回顾与思考课堂实录【1】

《平行四边形》回顾与反思教学设计

甘肃省酒泉市肃州区泉湖中学：李文福

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在前面的学习中已经掌握了全等三角形的性质和判定，在本章前几节课中，又对平行四边形的判定、性质做了进一步学习，通过一定题量的练习，学生已经对有关内容得以掌握。在本章后面几节课中，又学习了三角形中位线的定义和性质，并探索了连接四边形各边中点所成的四边形的形状等结论，学生在初一时已经掌握了三角形内角和定理，本章学生也掌握了多边形的内角和、外角和公式，对如何探究内角和、外角和的问题有了一定的认识。

学生的能力基础：在相关知识的学习过程中，学生对推理证明的基本要求、基本步骤和基本方法已经掌握，已经能利用平行四边形的判定和性质解决特殊四边形的有关命题，并且也能利用有关知识对探究型题目加以分析和证明。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，已经经历了“探索——发现——猜想——证明”的过程，体会了合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用。掌握了简单证明的方法，解决了简单的现实问题，同时在以前的数学学习中学生已经经历很多合作学习的过程，具有一定的合作学习经验和合作与交流的能力。

二、教学任务分析

本章的定理较多，在系统掌握平行四边形的性质及判定等的基础上，学生还学习了三角形的中位线定理、多边形的内角和、外角和公式，为了让学生进一步掌握这些定理，并能熟练应用，为此，本节课的教学目标是：

（1）能够熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述证明过程。

（2）掌握三角形中位线的定义和性质，明确三角形中位线与中线的不同并能运用它进行有关的论证和计算。

（3）掌握多边形内角和、外角和定理，进一步了解转化的数学思想。

（4）会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。

（5）学会对证明方法的总结。

（6）通过讨论交流，进一步发展学生的合作交流意识。

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：

第一环节：教师和学生一起回顾与梳理本章的主要内容；第二环节：开启记忆之门；第三环节：探究应用（精讲点拨）；

第四：强化练习、巩固提高 第五环节：回顾小结，共同提升 第六：分层作业，拓展延伸；第七环节：课后反思。

第一环节：教师和学生一起回顾本章的主要内容。

（一）、 “平行四边形性质、平行四边形的判定定理”

内容：从边、角、对角线三个角度对平行四边形的性质、判定进行复习回顾。

教师用“问答”的形式带领学生将表格完成。

平行四边形的性质

平行四边边

对边平行，

对边相等

角

对角相等

邻角互补

对角线

对角线互相平分

分

（1）两组对边平行 （4）两组对角相等

（5）对角线互相平形的判定

（2）两组对边相等 （3）一组对边平行且相等

（二）、“三角形的中位线”

这一章节中，除学***行四边形相关的性质和判定定理，还学习了三角形中位线的定义和性质定理。

（三）、“多边形的内角和与外角和公式”

多边形的内角和：（n-2）×1800

多边形的外角和：3600

设计目的：这个环节教师和学生一起回顾本章平行四边形的性质定理和判定定理以及三角形的中位线性质定理，并通过对定理的分析，体会到了证明的必要性，掌握了一些常规证明方法和工具。

实际效果：教师通过开放例题给学生传递的是一种总结证明方法的信息：根据特殊四边形的性质，学生应该能够体会到，在证明命题时有了很多新的工具。比如证明平行时，除了以前的同位角、内错角等，还可证明平行四边形；在证明边等时，除了全等，还可以分析所证线段是否为平行四边形的边等。帮助学生加深对定理理解，增强恰当应用定理的意识。

第二环节：开启记忆之门（基础训练）

1.、下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）

A. AB∥CD，AB=CD B. ∠A=∠C，∠B=∠D C. AB=AD，BC=CD D. AB=CD，AD=BC 2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形(

)A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD， AB∥CD C．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD， AO=CO 3．在平行四边形ABCD中，若∠A =70°，则∠B=_______，∠C=_______，∠D=_________．

4．在□ABCD中，AC⊥BD，相交于O，AC=6，BD=8，则AB=______，BC= ______．

5.如图，ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是（ ）

A.1＜AB＜7 B.2＜AB＜14 C.6＜AB＜8 D.3＜AB＜4

6.

如图, AC, BD是平行四边形ABCD的对角线, AC与BD交于点O, AC=4, BD=5, BC=3, 则ΔBOC的周长( ) A．7.5 B. 12 C. 6. D. 无法确定. 第三环节：探究应用（精讲点拨）

例1、如图,在□ABCD中,已知点E和点F分别在AD和BC上,且DE=BF,连结CE和AF,试说明四边形AFCE是平行四边形.

例2、如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）⊿AFD≌⊿CEB．

（2）四边形ABCD是平行四边形．

例3、

如图，

已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。

求证：四边形BFDE是平行四边形

设计目的：这个环节教师和学生一起回顾本章平行四边形的性质定理和判定定理，并通过对定理的分析，体会到了证明的必要性，掌握了一些常规证明方法和工具。

实际效果：教师通过开放例题给学生传递的是一种总结证明方法的信息：根据特殊四边形的性质，学生应该能够体会到，在证明命题时有了很多新的工具。比如证明平行时，除了以前的同位角、内错角等，还可证明平行四边形；在证明边等时，除了全等，还可以分析所证线段是否为平行四边形的边等。

例4、已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．

设计目的：通过例题的练习和讲解，使学生进一步了解三角形中位线的定义，熟练掌握三角形中位线的性质定理，并能运用三角形中位线的性质进行解题。

实际效果：通过本例的讲解，使学生在掌握三角形中位线的性质定理的同时体会到三角形中位线的性质定理对于证明线段相等、线段平行等命题有着特殊的意义。

例5、

若一个多边形内角和为1800°，求该多边形的边数。

解：设这个多边形的边数为n，则：

即该多边形为十二边形。

设计目的：多边形的内角和、外角和公式主要是多边形边数和内角度数之间的互化：由多边形的边数得内角的度数，由多边形的内角和的度数得边数。所以，这个环节上，老师选取了一道比较有代表性的例题，帮助学生加深对定理理解，增强恰当应用定理的意识。

第四环节：强化练习，巩固提高

1.七边形的内角和等于______度；一个n边形的内角和为1800°，则n=________。

2.多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加 。

3.从多边形的一个顶点可以画7条对角线，则这个n边形的内角和为（ ）

A 1620° B 1800° C 900° D 1440°

4.一个多边形的各个内角都等于120°，它是 边形。

图4 5. 如图4，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点 C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=______米．

6. 平行四边形ABCD的对角线交于点O，点E点F分别是OA,OC的中点，

求证：四边形DEBF是平行四边形

第五环节：回顾小结，共同提升

A E B D O F C 活动内容：通过本节课的复习，你取得了哪些经验？（学生总结，老师补充）

活动目的：培养学生的语言组织能力、自我表现能力、综合能力，同时也检测了学生听课的认真程度，从学生的回答中了解不同程度的学生对这节课（或整章）内容掌握的程度。这样做，一是利于下一步的学习安排，更重要的是进一步对该章的重点内容加以巩固，易出现问题的地方加以警示。

活动效果：学生踊跃发言，强调了学习定理的重要性；理解并掌握定理的必要性；要善于在生活中发现与数学有关的问题，并要认真分析思考，利用数学知识解决发现的问题；遇到新题时不能想当然，要谨慎思考，不要出现漏洞；数学其实也不难学，但是基础一定要夯实，然后要有信心不断提高，要适时巩固……

第六环节：分层作业，拓展延伸

必做题 复习题：1---16题 数学理解第17、18、19题

选作题 问题解决第20、21、22题

第七环节：课后反思

本节容量较大，教师上课时首先要给学生一个系统性的知识梳理，然后再侧重于解题方法尤其是证明中的综合法讲解，思路上可以更灵活一些，要把学生的积极性调动起来，做到以学生为本。

这一课的教学设计是这样的，首先安排复习了性质、判定方法；再进行典型题型的训练。这一课复习安排的内容比较多，学生思维训练很充分，证明和分析方法体会得较多，学生经常动手写证明的全过程。

本节课收获：利用学生主动的探究，学生对平行四边形判定和性质掌握比较好，而且由于学生对每一个判定和性质都进行了数学语言和符号语言的书写练习，因此提高了学生的书写能力，在做练***部分的学生都能写出比较完整的证明过程。

本节课不足： 1、学生识别图形的能力差。 2、几何证明题一直是学生的一个弱点。学生存在会分析，但是书写不规范的情况。3、从复杂图形中抽出基本图形的能力不足，导致问题解决不了等。这些在今后的学习中是一个需要改变和提高的部分。