三角形中的角平分线教学实录

1.4.2三角形角平分线（二） 平川区第二中学 张学东

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：通过上节的学习，学生对于角平分线性质定理和逆定理均有一个很深的了解和理解，在此基础上本节主要是通过例题来巩固定理和逆定理的应用，提高学生证明推理能力。

二、教学任务分析

本节课的教学目标是：

1．知识目标：

（1）证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论．

（2）角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用．

2．能力目标：

（1）进一步发展学生的推理证明意识和能力．

（2）培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力．

（3）提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力．

3．情感与价值观要求

①能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

4．教学重点、难点

重点

①三角形三个内角的平分线的性质．

②综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题．

难点

角平分线的性质定理和判定定理的综合应用．

三、教学过程

1.4.2三角形的角平分线学案 一.自主复习

（1）做一个角的角平分线。

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（2）角平分线的性质定理和判定定理。

二.明确目标

（1）理解并掌握三角形的角平分线的性质定理. （男齐读）

（2）灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题. （女齐读）

（3）提高运用所学知识解决问题的能力. （男女齐读）

三.探究新知

1.小组合作选折叠或尺规作图得到三角形的角平分线相交于一点。（组长组织大家先讨论做学具角平分线的方案，小组成员分工操作做锐角三角形，直角三角形，钝角三角形的角平分线，组长对操作有困难的及时的帮助。）

2.两个小组展示，一组展示折叠，一组展示。（组长组织展示，并做总结。）

3. 老师几何画板验证. 4.填写黑板出示的三角形角平分线定理

5.证明三角形的角平分线相较于一点。

(几何证明和三角形垂直平分线对比学习) 已知：如图，在△ABC中．角平分线BM、CN相交于点P，

求证：P点在∠BAC的角平分线上．

证明：过P点作PD⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC，其中D、E、F是垂足．

∵BM是平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)．

同理：PE=PF．

∴PD=PF．

∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)．

∴△ABC的三条角平分线相交于点P．

在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还有什么附带的成果呢?（PD=PE=PF，即这个交点到三角形三边的距离相等．）于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.（完善黑板定理）

6.文字语言翻译成符号语言

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四.对比学习（叫生填空）

五.活学活用。

[例2]如图，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．

(1)已知CD=4 cm，求AC的长；

(2)求证：AB=AC+CD．

A (1)解：∵AD是△ABC的角平分线，

DC⊥AC，DE⊥AB．

∴DE=CD=4cm(角平分线上的点到这个角两边的距离相等)．

E∵AC=BC ∴∠B=∠BAC(等边对等角)．

BCD∵∠C=90°，

1∴∠B=

×90°=45°．

2∴∠BDE=90°—45°＝45°．

∴BE=DE(等角对等边)．

在等腰直角三角形BDE中

BD= .= cm(勾股定理)，

∴AC=BC=CD+BD=( )cm．

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(2)证明：由(1)的求解过程可知，

Rt△ACD≌Rt△AED(HL定理) ∴AC=AE．

∵BE=DE=CD，

∴AB=AE+BE=AC+CD．

六.巧思妙想 已知: 如图, ∠C=90°,∠B=30 °,AD是Rt△ABC的角平分线. 求证: BD=2CD.

七.学以致用。

如图.三条公路两两相交，计划在交叉区域内修建一个油库. 如果要求油库到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库的位置? (从学完三角形的垂直平分线建学校到三个村庄的距离相等做对比学习) 八：畅谈收获

1.

小组长组织学生在小组内畅谈收获。

2.

反馈。

九．组代表对本节课点评. 十.作业布置

1.习题1.10第1，2，3题

2.小组合作完成建油库问题去掉在三角形区域内这个条件满足条件的点有几个？ 十一. 课后反思 数学科的特点是逻辑性强，抽象思维要求高，利用传统的教学手段，在黑板上是很难将复杂的动态过程、复杂的计算过程展现出来，而多媒体进入课堂后，可使抽象

化的概念具体化、形象化，弥补传统教育在直观性、立体感、动态感方面的不足，增强直观性印象，激发学习兴趣，化解难点、突破重点，提高学习效率，增强学习

效果。

在进行三角形的角平分线的教学时，由于精确程度问题，学生在练习本上操作时，不易得出正确结论，此时用《几何画板》软件演示画图，可以任意改变三角形的形状并得到普遍规律。

多媒体课件辅助教学，是运用多媒体课件辅助授课教师解决难点教学问题，因而我在多媒体课件的设计时体现“以人为本”的原则，把学生放在主体位置上，着重于

学生能力的培养，体现学生的思维方式，而不是老师的思维方式。了解学生的知

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识基础、学***，从学生的年龄特征、认知规律出发，做到内容表达清楚准确，难

易适当，趣味性强，问题的提出、回答及反馈易为学生接受，视觉、听觉合理搭配，声音和画面要精选，以免干扰学生的视听，分散学生的注意力。

随着课改的不断深入，我深感到，教师应不断地学习，不断地探索与反思自己的教学方法，不断地充实自己的教师素养，才能适应新课程的需要，为社会输送合格人才。

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