3. 不等式的解集优质公开课教案

教学设计

课题名称：不等式的解集

年级学科

八年级（下）

教材版本

北师大版

一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）

教材在此创设了丰富的实际问题情境，引出不等式的解的问题，进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来，渗透了数形结合的数学思想，发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。教材中设置的“议一议”，意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，体现了新教材循序渐进、螺旋上升的特点。

二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点）

1、知识与技能目标：

①能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。

②能在数轴上表示不等式的解集。

2、过程与方法目标: ①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。

②经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识。

3、情感态度与价值观目标：

通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满了探究性和创造性。

4、教学重点：

（1）理解不等式的解与解集的概念。

（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。

5、教学难点：

不等式解集的数轴表示。

三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情

况，如何设计预习）

在前面，学生已经学过数轴和实数的相关知识，对数轴有一定的了解，掌握了数轴的画法，知道实数与数轴上的点一一对应，并且建立了一定的数形结合思想。一元一次方程的解具有唯一性，而不等式的解有无数个，这点对学生来说是全新的。在上节课，通过学习不等式的基本性质，学生可解一些简单的不等式，这为学习本节内容打下了基础。但对不等式解集的含义及表示方法，还需在教学中引导学生作进一步的学习探索。

四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图）

本节课设计了七个环节，第一环节——复习旧知识；第二环节——情境引入；第三环节——课堂探究；第四环节——例题讲解；第五环节——随堂练习；第六环节——课堂小结；第七环节——布置作业。

五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）

教师活动

第一环节：复习旧知识

活动内容：

1、我们已学习了不等式的基本性质，不等式的基本性质有哪些？它与等式的性质有何异同点？

（多媒体呈现）

2、我们已学习了不等式的基本概念和性质。这节课我们来研究不等式的解的相关知识。

3、方程的解的定义是什么？

4、换句话说，方程的解是使得方程成立的未知数的值。类似地，你认为什么是不等式的解？

5、确实，“能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。”

第二环节：创设情境，导入新课

活动内容：出示幻灯

燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02 预设学生活动

设计意图

让学生回顾前一节及相关内容，生：使得方程左右两为本节课教学做好边的值相等的未知数的知识准备，起到承值，叫做方程的解。

能够使不等式成立上启下的作用。

的未知数的值就是不等进一步复习巩式的解。

固不等式的基本性质。

解：设导火线的长度为x㎝，则：

10x0.02100＞4

实际生活情景引入，能激发学生的求知欲，具有实际生活意义。

学生讨论激烈，学习热情高，根据不等式的基本m/s，燃放者离开的速度为4 m/s，那么导火性质，可得x＞5

线的长度应为多少厘米？

引导分析：设导火线长度为x cm，燃放10者转移到安全区域需要的时间最少为4x（s），导火线燃烧的时间为0.02100较好的调动了学生的探索欲望，为后面的学习作好了铺垫。

s ，要使燃放者转移到安全地带，必须有：10x0.02100＞4。

第三环节：师生互动，课堂探究

（一）想一想：

师：出示幻灯片

生1：x=6、8是不通过生活情境等式x＞5的解。x=－2、导入不等式解及解1、5不是不等式x＞5集的含义，从而引发表示不等式解集（1）x=－2、1、5、6、8是不等式x＞5的解。

的解么？

生2：x=12、6.3、的必要性。学习在（2）你还能说出几个不等式x＞5的解20是不等式x＞5的解。数轴上表示不等式吗？你认为不等式x＞5的解有几个？它们不等式x＞5的解有无解集时，先鼓励学有什么特点？ （3）不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2呢？

（二）导入新知：

通过对以上问题情境的探究，引导学生认识到：不等式的解一般有无数个，但有时数个。它们都比5大。

生用自己的方法表生3：不等式x2≤0示，以发展他们的的解是x=0；不等式x2创新意识。

≤－2无解。

生：x>4 本环节从生活实际情境引入，激生：x是所有非0发了学生的学习热情，通过解决设计的问题串，让学生只有有限个，有时无解。在此基础上，给出实数。

不等式的解集和解不等式的定义：

一个含有未知数的不等式的所有解，组分组讨论一：

既然不等式的解集获得了成功的感成这个不等式的解集，求不等式的解集的过在通常情形下有很多个受。最后在数轴上程叫做解不等式。

（三）做一做：

师：出示幻灯片

符合条件的解，那么我表示不等式的解们能否用一种直观的方集，给了学生的创法把不等式的解集表示新空间。

(1) 不等式 x + 1 > 5 的解集是 ；

出来呢？请同学们相互(2) 不等式 x2 > 0 的解集是 ．

交流，发表自己的见解。

在小组展示、交流质疑的基础上，引导分组讨论二：

请同学们用自己的学生掌握在数轴上表示不等式的解集的正确方式将不等式x＞5的方法，并提醒学生注意：

解集和不等式x－5≤－1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 1的解集x≤4分别表示2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈. 在数轴上，并与同伴进以上两个解集正确的表示方法为：

行交流。

第四环节：例题讲解

活动内容：出示幻灯片

根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上。

（1）x-2≥-4 （2）2x≤8 -2x-2＞-10 解：（1）x≥-2

（2）x≤4 （3）x＜4

0

1

2

3

4 0

1

2

3

-3

-2

-1

0

1 全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评．

解题示范，让学生明确解题格式及方法。

学生基本都能较好地掌握。

第五环节：随堂练习

活动内容：出示幻灯片

1、判断正误：

通过自主练（1）不等式x-1﹥0习，巩固本节课所有无数个解

学知识。

（2）不等式2x-3≤02的解集为x≥

3

学生都能利用不等式的基本性质解简单的不等式，2、将下列不等式的并能在数轴上表示解集分别表示在数轴不等式的解集。

上：

（1）x＞4 （2）x≤-1 （3）x≥-2 （4）x≤6 3、填空：

1)方程2x=4的解有( )个,不等式2x<4的解有( )个

2)不等式5x≥-10的解集是( ) 3)不等式x≥-3的负整数解是( ) 4)不等式x-1<2的正整数解是( ) 回顾本节课所1、学会了什么是不学内容，归纳本节等式的解，不等式的解课所学要点，巩固第六环节：课时小结

活动内容：

本课你主要学会了？

集，解不等式的概念

基本知识和基本技2、会探索简单不等能，提高学生解决式的解集,并把解集表问题的能力。

示在数轴上。

学生能用自己3、用数轴表示解集的语言较为准确地时的注意事项。

描述不等式解、解集、解不等式的概念，对在数轴上表

示不等式解集的方法及注意事项都能准确表述。

第七环节：作业

习题2.3:第1、2、3、4题

六、教学板书（本节课的教学板书）

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。

在数轴上表示不等式的解集的正确方法，并提醒学生注意：

1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.

课下自己完成

巩固知识