利用完全平方差公式进行因式分解名师教学视频（文字实录）

完全平方公式教学设计

授课时间：

2019

年

4

月

6

日

教者：刘丽

课题

完全平方公式

课型

新课

本课第1课时

（一）教学知识点

1．完全平方公式的推导及其应用．

教

2．完全平方公式的几何解释．

学

（二）能力训练要求

目

1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．

标

2．重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力．

（三）情感与价值观要求

在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神．

重点

完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用

难点

理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．

教具

正方形卡片，磁钉，投影仪，翻页笔

教

学

过

程

︵

含

①

主

要

环

节

一

情境引入

二次备课

师：同学们，今天老师来给大家讲个故事，话说当年唐僧四人西天

取经，路过一个寺庙，唐僧让孙悟空和猪八戒帮寺里的种菜种菜，有三块正方形菜地，一人种那块边长为ab的菜地，另一个种剩下的两块菜地，边长分别为a和b。八戒心想“两块的面积肯定比一块的那面积大”，所以他选了那块最大的菜地。孙悟空笑道：这个呆子！”

师：同学们,为什么孙悟空笑猪八戒是个呆子？

生：因为他选错了，他所选的菜地的面积比较大。

师：有同学说八戒选的菜地面积比较大。那么这两个人选的菜地到底哪个的面积比较大呢？老师在课前让大家准备了三个正方形，他们可以代表这三块正方形的菜地，现在请同学们利用自己手中的正方形来探索这个问题？到底哪个选择的菜地的面积比较大？

师：哪位同学得出结论了？

生1：八戒选的菜地的面积比较的大。

师：你是怎么得到的？

生1：通过图形的拼接，把两个小正方形拼在大正方形上可以得到。

师：那你可以上来展示一下你的过程吗？利用老师上面的3个正方形？

（学生活动：把两块小的正方形纸片拼接在大的正方形上，得出大

②

重

点

问

题

③

教

学

方

的正方形的面积比两个小的正方形的面积大）

师：由这位同学的展示的过程，我们可以知道这个大的正方形的面2a2b2，积是大于这两个小正方形的面积的，即（ab）2（ab）a2b2。所以说八戒选错了，他选了一块面积大的菜地。我们来看一下黑板上的这个图，大出来的是哪部分？这部分是什么图形？

生：紫色的部分。是两个长方形。

师：那这个长方形的长是多少？宽是多少？

我们该怎么求这两个长方形的面积？

生1：直接求利用长×宽：abab2ab

师：非常好。同学们给这位同学一些掌声。其他同学还有有不同的求法吗？

生2：可以用大正方形的面积减去两个小正方形的面积：

2（ab）a2b2

S大正方形-S两个小正方形=师：这个也不错哦！这个也这两位同学求的都是大出来的那一部分2（ab）a2b22ab，我们通过的面积，所以两个式子相等，即2（ab）a22abb2

移项可以得到：这个就是我们今天所要学***方公式：

2（ab）a22abb2

二

探究新知

师：同学们，我们刚刚是从几何角度推导出了这个式子

2（ab）a22abb2，那我们考虑一下对于代数计算，这个式子二次备课

是不是也成立呢？如何证明？

2（ab）（ab）点拨：的意义：两个相乘，可以利用多项式×多项式

来证明。（找一个同学上来板演。）

师：哪位同学上来书写一下这个的证明过程？

（ab)2(ab)(ab)aaabbabb

a22abb2师：我们可以从几何的角度得到这个等式，也可以从代数计算得到这个等式，所以这个式子是成立的。现在请同学们观察一下这个完2（ab）a22abb2结构，左边是什么？

全平方公式2（ab）生：

师：等式的右边是什么？

法

④

练

习

设

计

生：a22abb2

师：这两个数的平方和，和他们乘积的两倍

你可以根据大家的描述，用文字来描述这个完全平方公式吗？

生：两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。

师：公式中的a与b不仅可以表示数还可以表示字母，所以a，b可以表示任意整式。

2（x1）师：那么，我们现在一起利用这个公式完成下面的表格。也是求两个数的和的平方，大家看一下这个式子中哪个相当于公式中的a？哪个相当于公式中的b？所以我们利用完全平方公式展开就是？同样的(m2n)2也类似，哪个相当于公式中的a？哪个相当于公式中的b？所以我们利用完全平方公式展开就是？

1. 填表

2．利用公式计算下列各式。

（1）（4mn)2

师：下面请一位同学来说一下这个式子的结果？

点拨：要注意在这个式子中那个相当于公式的a？看准哪个相当于完全平方公式中的a与b。

解：原式（4m)224mnn216m8mn22

22（ab）a22abb2，那么如何（a-b）师：我们知道了的结果是什么呢？

2（a-b）a22abb2

生：师：你是如何得到的呢？哪位同学上来板演他的推导过程？

生1：利用多项式×多项式计算：

（a-b)2(a-b)(a-b)aa-ab-babb

a2-2abb22（a-b）生2：将式子变成[a(-b)]2，再利用公式：

⑤

板

书

设

计

︶

（ab)2a(b)2a22a(b)(b)2

a22abb2师：这两个同学用两种方法推导出了我们今天的另外一个完全平方公式：

2（ab）a22abb2

师：大家可以类比刚才两数和的完全平方公式的文字描述，说一说两数差的完全平方公式的文字描述吗？

生：两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。

师：请大家观察我们今天所学的这两个玩完全平方公式的结构，他们有什么共同点？

生：两个式子的右边都有a2和b2，都有2ab，不过两个式子2ab前的符号不一样，一个是正号，一个是负号。

师：我们如何把两个公式记住并区别开来呢？老师这里有一个顺口溜：首平方，尾平方，首尾乘积的2倍放中央，中间符号看前方。同学们一起来念一下这个顺口溜。

三

实战演练

二次备课

师：请大家试着运用这个顺口溜判断一下这些式子计算正确吗？如

果错了，请把它改正过来。

3.判断正误，如果有错请改正

(1)(xy)2x22xyy2

(2)(a1)2a21

(3)(a1)2a22a1

师：我们为什么学***方公式呢？主要是为了处理一些式子和字母，简便运算。那么我们利用公式来看一下这些题目。

4.利用公式进行计算

1（1）(y)2

(2)(2x5)2

2解：原式y22y112()原式（-2x)22(2x)55222

214x20x25y2y4322（4）（xy)2

（3）（x6）

43四

小结反思

二次备课

师：同学们，我们一起来回顾一下，这节课我们学习了哪些知识？

生：完全平方公式：

22（ab）a22abb2和（ab）a22abb2. 师：那这两个公式的文字描述是？

生：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍。

师：我们还有一个快速记忆这个公式的方法——一个顺口溜

生：首平方，尾平方，首尾乘积的2倍放中央，中间符号看前方

师：非常棒。我们学***方公式就是为了处理一些数字和字母，简便运算。

14.2.2 完全平方公式

1.公式

2（ab）a22abb2

2（ab）a22abb2

2.文字描述

3.顺口溜

教

学

反

思