加减法解二元一次方程组优秀公开课教案

7.2.2用加减法解二元一次方程组（一）

知识技能目标

1.会阐述用加减法解二元一次方程组的基本思路：通过“加减”达到“消元”的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程；

2.会用加减法解简单的二元一次方程组．

过程性目标

1.让学生在运用已掌握的方法解二元一次方程组时，体会到代入法的不足，引发寻找新方法的意愿．

2.在探究的过程中，获得用加减法解二元一次方程组的初步经验．

教学过程

一、创设情境

我们知道解二元一次方程组的关键是“消元”，那对于方程组

该如何进行消元呢？哪种是最简便的方法呢（组织学生进行讨论）？

结论

较简便方法是把(2)变形为3x=23 + 4y (3) ，再把(3)代入(1)直接消去“3x”．

想一想，还有其它方法可以直接消去“3x”吗？

二、探索归纳

看一看：上述方程组中，未知数x的系数有何特征？

做一做：把两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减．

你得到了什么结果？

9y = －18 , (消去了未知数x，达到了消元的目的) y = －2. 把y = －2代入（1），得

3x＋5×(－2) = 5, x = 5. 所以x5. y2从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新的解法吗？

三、巩固应用

例1

解方程组：

3x7y9,4x7y5.(1)(2)

看一看：y的系数有什么特点？

想一想：先消去哪一个比较方便呢？用什么方法来消去这个未知数呢？

解

(1)+(2)得, 7x = 14, x = 2. 把x = 2代入（1）得, 6 + 7y = 9, 7y = 3, y.

x23

y737所以当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，从而达到消元的目的．那当方程组中同一未知数的系数相等时，如何达到消元的目的呢？

例2

解方程组：

2x3y7x3y7(1)

(2)解

(1)－(2)得，

x = 14．

把x = 14代入(1)得，

y=7．

归纳

将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解．这种解法叫做加减消元法，简称加减法．

例3

解方程组：

分析

注意到两方程中有相同的项，也有互为相反数的项，所以只要把两方程相加或相减，即可达到消元的目的．

解

(1)+(2)得，

x1x110

33x = 16．

(2)-(1)得，

y2y23 44y = 6．

所以x16

y6练习

解下列方程组：

5xy71.3xy14x3y52.4x6y146x7y53.6x7y190.5x3y14.1

x5y32四、交流反思

用加减法消元的关键是根据方程组中同一未知数的系数的某种特点灵活消元；加减法、代入法都是解二元一次方程组的基本方法，虽然消元的途径不同，但是它们的目的相同，即把“二元”转化为“一元”，可谓“异曲同工”．

五、检测反馈

一、解下列方程组：

19x4y151.19x5y244x3y63.2x3y122x3y7

2.x3y73y0.7x104.

72yx510x35ax3by1二、已知是方程组的解，试求a、b的值.

y22bx3ay2