圆柱的体积教学实录

圆柱的体积

教学目标

1.理解圆柱体体积公式的推导过程,掌握计算公式.

2.会运用公式计算.

教学重点:圆柱体体积的计算.

教学难点:理解圆柱体体积公式的推导过程.

教学过程

一、复习准备

(一)教师提问

1.什么叫体积?怎样求长方体的体积?

2.圆的面积公式是什么?

3.圆的面积公式是怎样推导的?

(二)谈话导入

同学们,我们在研究圆面积公式的推导时,是把它转化成我们学过的长方形知识的来解决的.那圆的体积怎样计算呢?能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢?这节课我们就来研究这个问题.(板书:)

二、新授教学

(一)教学圆柱体的体积公式.(演示动画“圆柱体的体积1”)

1.教师演示

把圆柱的底面分成了16个相等的扇形,再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积大小相等,底面是扇形的形体.

2.学生利用学具操作.

3.启发学生思考、讨论:

(1)圆柱体切开后可以拼成一个什么形体?(近似的长方体)

(2)通过刚才的实验你发现了什么?

①拼成的近似的长方体和圆柱体相比,体积大小没变,形状变了.

②拼成的近似的长方体和圆柱体相比,底面的形状变了,由圆变成了近似的长方形,而底面的面积大小没有发生变化.

③近似长方体的高就是圆柱的高,没有变化.

4.启发学生说出通过以上的观察,发现了什么?

(1)平均分的份数越多,拼起来的形体越近似于长方体.

(2)平均分的份数越多,每份扇形的底面就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越近似于一条线段,这样整个形体就越近似于长方体.

5.推导公式

(1)学生分组讨论:圆柱体的体积怎样计算?

(2)学生汇报讨论结果,并说明理由.

因为长方体的体积等于底面积乘高.(板书:长方体的体积=底面积×高)近似长方体的体积等于,(板书:),近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,(板书:底面积)近似长方体的高等于圆柱的高,(板书:高)所以等于底面积乘高.(板书:=底面积×高)

(3)用字母表示公式.(板书:V=Sh)

(二)教学例4.

1.出示例4

例4.一根圆柱形钢材,底面积是50平方厘米,高是2.1米,它的体积是多少?

2.1米=210厘米

50×210=10500(立方厘米)

答:它的体积是10500立方厘米.

2.反馈练习

(1)一根圆柱形木料,底面积是75平方厘米,长90厘米,它的体积是多少?

(2)一个圆柱形罐头盒的内底面半径是5厘米,高15厘米,它的容积是多少?

(三)教学例5.

1.出示例5

例5.一个圆柱形水桶,从里面量底面直径是20厘米,高是25厘米,这个水桶的容积是多少立方分米?

水桶的底面积:

=3.14×()

=3.14×100

=314(平方厘米)

水桶的容积:

314×25

=7850(立方厘米)

=7.8(立方分米)

答:这个水桶的容积大约是7.8立方分米.

三、课堂小结

通过本节课的学习,你有什么收获?

1.圆柱体体积公式的推导方法.

2.公式的应用.

四、课堂练习

(一)填表

底面积S(平方米)高h(米)V(立方米)

15 3

6.4 4

(二)一个圆柱形容器,半径是25厘米,深8分米.这个水池占地面积是多少?容器的容积是多少立方米?

五、课堂延伸

(一)课下量一个圆柱形杯子的高和底面直径(底面周长),算出这个杯子大约可以装水多少克?(1立方厘米水重1克)

(二)判断正误,对的画“√”,错误的画“×”

(1)圆柱体的底面积越大,它的体积越大。

(2)圆柱体的高越长,它的体积越大。

(3)圆柱体的体积与长方体的体积相等。

(4)圆柱体的底面直径和高可以相等。