异分母分式的加减法ppt课件课堂实录

八年级数学下册 教案

主备人：

徐光荣

时间：

年

月

日

教学内容

教学重难点

5.3 分式的加减法（2）

第2课时

异分母分式的加减法

重点：会找最简公分母，能进行分式的通分. 难点：理解并掌握异分母分式加减法的法则；会找最简公分母，能进行分式的通分. 教学方法

师生共同讨论法.教师引导，主要由学生分组讨论得出结果. 课前准备

制作多媒体课件

教学过程

问题引入

活动内容 问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？

问题2：异分母分数又是如何进行加减运算的？

问题3：那么情境导入

31?应该怎么计算？

a4a活动目的：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章. 活动的注意事项：学生回答时应帮助辅正，对问题2 的回答要注意引导其为问题3服务，从而转入到异分母分式的加减法学习，学生在回答问题3时，应耐心听学生的想法，便于后面的教学有的放矢，不盲目不一味的个人表演. 1.会找最简公分母，能进行分式的通分．

2.理解并掌握异分母分式加减法的法则．

3.经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，提高分式运算能力．

自学指导：阅读教材P119～121，完成下列问题．

观察思考：

1132511321(1)＋＝＋＝； (2)－＝－＝. 2366623666目标展示

自主学习

异分母分数相加减，先 通分 ，再把 分子 相加减．

类比异分母分数的加减，你能说出异分母分式的加减法则么？

异分母的分式相加减，先 通分 ，化为 同分母 的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．

bdbcadbc±ad用字母表示为：±＝±＝. acacacac

合作探究

活动内容

（1）议一议

小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：

小明：3134aa12aa13a13222；

a4aa4a4aa4a4a4a4a3134112113小亮：. a4aa44a4a4a4a

你对这两种做法有何评论？与同伴交流. 对比小明和小亮的做法，引导学生类比最小公倍数确定最简公分母.从而得出：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分. （2）异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．

用式子表示为：bdbcadbcad. acacacac活动的注意事项：这里的小明，小亮两人的做法很有代表性，也是学生在化异分母为同分母的过程中经常出现的，这就很自然提到通分的概念，引导学生类比最小公倍数确定最简公分母.当然，从最后结果来说，都是对的，这就要求我们耐心引导.

活动一 小组讨论

例3 计算：

3a15112a1（1）； （2）； （3）2.

a5ax3x3a4a2

活动目的：

通过例3讲解异分母分式加减法法则的应用，让学生在学习之后开始掌握

运用知识，通过不同梯度的三道例题，呈现异分母分式加减的三种形式，让学

生体会法则的运用要因题而变，而万变不离其宗——异分母分式加减法法则.

活动的注意事项：

在化成同分母分式的过程中，学生可能会出现一些麻烦，这要求我们根据

具体情况加以引导，关键还是一个类比思想起主导，最简公分母类比最小公倍

展示点数.同时还要疏导学生在（3）题中出现小明的问题，开始渗透分母是多项式的且可以进行因式分解时，应分解因式后再通分.同样，对于通分后的分子是多项拨

式的也要先添括号后再进行运算.

活动二 小试牛刀

1、

1.将下列各组分式通分：

x12121x(1),(2),(3),； ； .

3x2axa29a26a9x2442x

2、

2.计算：

ba12xyx2y2(1)； (2)； (3). 3a2ba11a2yxxy活动目的：

第1题让学生练习通分，既是检查学生掌握找最简公分母的情况，又用来发现学生在化成同分母中的困难，帮助老师正确引导，及时纠正.第2题就是考查学生运用法则进行运算的能力，从1到2及每一小题都设置梯度上升就是为了让学生循序渐进的掌握知识，不突兀的给学生设置障碍，以免打击学生的学习信心和兴趣. 活动的注意事项：

学生在完成分母是多项式的分式通分时可能会遇到困难，这时候应该及时指导，积极鼓励，应该让学生明确通分的依据就是分数的基本性质，分母边了分钟也要跟着变，防止学生产生畏难情绪就此放弃.在通分后分子是多项式的应提醒学生添括号，再进行加减运算，最后结果也要约分. 活动三 分式加减的应用

展示点拨

达标测评

例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．那么

（1）小刚从家到学校需要多长时间？

（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？

活动目的：

通过这个实例，提高学生运用分式表达数量之间的关系，并运用分式的加减运算解决实际问题的能力，和增强学生用数学解决问题的意识.讲解这个题目时，可以采取学生演板，大家讨论、交流的形式，给老师发现学生在用知识时真正的“症结”所在，有助于教学的针对性. 活动的注意事项：

此题难度不大，关键是看学生是否会用分式表示量并解决量之间关系的问题.同时应该关注学生的书写规范，及时指导. 活动四 拓展提高

3xxx24用两种方法计算：(. )x2x2x活动目的：

由同分母分式加减法到异分母分式加减法，认识过程顺理成章，而解决的主要思想就是类比，那么学习了乘除和加减，学生也可能会好奇的问到混合运算，此题就有此意，正常运算顺序给学生一个知识的线性联系和运用，而两种方法的提出，则是附带了乘法分配律的拓宽运用，有时候使得计算变得更加简单，应该让学生了解.另外，此题也可进一步考查学生的分式运算能力. 活动的注意事项：

分式运算应该问题不是很大，运算顺序学生也应该知道，但是乘法的分配律在这里能不能用学生可能存在疑惑，所以应根据具体情况老师给予及时指导或明确告知，让学生比较两种方法，遇到具体问题时会进行选择，为后面分式的化简求值做好铺垫. 教材P121“随堂练习”中第1、2题

处理方式：学生完成后，教师出示答案，学生自行矫正. 通过本节课的学习，你学会了什么？还有什么困惑和疑问？

1、

1.异分母分式相加减的法则. 2、

2.通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母. 3、

3.通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括号. 课堂小4、

4.运算结果要约分，有一些运算律仍然适用. 结

活动目的：

小结本节课的主要内容，让学生对所学习知识有一个整体把握，同时帮助梳理知识，再次点明关键点. 活动的注意事项：

可以选择让学生自己小结的方式，效果可能更好. 布置作业

教学反思

教材P121“习题5.5”中第1、2、3 题

审核人（签名）：教研组长

校级领导：