小结 教案教学设计

平面直角坐标系复习

【教学目标】

1、理解平面直角坐标系的有关概念；知道直角坐标平面内的所有点与有序数对有一

一对应关系；会用坐标表示平面内的点，能根据坐标在平面内描点.

2、会用代数形式表示垂直于坐标轴的直线，会求平行于坐标轴的直线上两点的距离.

3、知道在直角坐标平面内用点的变化来刻画点的运动，掌握平移前后的对应两点、关于坐标轴对称的两点、关于原点对称的两点的坐标关系，体会数形结合的数学思想方法.

【重点与难点】

1、重点：数形结合的思想

2、难点：几何问题用“数”的形式表示.

【教学方法】

问题的驱使寻找解决问题的方法或策略是本堂课的基本教学方法.

教具准备：多媒体课件，电脑,和实物投影仪，教学用三角板.

【教学过程】

一、复习引入：一个实际问题的解决

教师讲解：我们先通过解决一个实际问题回忆在平面直角坐标系中我们学过的有关内容。

问题：修建一个长方形花坛，A（—3，2）、B（—3，—2）、C（3，—2）为此花坛的三个顶点，

能根据这三个点的坐标写出第四个顶点 D 的坐标吗？

此题请学生描点后并进一步判断点D的位置。

拓展——通过这个题目学生还可以提出哪些问题，请同学回答。

老师引导，比如各点坐标的特征，各点的位置及相互关系，各点坐标的特征，

直线AB、直线BC的特征，它们分别可以表示什么？长方形ABCD的面积等等。

接下来我们一起再将这些知识点进行整理。

设计意图：通过对一个具体的实际问题的解答，帮助同学回忆前面学习过的内容，同时初步了解学生掌握的情况，从而引出本节要复习的内容. 二、知识点的整理和巩固————平面直角坐标系

（一）点的坐标

题1：在直角坐标平面中，点(-2,1)在第______象限，它到 y轴的距离为_______，

过点(-3,5) 且平行于y 轴的直线为_______.

请学生回答，教师引导学生用语言回答，并用手势表示平行于y 轴的直线的位置。

题2 ：

如果点A在第四象限，且点A到x轴、y轴的距离相等，都为3，则A的坐标为__________

变式：直角坐标平面中有一点A到x轴、y轴的距离相等，都为3，则A的坐标为__________

请同学利用想像中的坐标系确定点的位置得出坐标

题3 ：

如果点A（m，n）的坐标满足 m .n=0，则点A在（ ）

A. 原点上；B. x轴上；

C. y轴上；D. 坐标轴上.

老师讲解：m .n=0，即m=0或 n=0 即x轴或y轴上也就是坐标轴上

设计意图：

题1、让学生借助数学几何画板作为认知工具，让学生直观地看到点的位置以及点到坐标轴的距离与坐标的关系。

题2、在根据点的位置抽象出点的坐标

题2变式：在题2的基础上去掉点的具体位置，情况有四种，可以拓展学生的思维

题3、根据坐标的代数特征确定点的位置，进一步理解坐标轴上点的坐标的特征. （二）点的运动

题4、在平面直角坐标系中，ΔABC 的三个顶点的位置如图所示，

点A′的坐标是(一2，2) ，现将△ABC平移．使点A 变换为点A′，

点B′、C′分别是

B、C 的对应点. (1) 请画出平移后的像ABC (不写画法) ，并直接写出点B、C

的坐标：

B

( )、C( ) ．

///////

(2) 若ΔABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P 的对应点P的坐标是 ．

设计意图：通过师生的分析、思考，培养学生的分析能力及渗透数形结合的思想.

题5、如图，（1）写出图中点A、B、C的坐标。

（2）求三角形ABC的面积.

（3）试问：△ABC是等腰直角三角形吗？为什么？

y

A

B C

Ox

设计意图：通过师生的分析、思考，培养学生的综合分析能力及渗透数形结合的思想.，同时将直角坐标系与三角形的全等结合。

题6、如图，画出△ABC关于原点中心对称的图形△A′B′C′，

并写出点A与A′的坐标．

/

四、课时总结

小结出本节课中的数形结合：

点与坐标的对应

五、布置作业

1、点Ｐ（3，-5）关于x轴对称的点的坐标为（

）

A．（-3，-5） B．（5，3） C．（-3，5） D．（3，5） 2、将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是（

）。

3、已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P 的坐标为

（

）。

4、在直角坐标系中，点M（sin50°，－cos70°）所在的象限是（

）。

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

5、菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，

∠AOC＝45 ° OC＝2，则点B的坐标为（ ）。

6、练习册：复习题

7、一课一练：单元测试七

六、板书设计

黑板分为左、中、右三部分，左边用于板书以下内容：

平面上的点

点的坐标 点的坐标

点的运动及其坐标的变化 沿着与坐标轴平行的方向平移

确定点的坐标（a，b） 关于坐标轴对称：翻折

确定点的位置（x轴和y轴、象限） 关于原点对称：旋转

中间用于教师板书题解，写满后擦去更新；右边画直角坐标系，帮助学生理解点的位置。；