异分母分式的加减法教学活动设计方案

第五章

分式与分式方程

5.3.2异分母分式的加减法

一、教学目标为：

知识目标：1.会找最简公分母，能进行分式的通分，

2.理解并掌握异分母分式加减法的法则；

能力目标：1.经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，提高学生的分式运算能力。

2.培养学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识，进一步通过实例发展学生的符号感。

情感与态度目标：1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。

2.通过交流，培养学生的团队合作精神和积极参与，勤于思考的意识。

二、教学重难点

重点：1.掌握异分母的分式加减运算. 2.理解通分的意义，会找最简公分母. 难点：1.化异分母分式为同分母分式的过程. 2.符号法则、去括号法则的应用. 三、学情与教材分析

学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。

学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。

四、教法、学法

启发式教学、自主探究式学习

五、教学准备

制作微课、课件、学案、采用多媒体电子白板、班级优化大师、教学助手等辅助教学. 1

六、教学过程设计

本节课设计了7个教学环节：微课引入——学习新知——运用新知——小试牛刀（巩固练习）——分式加减法应用——拓展提高——课堂小结。

第一环节

问题引入

活动内容

让学生看微课掌握以下三个问题：

问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？

问题2：异分母分数又是如何进行加减？

问题3：如何去找异分母分数的最简公分母？

活动目的：学生通过观看视频，回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，同时又运用类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。观看微课以后谈谈自己学到了什么。

第二环节

获取新知

1.

最简公分母

通过小练习快速找最简公分母，连一连：

总结找最简公分母的步骤：

(1)

定系数：系数取最小公倍数；

2

(2)

定字母及指数：取所有相同字母及式子的最高次幂。

活动目的：通过例题让学生能够更熟练的掌握最简公分母的求法，为后面异分母分式的通分做准备

2.分式的通分

学生会找最简公分母以后，如何将异分母分式转化为同分母分式，即如何通分：

（1）

通分的依据：分式的

（2）

通分的目的：异分母

（

）

（3）

通分后的分式与原来的分式必须

（即变形不变值）

（4）

同分的关键是确定

2.

异分母分式加减法的法则：

异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法bdbcadbcadcacacac法则进行计算．用式子表示为：a.

活动目的：在很自然转到异分母分式的加减问题时。化异分母分式为同分母分式就成为关键所在，通过议一议让学生理解最简公分母对通分好处。在讨论之后明确异分母分式加减法的法则，直截了当让学生再次体会到类比分数的效果，进一步领悟这种思想方法。用式子表达法则定理是数学语言的特色，应当让学生学会。

第三环节

运用新知

活动内容

例1

a15a5a

3例2

.

2a12a4a2

3

例3：

3a12abb2a

活动目的：通过例题讲解异分母分式加减法法则的应用，让学生在学习之后开始掌握运用知识，通过不同梯度的三道例题，呈现异分母分式加减的三种形式，让学生体会法则的运用要因题而变，而万变不离其宗——异分母分式加减法法则。

活动的注意事项：在化成同分母分式的过程中，学生可能会出现一些麻烦，这要求我们根据具体情况加以引导，关键还是一个类比思想起主导，最简公分母类比最小公倍数。同时还要疏导学生在（3）题中出现小明的问题，开始渗透分母是多项式的且可以进行因式分解时，应分解因式后再通分。同样，对于通分后的分子是多项式的也要先添括号后再进行运算。

第四环节

小试牛刀

活动内容

1、将下列各组分式通分化简：

xyabbcba-（1）

（2）

（3）

ab3a2babbc

2、巩固练习:

活动目的：第1题让学生练习分母为单项式的异分母分式加减，既是检查学生掌握找最简公分母的情况，又用来发现学生在化成同分母中的困难，帮助老师正确引导，及时纠正。第2题就是考查学生运用法则进行分母为多项式的分式加减运算的能力，从1到2及每一小题都设置梯度上升就是为了让学生循序渐进的掌握知识，不突兀的给学生设置障碍，以免打击学生的学习信心和兴趣。

4

x29xx292

2x3xx6x9

活动的注意事项：学生在完成分母是多项式的分式通分时可能会遇到困难，这时候应该及时指导，积极鼓励，应该让学生明确通分的依据就是分数的基本性质，分母边了分钟也要跟着变，防止学生产生畏难情绪就此放弃。在通分后分子是多项式的应提醒学生添括号，再进行加减运算，最后结果也要约分。

第五环节

分式加减的应用

活动内容

例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．那么

（1）小刚从家到学校需要多长时间？

（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？

活动目的：通过这个实例，提高学生运用分式表达数量之间的关系，并运用分式的加减运算解决实际问题的能力，和增强学生用数学解决问题的意识。讲解这个题目时，可以采取学生演板，大家讨论、交流的形式，给老师发现学生在用知识时真正的“症结”所在，有助于教学的针对性。

活动的注意事项：此题难度不大，关键是看学生是否会用分式表示量并解决量之间关系的问题。同时应该关注学生的书写规范，及时指导。

第六环节

拓展提高

活动内容

计算

活动目的：由同分母分式加减法到异分母分式加减法，认识过程顺理成章，而解决的主要思想就是类比，分母为相反数，根据相反数的特点，给a-b加负号变成-（a-b）就可以将b-a替换，考察学生对新旧知识的联会贯通，提升学生的综合能力，

第七环节

课堂小结

活动内容：

1、异分母分式相加减的法则。

2、通分的关键就是找最简公分母，对于分母是多项式且能够进行分解因式的要先分解后再类比最小公倍数找最简公分母。

3、通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括号。

5

a2bb2aabbaab

4、运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。

活动目的：小结本节课的主要内容，让学生对所学习知识有一个整体把握，同时帮助梳理知识，再次点明关键点。

活动的注意事项：可以选择让学生自己小结的方式，效果可能更好。

布置作业：

P121-122 习题5.5 七、教学反思

1.课堂中应用微课引入突出了教学中“最简公分母”这个重点知识的教学，使得教学内容更加精简，针对性强，区别于传统教学课堂引入，形式新颖，增加学生学习兴趣。在今后的教学中应该多运用。

2.利用手机投频能够及时反馈学生在练习中的不足与优点，针对重点内容进行圈点标注与勾画，利用智慧课堂，实现师生与生生的全面良性互动，从而调动学生自主学习、合作学习的主观能动性，提高实效性。

6

3、例题和习题采取梯度设置，有助于学生循序渐进的获得知识，对知识的掌握更容易且更牢靠，教学效果很好。

4、讨论让学生更明确其理所在，容易接受；演练让老师能更好的发现学生在接受新知识时所遇到的困难和容易犯的错误，有助于及时纠正，应该多采取这种方式。

5、实际问题解决在于对数学模型的理解，对字母表示数的理解，可以在平时教学中不时渗透，使学生用数学的意识增强，数学思想得到提升。

6.利用班级优化大师教学软件能够随机选取学生回答问题，体现公平性。

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