平行四边形的判定的综合练习教案和课堂实录

平行四边形的判定—对角线法

教学设计

盐亭县金孔镇初级中学

任荣

一、教材分析

本节课是八年级下册的内容，是在学生掌握了平行线，三角形及简单图形的平移与旋转，平行四边形的定义及性质的基础上进行研究的，也为后续学习其它特殊四边形的相关知识奠定了基础，在教学上起着承前启后的作用。

二、学情分析

八年级学生的思维比较活跃，喜欢动手实践，具有了一定的自主探究、分析问题和解决问题的能力，但逻辑分析能力和准确语言表达能力较弱，所以让学生通过操作、探究、总结得到平行四边形的判定定理还有一定的难度。

三、教学目标设计

1、知识与技能

在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用对角线来判定平行四边形的方法。

2、过程与方法

经历平行四边形判定方法的探索过程，提高学生的探究、分析、归纳能力和动手操作能力，进一步发展学生的合情推理能力。

3、情感态度与价值观

培养学生用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题。

四、教学重点与难点

教学重点：平行四边形的判定方法及应用。

教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用。

五、重、难点的突破

平行四边形的判别方法是本节课的核心内容。同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及说理的良好素材。本节课的教学重点为平行四边形的判别方法。在本课中，可以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的。

（1）平行四边形的判定方法1、2都是平行四边形性质的逆命题，它们的证明都可利用定义或前一个方法来证明

（2）平行四边形有四种判定方法，与性质类似，可从边、对角线两方面进行记忆。

要注意：①本教材没有把用角来作为判定的方法，教学中可以根据学生的情况作为补充；

②本节课只介绍前两个判定方法。

（3）教学中，我们可创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，如通过欣赏图片及识别图片中的平行四边形，使学生建立对平行四边形的直觉认识。并复***行四边形的定义，建立新旧知识间的相互联系。接着提出问题：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？从而组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从

整体上把握“平行四边形的判别”的方法。然后利用学生手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件。在学生拼图的活动中，教师可以以问题串的形式展开对平行四边形判别方法的探讨，让学生在问题解决中，实现对平行四边形各种判别方法的掌握，并发展了学生说理及简单推理的能力。

（4）从本节开始，就应让学生直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题，凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明。应该对学生提出这个要求。

（5）平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题。例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题。

（6）平行四边形的概念、性质、判定都是非常重要的基础知识，这些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地掌握这些知识。

六、教法与学法

在教法上，我以“探究式”教学法和“启发式”教学法为主进行教学。让学生在开放的环境中，教师的启发引导，同学的合作互助下，通过操作探究——说理论证——总结归纳，掌握重点，突破难点，经历数学知识的形成过程。

在学法上，让每一个学生积极参与整堂课的知识构建，通过自主探究、合作交流使学生由“学会”变为“会学”和“乐学”。

七、教学过程设计

教学环节

教学内容

设计意图

因为本节课的研究需逆用性质，所以通过复习提问，可以为本节课的顺利进行做好铺垫。

㈠

复

习

引

入

㈡

探

究

发

现

说

理

论

一、复习提问：

1）、平行四边形的定义是什么？

2）、平行四边形具有哪些性质？

3）、如果学了边判定就加上

教师通过提问，带领学生复习前面所学知识。

二、导入新课

1、思考（课本85页）

学生独立完成表内容，并思考这个逆命题是一个真命题吗？

然后抽学生回答，是否真命题？你的依据或者能说明吗？

证

㈡

探

究

发

现

、

说

理

论

证

2、动手操作

见书步骤，

你能得到一个怎样的平行四边形呢？

你为什么认为它是一个平行四边形呢？找学生叙述理由，老师板书推理过程

已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相

交于点O，且OA=OC,OB=OD

求证：四边形ABCD是平行四边形。

叙述证明过程证明：在△ADO和△CBO中，

可以使学生的几何

OA=OC,∠AOD=∠COB,OB=OD

A

D

语言表达更准确。

∴△ADO≌△CBO 1

4

∴

∠1=∠2

O

3

∴

AD//BC O

2

B

同理可证，∠3=∠4 C

∴

AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形。

让学生在画图形的过程中体会平行四边形的判定条件中需要对角线互相平分。

㈢

归

纳

总

结

3得出结论

对角线互相平分的四边形是平行四边形

例2：如图，在□ABCD 中，点E、F分别是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形。

分析，证明（略）

三、总结归纳

思考：现在我们总共学习了多少种判定平行四边形的方法（包括定义），这些判定方法与平行四边形的性质之间又有什么关系呢

平行四边形的判定方法：

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形

（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

让学生归纳平行四边形的判定方法，培养学生的归纳总结能力，并且给了学生判定平行四边形方法的总方针。

总结每个判定方法中一共有3个条件。

㈣

学

以

致

用

例1通过补足四、例题解析

条件，让学生体会1. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条依照定理找全三个件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是条件的重要性，并_____. 改变题目条件，让

学生充分熟悉平行

四边形的判定方

法。

2.请你识别下列四边形哪些是平行四边形？并说明理由。

例2在给定条

件的基础上让学生判断是否是平行四边形，起到从另一角度巩固新知的作用。

3.如图所示，在□ABCD中，AC,BD相交于点O，点E.F在对角线AC上，E.F分别是OA.OC的中点，请说明四边形EBFD是平行四边形。

例3难度不大，学生都能用多种方法解决，我主要引导学生解题思路，如何找到最简单的方法，培养学生删繁就简，走捷径的能力。

㈤

课

堂

小

结

㈥

布

置

作

业

五、请学生谈谈这节课学习的体会和收获。

学生可能会说；“掌握了平行四边形的判定方法”

“以后的证明过程会更严密”

“锻炼了动手操作能力”

“学会了把平行四边形的问题转化为三角形来解决”

本环节使学生的知识、方法在反思中得到升华。

六、作业

1、必做题：书87页1、2、3 2、选做题:有一块形状如图所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，现在只测得AB=60cm, BC=80cm, ∠A= 120°, ∠B =60°, ∠C =150°,你能设计一个方案，根据测得的数据求出

AD的长吗？

增强学生的创新意识及动手实践能力，真正让学习成为一件愉快的事。

A

B

E

F

D

C

八、板书设计

九、教学评价

这节课，我对教材进行了重组，使之真正的适合学生去探究。首先我让学生用四根各不相等的硬纸条去摆平行四边形，形成了学生探究思维的多样性，为之后的探究活动做好铺垫。然后让学生在开放的环境中动手、动口、动脑，经历观察、质疑、分析和总结的探究过程，进而得到平行四边形的判定。这样，激发了学生的学习兴趣，让学生体会到了获得知识的乐趣，提高了学生操作、分析、归纳和概括的能力，并拓展了学生不断探究的思维空间。

同时，我仍感到有些不足的地方，在今后的教学中我会继续努力，进一步提高自己的教育教学水平。