认识分式方程课堂实录

北师大版八年级下册第五章分式与分式方程

4．分式方程（一）

银川市第十六中学 路璐

一、教学内容分析

《标准》对分式方程第一课时的内容要求：能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，体会分式方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，从而抽象出分式方程的概念。本章在前面已经介绍了分式，教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。

二、学生学情分析

学生的知识技能基础：已学过整式方程、分式的定义；了解分式有意义的条件；能利用分式的基本性质进行约分通分；课前预习知晓分式方程的概念。

学生活动经验基础：八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力，并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望。

学生需要的基础：对于常用的数量关系，虽然学生以前大都接触过，但在本节的教学中仍注意复习、总结，并抓住用两个已知量表示第三个量的表达式，引导学生举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力，帮助有困难的学生消除此差异；学生在七年级学习一元一次方程的应用时已接触过二维表格，但让学生自己列二维表是一个难点，本节课需要在教师的帮助下突破此难点。

三、教学任务分析

教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性。对于常用的数量关系，虽然学生以前大都接触过，但在本节的教学中仍要注意复习、总结，并抓住用两个已知量表示第三个量的表达式，引导学生举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力。

四、教学目标分析

1．理解分式方程的概念。

2.能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。

3．在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。

教学重点：从实际问题中的等量关系建立分式方程模型并领会分式方程的概念

1

教学难点：能找出表示问题全部含义的等量关系，并正确的利用等量关系列方程

五、教学策略分析

建立方程模型是解决应用问题的一个重要方法，本节内容在教学材料的选择方面从学生小学已熟悉的类型“工作效率”问题为铺垫，进而让学生体会找等量关系，然后过渡到课本提供素材“与高铁、特快有关的行程问题”，进一步体会列分式方程。

如何找表示问题全部含义的等量关系并列出方程是本节内容的一个难点，为突破此难点，在教学过程的第三环节呈现情景后以问题串、二维表、以及小组合作来突破难点，学生完成第三环节的学习后，学生观察自己的成果“所列的方程”归纳分式方程的概念。

通过小组合作让不同程度的学生在思维、方法、能力、情感方面都有收获。

六、教学过程

活动一、课前准备

1、试判断下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式?

9002y3501x34805,xy,,,,5,x35x235xx2x活动目的：复习巩固分式概念,为学习分式方程做准备。

2、列代数式

1)n公顷麦田共收小麦m千克，则平均每公顷的产量是 千克. 2)某客车在x小时行驶了全长600km的公路，这辆客车的速度是 km/h 3)甲每小时做x个零件，则甲做90个零件所用时间为 .乙每小时比甲多做10个零件，则乙做120个零件所用时间为 . 活动目的：通过列代数式判断学生存在的疑点和困难进一步为列分式方程做铺垫。

活动二、探究新知

1、自主探究：

问题1：徒弟做90个零件与师傅做120个零件所用的时间相同，已知徒弟每小时比师傅少做10个；问师徒二人每小时各做多个？

你认为哪一句是列出方程的关键句？

等量关系是 . 你能列出方程吗？

设徒弟每小时做x个，则师傅每小时做（x+10）个

工作效率

工作时间

工作总量

2

徒弟

师傅

等量关系

列出方程为： 活动目的：进一步由列代数式转化从学生已有生活经验出发,通过分析实际问题中数量关系,抽象出利用列分式方程模型解决实际问题的初步意识。

2、合作探究 问题2：甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘普快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是普快列车的 2.8 倍．

（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

（2）如果设普快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？

高铁列车

普快列车

关系式

列出方程为： （3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？

高铁列车

普快列车

关系式

列出方程为： 活动目的：再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。

注意事项：要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，通过同学之间相时间/h

平均速度/(km/h)

路程/km

时间/h

平均速度/(km/h)

路程/km

3

互讨论，解决问题，同时要注意引导学生理解每一步的实际意义。

3、知识归纳

议一议: 回顾我们刚才得到的3个方程：

1400140090120140014009, , 2.8

xx202.8xxyy9它们和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？上面所得到的方程有什么共同特点？方程中的未知数都含在分母中，不是一元一次方程，这就是我们今天要认识的一种新的方程——分式方程：分母中含有未知数的方程。

注意:分式方程重要特征：（1）含分母 （2）分母中含未知数

分式方程与整式方程的区别：分式方程中分母含有未知数，而整式方程中的分母不含有未知数

活动目的：

通过让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念。

活动三、练习巩固

1.辨析下列方程中，哪些是分式方程？

2x223(2)4x(3)30(1)3x1

x1x3411xx1(6)0(5)x2(4)122

14xx2xx322.为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．

3.据联合国《全球投资报告》指出,中国2002年吸收外国投资达530亿美元,比上一年增加了13%,设2001年我国吸收外国投资额为x亿美元,请你写出x满足的方程,你能写出几个方程?其中哪一个是分式方程? 活动目的：通过学生的反馈练习，考察学生对分式方程概念的理解；再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用。

4 你能提出什么问题呢？

注意事项：

注意引导学生理解分式方程重要特征，分清分式方程与整式方程的区别，引导学生分析题目中的已知量、未知量、等量关系来解决问题。

活动四、课时小结： 通过对以上问题的探讨,你觉得本节课你学到了什么？

活动目的：通过学生的回顾与反思，让学生感受到在实际问题中，一定要找到它的等量关系，根据等量关系来列方程。

活动五、作业布置：

课本第126页习题5.7 七、教学设计反思

本节课循序渐进，合理设计教学问题系列，有效组织教学活动，既发挥教师的主导作用，又体现学生的主体地位，较好地完成了教学目标．在本节课堂教学中，学生之所以能够很快列出分式方程，是因为学生在掌握了列分式和分式计算式的基础上，结合过去学过的列一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）、一次函数解应用题方法等，所以才能很快列出分式方程。在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围。

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