认识分式方程优秀教案板书设计

北师大版八年级下第五章第四节

分式方程（二）

唐中西校区 孟晓

一、教学内容解析

本节共三个课时,探索分式方程的概念、解分式方程、以及分式方程在实际问题中的应用.本节课是第二课时,在前面几节陆续介绍了分式，分式的乘除，分式的加减，为本节解分式方程打下了扎实的基础. 教学中注意对学生进行过程性评价，要延迟评价学生运算的熟练程度，允许学生经过一定时间达到《标准》要求的目标，把评价重点放在对算理的理解上.同时分式方程也为进一步学习研究反比例函数提供了知识与方法的储备,因此它在教材中起着呈上启下的作用.本节课渗透了类比与转化的数学思想. 教学重点: 了解解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法,明确分式方程验根的必要性．

二、教学目标设置

1.了解解分式方程的一般步骤，以及解分式方程验根的必要性．

2.让学生独立探索可化为一元一次方程的分式方程解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.

3.运用转化的思想,将分式方程转化为整式方程,培养学生反思求解的过程和自学检验的良好习惯. 三、学生学情分析

分式方程是在学生学习了分式及分式的基本性质,分式的加、减、除的运算;会解一元一次方程;经历了探究一元一次方程解法的教程.获得了初步的数学活动经验和体验.这些都是本节课的基础. 教学难点:分式方程验根的必要性. 针对教学难点采取的措施是：

1.利用四人小组合作讨论；

2.教师及时明晰小结. 四、教学策略分析

1、利用类比的方法,获得解分式方程的解法；

2、借助多媒体手段及时展示学生解题中所出现的问题,规范学生的书写过程. 五、教学过程

活动一、

创设情境 引入新课

1、不解方程说出解方程的步骤x221 【设计意图】通过类比的思想为得到分式方程的解题步骤做好铺垫.

2．什么叫做分式方程？它有哪些特点？

教师归纳总结：分母中含有未知数的方程叫分式方程，特点：未知数在分母中。

教师导入新课：那么怎么解这个分式方程呢？

活动二、解分式方程：2x2＝１

【设计意图】让学生经历探究数学的过程.学生四人一小组,面对面的沟通、交流，有利于寻求解决问题的思路和方法。教师参与到小组活动中，听取学生解决问题的方法和理由，对有困难的小组给予帮助。小组讨论后，对学生不同的解法或学生解题中一些错误的做法在多媒体上展示（特别是解方程不检验）. 明析：学生通过去分母、交叉相乘的解法都给予肯定. 练习：

（1）3x14x (2) 5x32x12x3722x1

【设计意图】通过一组练习题,让学生熟练解简单的分式方程. 活动三、解分式方程

【设计意图】1.是否所有的分式方程都可以有交叉相乘的方法？通过例2帮助学生解决困惑.交叉相乘只能针对特殊的分式方程. 2.教学中一部分同学可能用去分母的方法求解,一部分同学可能会通分解方程.展示学生的解法,以供学生进行讨论、对比.通过例1、例2学生会发现解分式方程的关键是去分母，通过去分母右以将分式方程转化为整式方程. (2)引导学生检验刚才求得的解是否是原方程的解. 【设计意图】让学生明白将值代入原方程检验是分式方程验根的一种方法,另一种方法是直接检验分母是否为0,这种方法将在后面涉及.学生书写可能不规范,出示板书规范格式. 活动四、议一议

解分式方程:1xx212x2

小明的解为x2，他的答案正确吗？

【设计意图】让学生通过解方程，并思考问题，从而产生疑惑，展开讨论，了解分式方程增根的概念及产生的原因，提高学生对方程验根的重视程度和归纳总结能力. 明晰：

在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,所以在去分母时会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数.另外这个方程把学生易犯的错误集中在一起,例如-2这一项没乘公分母. 活动五、想一想

解分式方程一般需要经过哪几个步骤? 解分式方程的一般步骤：

1在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．

2解这个整式方程．

3把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．

【设计意图】教师鼓励学生大胆发表自己的解,指导学生规范数学语言. 培养学生归纳总结的能力. 活动六、练一练

解分式方程

（1）1x423xx4 （2）x2x3532x4

【设计意图】让学生熟练解分式方程.

小结：本节课你学到了哪些知识？有什么感想和收获？谈谈你的看法. 【设计意图】使学生对本节的知识有了一个全面的了解及深化,并培养了学生的语言表达能力和归纳总结的能力,使学生明确学习目标,形成知识体系.

作业

必做题: 解分式方程

（1）（3）1x21x12x3x31x122x1x2 （2）3xx46x13x114xx51

 （4）1x31x(x1)x2x(x1)

（5） （6）0

选做题: 某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m的污水

排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？

【设计意图】设计必做题和选做题的目的是为了每一个学生都得到不同程度的收获和提高,不同的学生学不同的数学,人人学有价值的数学.