一元一次不等式组的解法优秀完整教案

一元一次不等式组，教学设计

一．教学目标

（1）了解一元一次不等式组的概念，掌握一元一次不等式组的解法。

（2）体会探索过程中所应用的归纳和类比方法。

教学难点为：一元一次不等式组的解集的确定。

教学重点为：一元一次不等式组的解法。

二．教学过程设计

1．创设情境，引入概念

问题1

用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里的积存污水，估计积存的污水超过1200吨而不足1500吨，那么将污水抽完所用的时间的范围是什么？

（1）依据题意，你能得出几个不等关系？

（2）设抽完污水所用的时间还是范围？

师生活动：教师引导学生分析其中的数量关系，并用不等式表示出来。学生在讨论交流中，列出不等式：

设用了x min将污水抽完，则x 同时满足不等式

30x＞1200，

①

30x＜1500．

②

记作

30x30x＞1200,

＜1500.师生活动：与二元一次方程组的概念类比。师生共同归纳获得：两个或更多个的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。

设计意图：以生活有关的实际问题展开讨论，易于激发学生的学习愿望。根据学生情况，逐步放手，培养学生独立解决问题的能力。通过类比归纳出一元一次不等式组概念，培养学生的类比归纳能力。

2．研究解法

类比方程组的解怎样确定不等式组中x的取值范围？

30x30x＞1200,

＜1500.师生活动：学生观察、类比、小组讨论，解一元一次不等式组，并画数轴，利用数轴体会x的取值范围是两个不等式解集的公共部分。板书如下：

解：解不等式①，解得

x＞40. 解不等式②，解得

x＜50. 把不等式①和②的解集在数轴上表示如下：

1

0 O

O

40 50

从数轴可以看出，x取值的范围为

40＜.x＜50. 所以说，将污水抽完所用时间多于40

min而小于50

min。

师生活动：学生独立完成，教师点评。问：什么是一元一次不等式组的解集？什么是解一元一次不等式组？学生自学归纳概念。

设计意图：通过回忆解方程组的一般步骤，让学生思考解一元一次不等式组的步骤。培养学生独立思考、合作交流意识，提高学生的观察、分析、猜测、概括和自学能力。并且渗透类比思想，得出一元一次不等式组以及其解集的概念，利用数轴的直观理解不等式解集的意义。

例1解下列不等式组： (1)2x1x8＞x1

＜4x12x3x11(1)2x512x3

＜师生活动：学生自习。尝试独立解不等式组，老师强调规范格。设问1：当两个不等式的解集没有公共部分，表示什么意思？设问2：解一元一次不等式组的一般步骤是什么？

学生总结归纳，老师适当补充，得出解一元一次不等式组的一般步骤是：（1）求每个不等式的解集；（2）利用数轴找出各个不等式的解集的公共部分；(3)写出不等式组的解。

设计意图：通过具体的一元一次不等式组，以化归思想为指导，获得解一元一次不等式组的方法和步骤。提高学生的总结、归纳能力。

练习

分组完成：在数轴上表示下列不等式组的解集，并写出其解集。

x2x1（1）



（2）

x3x2.51xx22（3）

（4）

x1x13师生活动：学生分组解答，然后小组讨论、探索、归纳一元一次不等式组的规律。教师引导。

1．同大取大。

2．同小取小。

3．大于小，小于大，中间找。

4．大于大，小于小，无解找。

设计意图：通过分组解一元一次不等式组，探索一元一次不等式组的规律，应用规律快速求解一元一次不等式组的解集。培养学生善于发现、总结、归纳的能力。

练习：运用规律，请同学快速写出下列不等式组的解集。

2

x3x2（1）

（2）

x1x2（3）x2x1

（4）

x1x0设计意图：通过练习体会感受运用规律。

3．总结归纳

教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生说出本节的收获。教师可提出问题：

（1）什么是一元一次不等式组？什么是一元一次不等式组的解集？

（2）解一元一次不等式组的一般步骤？

（3）一元一次不等式组解集的一般规律是什么？

设计意图：通过本环节引导学生对所学内容进行归纳、梳理。使学生掌握一元一次不等式组的概念和一元一次不等式组的解的步骤及规律。

4．布置作业

教材130页习题9.3第2，3题。

设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整。

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