回顾与思考板书设计

北师大版数学八年级下册

第四单元《因式分解》回顾与思考

课标分析

（一）内容标准

能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。

（二）

核心概念：本章内容体现了化归、类比、整体、数形结合，几何直观等数学思想，注重学生对因式分解和整式乘法的关系理解，发展学生的观察、归纳能力与逆向思维能力，渗透了数学的互逆、降幂思想。十大核心概念在本节课中突出培养的是运算能力、应用意识和推理能力。

教材分析

（一）教材分析

本节是第四章《因式分解》的回顾与思考,在前几节的学习中，学生已经掌握了提取公因式与公式法的用法，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用。

（二）重点、难点分析

因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式乘法运算有着密切的联系，是后续学习分式化简运算，解一元二次方程的重要基础，对发展学生的类比思想，体会数学知识之间的联系及应用数学知识解决问题的能力有很大帮助。

重点：

熟练准确的对多项式进行因式分解。

难点：灵活运用因式分解解决问题。

（三）教学目标：

1.经历梳理知识与技能、形成知识体系的过程，进一步培养归纳、总结的能力。

2.进一步巩固因式分解的概念和方法，熟练地对多项式进行因式分解，加深理解因式分解与整式乘法的互逆关系。

3. 进一步运用因式分解解决一些数学问题，发展学生分析问题、解决问题的能力。

4.进一步加强几何直观和推理能力的培养。

5.通过解决有一定挑战性的问题，培养敢于面对困难，克服困难的信心和勇气；通过交流展示，敢于发表自己的观点，尊重理解他人的见解，并从交流中获益。

学情分析

（一）学习条件和起点能力分析：

1.学习条件分析：

（1）必要条件：能够熟练进行整式乘法运算，基本掌握因式分解的概念和两种方法：提公因式法与公式法，逐步认识到了整式乘法与因式分解之间的互逆关系。

（2）支持性条件：在本章的学习中，学生对化归，类比，整体思想，几何直观已有所体会，具备了一定的分析问题，解决问题能力。

2.起点能力分析：本节课借助于学生已掌握的本章的基础知识和活动经验及数学思想方法，让他们从整体的角度去把握整章的知识结构，先从总体框架的方法入手去把握知识点。把握每个知识点的本质所在，然后进行对应的题目练习。

（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：由于有了七年级的整式乘法的学习基础，大多数学生能顺利用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行简单的因式分解，但如何快速准确找到几项的最大公因式；及完全平方公式中的a与b

表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一定的困难，少部分同学会混淆平方差和完全平方公式，还会出现分解不彻底，不能灵活运用因式分解来解决一些实际问题。。针对这一问题采取的策略是：引导学生形成正确的解题习惯，注重观察，分步实施，检查反思，同时配备针对性练习及时跟踪训练，抓住课堂上的生成资源，就错题及时分析，矫正。

《因式分解》回顾与思考

教学设计

一、课前准备

让学生用自己喜欢的方式整理好本章的知识框架图。上课前一天下发《因式分解》回顾与思考学案，让学生根据学案要求，先自主复习《因式分解》的相应知识点，然后以小组为单位，通过合作交流，讨论解决学案中的练习题，提前为第二天上课做好充分准备。上课以小组展示预习成果为主要形式，进行知识点的复习和训练巩固。

二、课堂教学设计：

课题

因式分解

知识技能

深理解因式分解与整式乘法的互逆关系。

进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理思考及语言表数学思考

达能发力。

教学目标

解决问题

的能力。

通过解决有一定挑战性的问题，培养敢于面对困难，克服困难的信心和情感态度

勇气；通过交流展示，敢于发表自己的观点，尊重理解他人的见解，并从交流中获益。

教学重点

教学难点

熟练准确的对多项式进行因式分解。

灵活运用因式分解解决问题。

教

学

过

程

教学步骤

第一环节 构建动场

活动1：交流并展示本章的知识结构图。

设计意图

让学生用自己喜欢的方式梳理知识，一方面尊重了学生学习的差异性，培养了学生归纳整理的能力；另一方面促进学生相互学

小组的同学交流并展示自己课前准备的本章的知识框架图。师巡视指导。

师生活动

进一步运用因式分解解决一些数学问题，发展学生分析问题、解决问题课型

复习课

进一步巩固因式分解的概念和方法，熟练地对多项式进行因式分解，加习，完善知识结构。

第二环节

自主学习，交流探究

活动2：知识点一：对分解因式概念的理解

小组代表1说出定义，代表2说明定义要点，代表3讲解练习。

教师点评，强调此类练习的方法。

小组代表1说出

找公因式的方法。教师规范板书第一题的解法。再请三个小组代表板书展示三个练习。师生共同点评并及时归纳总结。

教师强调运用公式法的关键是分清楚谁是a，谁是b，有时是多例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（ ）。

加深学生对因式分A.（2a+3）（2a-3）=4a-9 B. 4a-9 =（2a+3）（2a-3）

C.m-16+3m=(m+4)(m-4)+3m D.2x(y+z)-3(y+z)=2xy+2xz-3y-3z 建模一：

活动3：知识点二：利用提公因式法分解因式

例2.把下列各式分解因式

222解概念的认识，紧跟练习进行巩固。

27mn9mn18mn⑴ ⑵

4b(1b)2(b1)

强化练习：1.m（a-3)+2 （3-a) 2. 2(y-x)+3(x-y)

22232

分类讲解分解因式的两种基本方法，加强学生对因式分解的基本技能训练。

增强学生在分解因式过程中运用整体建模二：

知识点三：利用公式法分解因式

例3.把下列各式分解因式

(mn)(mn)⑴ ⑵

强化练习：把下列各式分解因式

22x23x94思想进行运算。

连续两次使用公项式，要格外注式法进行分解因式。当多项式形式上是二项式时，应考虑用平方差公式，当多项式形式意。师板书一题，其余三题请三个小组代表板书展示三个练习。师生共同点评三名学生的解题过程，纠正错误，强调注意事项。

（1）（a+4）–16a (2) 2x2y2x4y4

222建模三： 上是三项式时，应

考虑用完全平方公式。

活动4：知识点四：综合运用多种方法分解因式

例4.把下列各式分解因式

教师讲解此类题的做题方法并板书第一题，其余两题请一位学生说出步骤。教师进一步强调分解因式要彻底。出示小口诀帮助学生记住分解因式的注意事项。

小组同学独立完成，后请一名小组代表说出答案，师生共同订正。

例6教师板书，强调做此类题的注意事项。强调要整体带入。

例7请小组代表分析做题思路，师板书。

(ab)4(ab1)⑴ (2) x34x

2考察学生综合运用各种方法进行分解因式的能力，同时x(y1)2x(y1)(y1)⑶

2222归纳分解因式的一般步骤和方法。

使学生了解因式分解在计算中的作用，例5考察运用公式法的应用。

例6考察分解因式

建模四：

活动5：知识点五：分解因式的应用

（一）确定多项式系数：

例5：若9x+kxy+36y是完全平方式，则k= 强化练习：1. 若x²+6x+k是完全平方式，则k=___ 2.若x+(k+3)x+9是完全平方式，则k=___ 3.

若

2

能分解成(x-2)(x-5),则222xmxnm= ,n= 。

（二）化简求值：

例6：已知x-y=1,xy=2，

求 x3y2x2y2xy3的值。

强化练习：已知x+y=1，求

（三）整除：

后的整体代入求值。

121xxyy2的值。

22

例7利用分解因式712能被120整除。

例7.利用分解因式说明： 255解决数字问题。进一步让学生感受学习因式分解的必要性。

勇攀高峰：计算下列各式：

由特殊到一般鼓励学生自主发现规律特征，找到解决问题的方法。总之，应用因式分解来解乍一看，学生从前未接触过这种题型，因而不知从何下手，但在老师的引导和启发下，学生能解决此类问题。

一名学生代表总结收获，其他学生补充。教师简单总结，提出新要求。

学生独立完成，师巡视，了解学生的做题情况，后请一名学生说1 (1)12________;

211(2)(12)(12)_________;23

111(3)(1)(1)(1)__________.

223242用你找到的简便方法计算下式：

第三环节 综合建模：与同学们分享你本节课的收获！

第四环节 当堂检测：

选择题：1．下列因式分解中，正确的是（ ）

你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请你利决实际问题不失为一个有效的办法。

让学生回顾一节课的知识，形成知识体系。

(1111111)(1)(1)...(1)(1)...(1).222222234910n2（A）3m6mm3m6 （B）a2babaaabb

当堂检测，巩固知（C）x2xyyxy （D）xyxy

222222识，拓展思路，反馈本节课的教学目标的达成度。

2．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ）

22（A）a4

（B）a2

（C）a4

（D）a4

223．把－6(x－y)－3y(y－x)分解因式，结果是( )．

（A）－3(x－y)(2＋y) （B） －(x－y)(6－3y) （C）3(x－y)(y＋2) （D） 3(x－y)(y－2) 分解因式： 4. 9(a－b)－(x－y)；

5．（x－2)＋12(x－2)＋36；

222333333出答案，师生共同订正，掌握全做对的学生人数。

第五环节 布置作业：

1.

再次完善自己的知识框架图。

2.

A组：复习题第1题 （2）（4）（6）（8）（10）

第7题

进一步完善自己的知识结构，形成一个比较完整的知识网络。

课后训练，巩固知B组：复习题第1题（2）（4）（6）（8）（10）

第7题

第识，拓展思路，开4题

阔视野。

《因式分解

回顾与思考》评测练习

知识点一：对分解因式概念的理解

例1.下列式子从左到右的变形中是分解因式的为（ ）。

A.（2a+3）（2a-3）=4a-9 B. 4a-9 =（2a+3）（2a-3）

C. m-16+3m=(m+4)(m-4)+3m D.2x(y+z)-3(y+z)=2xy+2xz-3y-3z 知识点二：利用提公因式法分解因式

例2.把下列各式分解因式

22227mn9mn18mn⑴ ⑵

4b(1b)2(b1)3222强化练习：1.m（a-3)+2 （3-a) 2. 2(y-x)+3(x-y) 知识点三：利用公式法分解因式

例3.把下列各式分解因式

2(mn)(mn)⑴ ⑵

强化练习：把下列各式分解因式

22x23x94（1）（a+4）–16a (2) 2x2y2x4y4

222

知识点四：综合运用多种方法分解因式

例4.把下列各式分解因式

⑴ (2) x34x(ab)24(ab1)x(y1)2x(y1)(y1)⑶ 知识点五：分解因式的应用

（一）确定多项式系数：

例5：若9x+kxy+36y是完全平方式，则k= 222222xmxxn是完全平方式，则k=___ 强化练习：1. 若²+6x+k2.若x+(k+3)x+9是完全平方式，则k=___ 3. 若 能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 。

（二）化简求值：

例6：已知x-y=1,xy=2，

求 xy2xyxy的值。

强化练习：已知x+y=1，求（四）整除：

712例7.利用分解因式说明： 能被120整除。

322322121xxyy2的值。

22255勇攀高峰：计算下列各式：

1 (1)12________;

211)(1)_________;2223

111(3)(1)(1)(1)__________.

222234(2)(1你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：

当堂检测：

(1111111)(1)(1)...(1)(1)...(1).222222234910n2选择题：1．下列因式分解中，正确的是（ ）

（A）3m6mm3m6 （B）ababaaabb

2（C）x22xyy2xy （D）x2y2xy

222．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ）

22（A）a4 （B）a2 （C）a4 （D）a4

223．把－6(x－y)－3y(y－x)分解因式，结果是( )．

33

（A）－3(x－y)(2＋y)

（C）3(x－y)(y＋2)

分解因式： 4. 9(a－b)－(x－y)；

2233

（B） －(x－y)(6－3y) （D） 3(x－y)(y－2) 33

5.（x－2)＋12(x－2)＋36；

2

第四章因式分解

回顾与思考

教学反思

本节课从梳理知识点出发，采用一个知识点紧跟一组练习的形式，边复习边应用，加深学生对知识点的理解，并学会灵活运用知识。整节课以小组交流、讨论和学生展示活动为主，体现学生的主体地位。

在因式分解的几种方法中，提取公因式法师最基本的的方法，学生也很容易掌握。但在一些综合运用的题目中，学生总会易忘记先观察是否有公因式，而直接想着运用公式法分解。这样直接导致有些题目分解错误，有些题目分解不完全。所以在因式分解的步骤这一块还要继续加强。其实公式法分解因式。学生比较会将平方差和完全平方式混淆。这是对公式理解不透彻，彼此的特征区别还未真正掌握好。大体上可以从以下方面进行区分。如果是两项的平方差则在提取公因式后优先考虑平方差公式。如果是三项则优先考虑完全平方式进行因式分解。

培养学生的整体观念，灵活运用公式的能力。注重总结做题步骤。这章节知识看起来很简单，但操作性很强的，相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手，基础不好的学生需要手把手的教，因此，应该引导学生总结多项式因式分解的一般步骤①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试变形后选择分解方法；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。另外，解题步骤教师应在黑板上示范，多做题、多小考，反复强调，在复习时还要加以巩固。

不足之处：1、对学生能力估计过高，结果学生在分析问题时语言表达能力较差，一些数学语言表述不准确或不会表达。2、由于本专题涉及的知识点太多，一节课的时间有限，所以在练习题中只是设计了一些基础性的练习，没敢涉及难度较大的问题，所以题目的广度、深度都较低，也是本节课不足之处。