反比例教学设计案例

反比例的应用教案

【教学内容】教科书第49页例2及相关练习。

【教学目标】

1.能运用反比例知识解决简单的实际问题,培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。

2.经历探索反比例应用的学习过程,体会反比例知识与生活的联系。 3.使学生感受事物的普遍联系,受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

【教学重点】根据反比例的意义解决有关反比例的实际问题。

【教学难点】理解反比例应用题的解题思路。

【教学准备】教师先准备好复习题和增加的练习题。

【教学过程】

一、激趣引入,复习铺垫

教师:前面我们学习了正比例、反比例的一些知识,那我们一起来练习练习。

教师:根据表格中的内容,你能写出多少个等量关系式?

学生:12×2=8×3;8×3=6a;6a=xy;12×2=xy……

2.判断

(1)当速度一定,路程和时间成什么比例?为什么?

(2)当时间一定,路程和速度成什么比例?为什么?

(3)当路程一定,速度和时间成什么比例?为什么?

教师:那我们今天就运用反比例和以前学过的知识来解决生活中的一些问题。板书课题:反比例的应用

二、合作学习,探索方法

1、教学例2 :青年突击队”参加泥石流抢险,原计划每时行6km,要4时才能到达目的地。(引导学生理解题意,找出题中的两种量。)教师:题中有哪些量?

反馈:速度和时间是两种相关联的量。形成板书:

(表格如下)

教师:看到这两种量,你还联想到了哪种量?(路程)

教师:看到这条信息后你能求出什么?

学生:能求出到抢险点的路程。

教师:而这个问题在我们3年级的时候就能解决了,所以我们今天又有新的问题出现了。

2.解答例2

(1)接着出示例2后面的内容:“出发时接到紧急通知要求3时到达。”

教师:同学们想一想会提一个什么问题呢?

学生:他们平均每时需行多少千米?

教师:同学们提的很好,那现在增加的这个条件和问题应该对应在

着重引导学生明白:“青年突击队”参加泥石流抢险,从出发到目的地的路程是一定的。

教师:原计划4时才能到达抢险点,现在要求3时到达,在这里面什么量没有发生变化?(路程)路程一定,速度和时间成什么关系?为什么?

反馈:速度和时间是两种相关联的量,速度扩大或缩小几倍,时间反而缩小或扩大相同的倍数,它们的积(路程)一定,所以速度和时间成反比例。

教师:我们知道了路程速度时间这3者之间的关系,那请同学们先独立思考后,试着用多种方法解答这个问题,然后在小组内交流。把思路和解答方法说给自己小组的成员听一听。

教师边巡视指导,边抽学生板演。(把黑板分成3大块,供学生板书解答方法)

(2)集体交流,结合黑板上的板书,师生共同理解解法:

预设方法1:6×4÷3=8(km)抽生说出,算式6×4表示什么意思?

预设方法2:解:设他们每时至少行Xkm。

3X=6×4

X=24÷3

X=8

教师:这样列式的根据是什么?

反馈:根据速度和时间成反比例,它们的路程相等,列出等量关系。

预设方法3:解:设他们每时至少行x km。 6∶x=3∶4或x∶6=4∶3 这种列式的方法有时会在学生中出现,应该由写这种解答方法的同学来说说他的想法。在这里主要还得根据课堂上学生出现的各种解法来引导他们理解解题思路。

三、巩固应用,促进发展

(一)基本练习

(1)将例2的最后一句话改编成2道应用题。出发时接到紧急通知须提前到达,改为每时行10km,请问要几时才能到达目的地?

教师:同学们,请看老师现在把题目信息改了,你还能解答吗?(能)教师:那请用反比例的知识解答出来。

解:设需要X 时到达目的地。

10X = 6×4

X =24÷10

X =2.4

答:需要2.4时才能到达目的地。

(2)一辆汽车从甲地开往乙地,每时行70km,5时到达。如果每时行驶87.5km,需要多少时到达?。(用比例解)

学生独立完成后抽生汇报

解:设需要X 时到达。

87.5X = 70×5

X =350÷87.5

X =4

答:需要4时到达。

教师:请问你是根据什么来列式的?

反馈:根据速度和时间成反比例,他们的路程相等列出的等量关系。

教师:是这样做的同学请举手,(学生举手)好请放下。那我们一

起来回忆一下用反比例解决问题的过程:

1.判断题中哪两种量成反比例;

2.设要求的问题为X;

3.找等量关系式列比例式(方程);

4.解比例(方程);

5.检验作答。

(二)对比练习

教师:认真审题,用比例解下列各题

22 (1)用同样的地板砖铺同一块地, 铺9m∕块要25块,如果铺45m ∕块要多少块?

(2)用8辆卡车每天可运货128吨,照这样计算,用同样的卡车11辆,每天可运货多少吨?

2

(1)解:设铺每块45m要X 块。

45X = 9×25

X =225÷45

X =5

2

答:如果铺45m要5块。

(2)解:设用11辆卡车每天可以运X吨货。

128:8=X:11

8X =128×11

X =1408÷8

X=176

答:用11辆卡车每天可以运176吨货。

(三)拓展练习

修一条路,原计划每天修40m,25天完成。实际前4天修200m,照这样的速度,修完要用多少天?

教师:请同学们先找出题中相关联的两个量,并判断它们成什么比例再解答。

学生自主完成。

反比例知识解答:解:设修完要用x天。

(200÷4)X = 40×25

X =1000÷50

X=20

答:修完需要20天。

正比例知识解答:解:设修完要用X天。

200:4=(40 × 25):X

200X=40 ×25 ×4

X=4000 ÷200

X=20

答:修完需要20天。

教师:为什么一道题既能用正比例解答又能用反比例解答呢?

引导学生明白:因为题中既有速度(照这样的速度)一定,也有总米数(一条路长度)一定。

小结:在解答时,一定要认真审题,具体问题具体分析。说一说生活中还有哪些问题可以用反比例来解答。

四、课堂总结

教师:通过这节课的学习,你学到了什么?

1、知道了用反比例知识解决问题的方法步骤;

2、在解决问题时,一定要认真审题,在同一题中有时既可以用反比例知识解决,又可以用正比例函数知识解决。要具体问题具体分析。

教师:请同学们课后想想生活中还有哪些问题可以用反比例来解答。