代入法解二元一次方程组名师课堂实录

二元一次方程组的解法

教学内容：

用代入法解二元一次方程组（第一课时）。

课本27—29页内容。

教学目标：

1.使学生经历由“二元”转化为“一元”的探究过程，初步体会“消元”的思想。

2.能用代入法解“含有未知数系数为1的”二元一次方程组。

教学重点：

用代入法解二元一次方程组的思路及解题过程。

教学难点：

从“二元”到“一元”的消元过程及应用。

教学过程：

一、复习回顾

引入新课

1.回顾7.1中的问题2，引入新课。

某校现有校舍20000m2,计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若新建校舍的面积为被拆除校舍面积的4倍，则应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍? 师：如果设应拆除xm2旧校舍，建造ym2新校舍，根据题意如何列方程组?

学生列出方程组：

y-x=20000×30%

y=4x

师：上节课我们列出了这个二元一次方程组，怎样求这个二元一次方程组的解呢?这节课我们共同来探究二元一次方程组的解法。（板书课题）

2.

明确目标。

师：通过这节课的学习，我们要完成以下学习任务。

出示本节学习目标，学生齐读。

学习目标：

经历由“二元”到“一元”的探究过程，初步体会“消元”的思想。

能用代入法解较简单的二元一次方程组。

二、参与其中

探究新知

1.

方程组思路探究。

y-x=20000×30%

①

y=4x

②

师：为了便于叙述和书写，通常用①表示第一个方程，用②表示第二个方程。

这两个方程中的未知数y表示什么，4x表示什么? 生：都表示新建校舍的面积。

师：在方程组中，相同的未知数表示同一个量，你怎么解这个方程组呢? （学生讨论）

生：可以通过等量代换将①中的y替换成4x，得4x-x=20000×30%,

这样就消去了未知y，得到了我们学过的一元一次方程。

小结：解二元一次方程组，关键就是通过数量之间的相等关系，消去其中的一个未知数，得到一个一元一次方程，进而求解。

2.

探究例1。

解方程组：

x+y=7

①

3x+y=17

②

（1）分析

师：比较例1与上一个方程组有什么不同? 生：例1的两个方程，没有一个是直接用一个未知数表示另一个未知数，也就是没有x=?或y=?。

师：遇到这种情况，如何去解呢? （学生以同桌为单位讨论）

生1：把①中移项得y=7-x③，把③代入②。

生2：把①中移项得x=7-y③,把③代入②。

生3：把②中移项得y=17-3x③，把③代入①。

师：这三种方法你认为哪一种较为简单呢? 生：第一种和第三种。

师：解方程组时，我们通常用系数较复杂的未知数表示系数较简单的未知数，特别是表示系数是1的未知数最容易，计算的正确率也最高。

（2）教师示范解题过程。

（3）小结计算中应注意问题。

（4）学生尝试用其它方法解答。

（5）总结解题过程。

完成后师生总结：

师：你认为解二元一次方程组的步骤是什么呢? 学生讨论后得了结论：

变形——代入——求解——检验

三、趣味练习

巩固新知

1.

火眼金睛（15分）

下列计算正确吗，如果不正确，请纠正。

解方程组

｛

x-y=1

①

3x-2y=5

②

解 由①，得

x=y+1 ③

把③代入②，得

3y+1-2y=5 解得 y=4 把 y=4代入③,得

x=5

所以

｛

x=5

y=4

2.

相信我最棒。(60分）

解下列方程组

X=3y+2

4x-3y=23

x+2y=1 X+3y=8

y-5x=7

3x-2y=11 3.

更上一层楼。（15分）

如果（x+y-6）2+ |x-y-2| =0，那么xy的值是多少。

4.

活学活用。（10分）

鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。

鸡有____只，兔有____只。

学生完成后，教师统计学生得分，并让学生说一说错在哪里。

四、小结

经过了紧张而有趣的闯关游戏，请同学们闭上眼睛，深吸一口气，老师轻轻地问，同学们轻轻地答：今天我们学习什么知识?解二元一次方程组的关键是什么?今天学的解二元一次方程组的方法分几步，分别是什么，你在解答时哪里容易出错? 五、作业

课本27页1—4题。

预习课本29-30页《用代入法解二元一次方程组》第二课时，尝试独立完成例2。