² D、326㎝²

4、将一个底面直径是10厘米，高为40厘米的圆柱锻压成底面直径为l5厘米的圆柱，若设高为x厘米，则所列的方程为_____________．

四、课外作业（巩固）

1、整理导学案并完成下一节课的预习案。

2、完成《新课标同步单元练习》中的本节内容。

五、课堂小结

1．解决方程的关键是抓住等量关系；

2．锻压前体积

=

锻压后体积；

锻压前重量

=

锻压后重量；

3．长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大．

六、课后反思