直角三角形的性质与判定优秀教案

课题

古交市“学导练”教学设计首页（试用）

1.2直角三角形（1）

课型

新授课

教学课时

1

设计教师：石东中

授课班级:

八

（1、2）

班

授课时间：

2018 年

月

日

本课结束后达到以下目标：

1、掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。

2、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．

3、进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．

学习

目标

重点：了解勾股定理及其逆定理的证明方法，结合具体例子了解逆命题的概念，识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．

难点：勾股定理及其逆定理的证明方法

重点

难点

启发式、小组合作

方法

手段

多媒体

教材

处理

与

资源

利用

本节课设计了以下教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：出示目标；第三环节：学习新知；第五环节：．随堂练习；第六环节：课时小结；第七环节：课后作业。

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古交市“学导练”教学设计流程（试用）

（环节建议：出示目标

白主学习：

任务驱动

合作探究

展示交流

点拨精讲：

课堂检测

拓展应用）

学生行为

如图所示，其中BC⊥AC，

学生阅读

同学们打开课本P16，阅读“读一读”，了解一下利用教科书给出的公理和推导出的定理，证明勾股定理的方法．

齐读

∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少? B1C1呢B?

B1教师行为

一、

情境导入

[问题1]一个直角三角形房梁

课堂变化及生成

AC1C教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理．如果利用公理及由其推导出的定理，能够证明勾股定理吗？

二、

出示目标 1、掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。

2、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．

3、进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．

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古交市“学导练”教学设计流程（试用）

（环节建议：出示目标

白主学习：

任务驱动

合作探究

展示交流

点拨精讲：

课堂检测

拓展应用）

学生行为

教师行为

课堂变化及生成

三、

学习交流

（一）自主学习

思考回答

（二）合作学习

勾股定理及其逆定理的证明．

1、直角三角形两个锐角有什么关系？

2、如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形么？

已知：如图：在△ABC中，AB2+AC2＝BC2

求证：△ABC是直角三角形．

A

A'已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．

求证：a+b＝c．

CAE222BCB'C'总结勾股逆定理：

如果三角形两边的平方和等于

bc第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．

aBD

反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗? 通过观察，学生会发现：上面两个定（2）．互逆命题和互逆定理．

观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?在前面的学习中还有类似的命题吗?

理的条件和结论互换了位置

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古交市“学导练”教学设计流程（试用）

（环节建议：出示目标

白主学习：

任务驱动

合作探究

展示交流

点拨精讲：

课堂检测

拓展应用）

学生行为

教师行为

课堂变化及生成

（三）探究学习

观察下面三组命题：

四、点吧精讲

在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结如果两个角是对顶角，那么它们相等．

论和条件，那么这两个命题称为互如果两个角相等，那么它们是对顶角．

逆命题，其中一个命题称为另一个如果小明患了肺炎，那么他一定发烧．

命题的逆命题，相对于逆命题来说，如果小明发烧，那么他一定患了肺炎．

另一个就为原命题．

三角形中相等的边所对的角相等．

三角形中相等的角所对的边相等．

上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与同伴交流．

（四）展示交流

如果有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理.其中逆命题成为原命题(即原定理)的逆定理．

要写出原命题的逆命题，需先弄清楚

原命题的条件和结论，然后把结论变换成

条件，条件变换成结论，就得到了逆命题．

五、达标检测

请学生写出命题“如果两个有理数相

等，那么它们的平方相等”的逆命题吗?它附（5）页

们都是真命题吗？

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古交市“学导练”当堂达标检测教学设计

1、某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图5所示，∠ACB＝90°，AC＝80米，BC＝60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？

2、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。

（1）如果ab=0,那么a=0,b=0；（2）初三（6）班有62位同学；（3）等边对等角；

3、找出下列定理有哪些存在逆定理，并把它写出来。

22（1）如果xy，则xy

（2）全等三角形对应角相等（3）对顶角相等

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古交市“学导练”教学设计尾页（试用）

1.2直角三角形（1）

1、勾股定理及其逆定理的证明．

2、互逆命题和互逆定理．

板

书

设

计

作

业

设

必做

习题

1.5 第

2.3.4 题

计

选做

习题

1.5

第

5 题

教学得失

教

学

反

思

学生检测反馈

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