认识分式方程教案1

第五章

分式与分式方程

5.4

分式方程（一）教学设计

—法制渗透

授课教师

执教年级

八年级

所教学科

授课班级

数学

教案标题 《分式方程》第1课时

对应教材 北京师范大学出版社

备课时间

2019/5/13 9:55 学校名称

一、学习目标

1、知识与技能：理解分式方程的概念。

2、过程与方法：能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。

3、情感与态度：在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。渗透《中华人民共和国铁路法》。

二、学习重难点

1、学习重点：理解分式方程的概念。

2、学习难点：根据简单的实际问题列分式方程的。

三、学情分析

1、学生的知识技能基础：能熟练准确地解一元一次方程；已学过分式的定义；了解分式有意义的条件；能利用分式的基本性质进行约分通分；课前预习知晓分式方程的概念

。

2、学生活动经验基础：八年级的学生已经具备了一定的自主探拟授课时间

2019年5月14日

究能力和分析问题的能力，并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望。

四、教材分析

本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元一次方程的分式方程打下基础，通过经历实际问题、列分式方程、探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想。

五、教学方法：探究法、讨论法、练习法、类比法。

六、教与学过程设计

教

学

序内

容

教学内容

1、复习旧知：

活动目的

通过类比思想为学习分式方（1）方程定义。

程定义作铺垫。

（2）一元一次方程及二元一次

方程。

复

习

（3）分式定义。

旧

知

1

2、创设情境

1 设置情甲、乙两地相距 1400 km，乘再次让学生经历境问题

高铁列车从甲地到乙地比乘特从实际问题抽快列车少用 9 h，已知高铁列车象、概括分式方程这一“数学化”的平均行驶速度是特快列车的

的过程，体会分2.8 倍．

式方程的模型作（1）你能找出这一问题中的用，设置了这么

一个例题，关键是引导学生努力系吗？

寻找问题中的所（2）如果有等量关系，发设特快列车展学生分析问的平均行驶速度为 x km/h，那题、解决问题的能力。

么x满足怎样的方程？

所有等量关（3）如果设小明乘高铁列车怎样的方程？

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，通过同学之间相互讨学生理解每一步的实际意义。

法制渗透：

渗透《中华人民共和国铁路法》

从甲地到乙地需yh，那么y满足

论，解决问题，同时要注意引导

法制渗透教育让学生懂法、知法，用法，增强法律第一条

为了保障铁路运输意识。

和铁路建设的顺利进行，适应社

会主义现代化建设和人民生活

的需要，制定本法。

第二条

本法所称铁路，包括国家铁路、地方铁路、专用铁路和铁路专用线。

第四十七条

禁止擅自在铁

路线路上铺设平交道口和人行过道. 第五十一条

禁止在铁路线路上行走、坐卧。对在铁路线路上行走、坐卧的，铁路职工有权制止。

第五十二条

禁止在铁路线路两侧二十米以内或者铁路防护林地内放牧。对在铁路线路两侧二十米以内或者铁路防护林地内放牧的，铁路职工有权制止。

1、做一做

再次让学生为了帮助遭受自然灾害的地经历从实际问题区重建家园，某学校号召同学们抽象、概括分式自愿捐款．已知七年级同学捐款方程这一“数学总额为4800 元，八年级同学捐化”的过程，体

款总额为5000元，八年级捐款会分式方程的模

2

探

索

人数比七年级多 20人，而且两型作用。

新

知

个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，此时，每位同学都有了

一定的找等量关系的感觉，先让

他们自己完成，再小组讨论。

2、议一议

由上面的问题，你得到了哪些

方程？下面方程有什么共同特

点？

14001400140014002.89yy9，x2.8x，48005000xx20. 通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与它们和我们以前所碰到的方分式方程的异程一样吗？有什么不一样的地同，从而得出分方？方程中的未知数都含在分式方程的概念。

母中，不是一元一次方程。这就是我们今天要认识的一种新的方程

分式方程. 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 分式方程重要特征：

（1）含分母

（2）分母中含未知数

分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数。

注意事项：

注意引导学生理解分式方程重要特征，分清分式方程与整式方程的区别.

1、找找看,下列方程哪些是分式方程：1

112x（1）2x 1（2）32x （4）（3）x1xx123

(x3)x2. 1.根据联合国《2010年世界投资报告》中国2009年吸收

3

巩

固

练

习

外国投资额为950亿美元，比上一年减少了12%. 设2018年我国吸收外国投资额为x亿美元，请看你写出x满足的方程. 你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？

3.李庄村原来用10hm耕地种植粮食作物，用80hm耕地种植经济作物. 为了增加粮食作物的种植面积，该村计划将部分种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，使得粮食作物的种植面积与经济作物的种植面积之比为5∶7．设2hmx种植经济作物的2通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解。

2耕地改为种植粮食作物，那么x满足怎样的分式方程? 4课

堂

从今天的课程中，你学到了哪通过学生的回顾与反思，让学生感受到在实4 小

结

些知识？

掌握了哪些方法？

际问题中，一定要找到它的等量关系，根据等量关系来列方程。

5

作

业

P126 习题5.7 2、3 布

置

七、板书设计

§5.4

分式方程(一) 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 分式方程重要特征：（1）含分母

（2）分母中含未知数

巩固练习.

140014009，x2.8x找找看,下列方程哪些是分式方程：

（1）111 (x3)x

（2）2x2140014002.8yy948005000.

xx20，x1xx3 （4）1

x12x23八、教学反思

1、本节课循序渐进，合理设计教学问题系列，有效组织教学活动，既发挥教师的主导作用，又体现学生的主体地位，较好地完成了教学目标．在本节课堂教学中，学生之所以能够很快列出分式方程，是因为学生在掌握了列分式和分式计算式的基础上，结合过去学过的列一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）、一次函数解应用题方法等，所以才能很快列出分式方程。法制渗透教育，调动学生的学习积极性。

2、不足之处：没有充分调动学生的积极性，课堂氛围不够活跃。