用二元一次方程解决几何问题公开课教学设计模版

实践与探索1 ---盒子配套与方案设计

圭峰中学 郑建煌 2019.4.19 知识技能目标

1.从实际问题中建立二元一次方程组模型，通过解方程组达到解决实际问题的目的。 2.利用二元一次方程组探索并解决配套问题和方案设计有关的实际问题

过程性目标

1培养学生认真审题，寻找数量关系的能力。

2.让学生学会处理与生活密切相关、有一定思考性的问题，综合运用已有的知识去探索、交流、解决获得体验，发展思维。

一、教学过程

1、回顾：用方程（组）解决实际问题的过程:

2实践探索：

例题1：

某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒（长方形的宽与正方形的边长相等）

⑴

现有正方形纸板50张，长方形纸板100张，

若要做竖式纸盒x个，横式纸盒y个．

1

①根据题意，完成以下表格： ②若纸板恰好全部用完， 求x、y的值；

⑵若有正方形纸板90张，长方形纸板a张（ a是整数），做成上述两种纸盒，纸板恰好全部用完.已知164 ﹤a ﹤174 ，求a的值．

3.拓展练习:某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．

①若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少个，恰好将库存的板材用完？

②若该工厂新购得65张规格为（3×3）m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗，而且一张板材只能切割一种类型），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20个，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共_______个．

4课外思考：要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个.如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？ 请你设计一种分法. 学生可能得出可做16个包装盒

2

让学生继续想一想，如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒盖，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和盒盖配套，又能充分地利用白卡纸？

让学生课外动手实验回来课堂引导学生归纳：用n表示纸的张数，若n=7k+1(k是自然数），情况和1张的情况相同；，若n=7k+2(k是自然数），情况和2张的情况相同；----，若n=7k+ 6(k是自然数），情况和6张的情况相同；若n=7k (k是自然数），盒子的数量是64k 20张卡纸，20=7×2+6，余数是6，因此和6张相似，可以做5个盒子，14张纸可以做6×2=12个盒子，因此20张白卡纸可以做17个盒子。

三、总结: 1.从实际问题中建立二元一次方程组模型，通过解方程组达到解决实际问题的目的。 2.利用二元一次方程组探索并解决配套问题和方案设计有关的实际问题

（1）解决搭配问题的关键是认真审题，寻找搭配数量关系。

（2）“配套”问题的基本关系式：总量各部分之 间的比例=每一套各部分之间的比例。

四、作业

1、为迎接G20杭州峰会的到来，某企业承接了一批峰会所需礼盒的制作业务，该企业进行了前期的试生产，如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）

⑴该企业原计划用若干天加工纸箱300个，后来由于提升工作效率，实际加工时每天加工速度为原计划的1.5倍，这样提前3天超额完成了任务，且总共比原计划多加工15个，问原计划每天加工礼盒多少个；

⑵若该企业购进正方形纸板550张，长方形纸板1200张,问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完?

⑶该企业某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板100张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且150 ﹤a ﹤168 ，试求在这一天加工两种纸盒时a的所有可能值。（请直接写出结果) 3

2、小明与小王分别要把两块边长都为60cm的正方形薄钢片要制作成两个无盖的长方体盒子(不计粘合部分)．

⑴小明先在薄钢片四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形图一， 然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，请你帮忙求出该种盒子底面边长；

⑵小王如图二截去两角后，沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子，已知 乙种盒子底面的长AB是宽BC的2倍，求乙种盒子底面的长与宽分别是多少？

⑶若把乙种盒子装满水后，倒入甲种盒子内，问是否可以装满甲种盒子，若能装满甲种盒子，那么乙种盒子里的水面有多高？若不盒子，求出此甲种盒子的水面的高度．

能装满甲种4