认识分式方程教案及板书设计

5.4.1分式方程（一）

一、教学目标：

1、理解分式方程的概念；

2、能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。

3、在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。

二、教学重、难点：

重点：理解分式方程的概念。

难点：根据实际问题建立分式方程的数学模型。

三、教学过程分析：

本节课设计了6个教学环节：引入新课——探索新知——感悟升华

——课堂反馈——巩固提升——自我小结

第一环节

引入新课

活动内容：

在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题。面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？

分析：这一问题中有哪些已知量和未知量？

已知量：造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务

未知量：原计划每月固沙造林多少公顷

这一问题中有哪些等量关系？

实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷

原计划完成的时间—完成实际的时间=4个月

我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要＿＿＿个月，实际完成一期工程用了＿＿＿＿个月，根据题意，可得方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

活动目的：为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用第一节《分式》中一个熟悉的问题，引

导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导．

第二环节

探究新知

活动内容：

甲、乙两地相距

1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用

9 h，已

知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的

2.8 倍。

（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

（2）如果设特快列车的平均行驶速度为

x km/h，那么

x 满足怎样的方程？

（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需

y h，那么

y 满足怎样的方程？

活动目的：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，通过同学之间相互讨论，解决问题，同时要注意引导学生理解每一步的实际意义。

活动内容：

为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多

20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等。如果设七年级捐款人数为

x 人，那么

x 满足怎样的方程？

活动目的：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用。

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，此时，每位同学都有了一定的找等量关系的感觉，先让他们自己完成，再小组讨论。

第三环节

感悟升华

活动内容：

回顾刚才我们得出的

4个方程：

1400140024002400140014002.849y9

x302.8x（1）x

（2）x

（3）y

48005000xx20

（4）它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？

上面所得到的方程有什么共同特点？

方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程。

这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程：分母中含有未知数的方程。

分式方程重要特征：

（1）

含分母

（2）

分母中含未知数

分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数。

活动目的：

通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念

注意事项：

注意引导学生理解分式方程重要特征，分清分式方程与整式方程的区别，

第四环节

课堂反馈

活动内容：

1、找找看,下列方程哪些是分式方程：

x111xx31(x3)x12x

（4）23（1）2

（2）2x

（3）x1

2、根据联合国《2010年世界投资报告》，中国2009年吸收外国投资额为950亿美元，比上一年减少了12%。设2008年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程。你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？

活动目的：通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解．

注意事项：引导学生分析题目中的已知量、未知量、等量关系来解决问题，。

3、李庄村原来用10hm2耕地种植粮食作物，用80hm2耕地种植经济作物。为了增加粮食作物的种植面积，该村计划将部分种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，使得粮食作物的种植面积与经济作物的种植面积之比为5:7.设有xhm2种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，那么x满足怎样的分式方程？

活动目的

：由浅入深，出了一道比上题难度大一点的问题。还是为了训练学生找出问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，努力寻找问题中的所有等量关系。

第五环节

巩固提升

1、有两块面积相同的小麦实验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12000 ㎏和14000 ㎏，已知第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少1500㎏，第一块小麦实验田的每公顷的产量为多少㎏？

2、某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，6小时完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1小时完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运x小时可以完成后一半任务，那么x满足怎样的方程？

3、从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长600 km普通公路，另一条是全长

480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间？

第六环节

自我小结

活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？

活动目的：通过学生的回顾与反思，让学生感受到在实际问题中，一定要找到它的等量关系，根据等量关系来列方程。

注意事项：小节最好由同学们讨论，教师只是顺势把学生的话进行一个归纳总结。关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程

四、教学反思：

本节课循序渐进，合理设计教学问题系列，有效组织教学活动，既发挥了教师的主导作用，又体现了学生的主体地位，较好地完成了教学目标。在本节课堂教学中，学生在掌握了列分式和分式计算式的基础之上，结合过去学过的列一元一次方程、二元一次方程组、一次函数解应用题等知识，能够很快列出分式方程。而且，本节课在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围。