圆锥优秀教学设计

圆锥的体积(一)

设计者朱洪梅

教学内容

教科书第32页例2,例3,练习九第1题,第2题,。

教学目标

1、知识与技能:掌握圆锥的体积计算公式,能运用公式求圆锥的体积,并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。

2、过程与方法:通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程,获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。

3、情感、态度与价值观:培养学生勇于探索的求知精神,感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。

教学重点圆锥体积公式的理解,并能运用公式求圆锥的体积。

教学难点圆锥体积公式的推导

教法学法试验探究法小组合作学习法

教具学具准备多媒体课件,等底等高圆柱圆锥,量杯(装有适量的水)、河沙或水、合作学习记录单,。

教学过程

一、情景铺垫,引入课题

教师出示小黑板画面,画面中两个小孩正在商店里买蛋糕,蛋糕有圆柱形和圆锥形两种。圆柱形蛋糕的标签上写着底面积100CM2,高10CM,单价:40元/个;圆锥形的蛋糕标签上写着底面积100CM2,高30CM,单价:40元/个。

屏幕上出示问题:到底选哪种蛋糕划算呢?

教师:图上的两个小朋友在做什么?他们遇到什么困难了?他们应该选哪种蛋糕划算呢?谁能帮他们解决这个问题?

教师抽学生回答问题。

可能会出现以下几种情形:

第一种学生会认为买圆柱形的蛋糕比较划算,理由是这种蛋糕比圆锥形蛋糕的个大。

第二种学生会认为买圆锥形的蛋糕比较划算,理由是这种蛋糕比圆柱形蛋糕高。

第三种学生会认为不能确定,理由是不知道谁的体积大,无法比较。

教师:看来要帮助这两个同学不是一件容易的事情,解决这个问题的关键在哪里?

学生明白首先要求出圆锥形蛋糕的体积。

教师:怎样计算圆锥的体积?这节课我们一起研究圆锥体积的计算方法。

揭示课题,板书课题:圆锥的体积

二、活动——自主探究,感悟新知

1.提出猜想,大胆质疑

教师:谁来猜猜圆锥的体积怎么算?

学生猜测:圆柱和圆锥的底面都是圆的,它们之间可能有联系,可不可以把圆锥变成圆柱,求出圆柱的体积,从而得出圆锥的体积……

对学生的各种猜想,教师给予肯定和表扬。

2.分组合作,动手实验

教师:圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢?如果有关系的话,

它们之间又是一种什么关系？通过什么办法才能找到它们之间的关系呢？带着这些问题，请同学们分组研究，通过实验寻找答案。

教师布置任务并提出要求：

（1）、确定研究的方法思路。（2）、选择好研究实验的材料。（3）、分工合作开展研究。（4）、填写好合作学习记录单。（5）、准备全班交流。

合作学习记录单

学生小组合作探究，教师巡视指导，参与学生的活动。

3.展示演练。各小组交流实验方法和结果。

教师：你们采用了哪些方法研究等底等高的圆柱和圆锥之间的关系？通过实验，你们发现了什么？

方案一：用空心的圆锥装满水，再把水倒在与这个圆锥等底等高的空心圆柱形容器中，倒了三次，刚好装满圆柱形容器，因为圆柱的体积=底面积×高，所

1以圆锥的体积=×圆柱的体积。 3

方案二：方法与一小组的方法基本一样，只不过装的是河沙。我们的结论和一小组一样，圆锥的体积也是这个等底等高圆柱体积的三分之一。

方案三：我们组与前两小组的方法不一样。我们是用两个同样大的水槽装同样多的水，在水面的位置分别作好标记，然后把这两个实心的圆柱和圆锥分别放入两个水槽中，在升高后的水面分别作好标记，算出两个水槽水面上升的高度，发现放圆柱形水槽的水面上升的高度是放圆锥形水槽水面高度的三倍。因为两个

水槽底面一样大也就是底面积相等,由圆柱的体积计算公式算出两个水槽中水的体积,发现圆锥的体积是圆柱的体积的三分之一。因此我们组得出的结论是:圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。

教师:三个小组采用的实验方法不一样,得出的结论都一样。老师为你们的探索精神感到骄傲。

教师把学生们的实验过程用小黑板演示一遍,让学生再经历一次圆锥体积的探究过程。

4.公式推导

教师:圆柱的体积怎样计算?圆锥的体积又怎样计算?

教师引导学生理解只要求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积,再乘以三分之一,就得到圆锥的体积。

板书:圆柱的体积=底面积×高

1

=×底面积×高

圆锥的体积

3

教师:圆柱的体积用字母V表示,圆锥的体积也用字母V表示。怎样用字母表示圆锥的体积公式?

1

V=Sh

抽学生回答,教师板书:

3

教师引导学生理解公式,弄清公式中的S表示什么,h表示什么。

要求学生阅读教科书第39页和第40页例1前的内容。勾画出你认为重要的语句。

5.拓展

教师:是不是底和高不相等的圆锥体积也是圆柱体积的三分之一呢?我们来做个实验。

教师利用学生的实验器材进行演示。

用两个等底不等高的圆柱和圆锥装水;再用两个等高不等底的圆柱和圆锥装水,两次结果都没得到圆锥体积是圆柱体积的三分之一,进一步让学生体会等底等高的含义。

三、导学——运用所学知识解决问题

(1)一个圆锥形的零件,底面积是9cm2,高是2cm。这个零件的体积是多少?

学生独立解答

抽学生上台展示解答情况并说出思考过程。

(2)教学例3。

一个铅锤高6CM,底面半径4CM。这个铅锤的体积是多少立方厘米?

学生读题,找出题中的条件和问题。

引导学生弄清铅锤的形状是圆锥形。

学生独立解答。抽学生上台展示解答情况并说出思考过程。

(3)小组讨论

已知底面直径和高,怎样求圆锥的体积?

已知底面周长和高,怎样求圆锥的体积?

四、运用

1.填一填

(1)圆柱的体积字母表达式是(),圆锥的体积字母表达式是()。

(2)等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的()倍。

抽生回答,熟悉圆锥的体积计算公式。

2．教科书第34页第1题

学生独立解答，集体订正。

3．教科书第34页练习九第2题

分组解答，抽生板算。教师带领学生集体订正。

4．应用公式解决实际问题

教师：现在我们再来帮助这两个同学解决他们的难题。

要求学生独立解答新课前买蛋糕的问题。

抽学生说出计算的结果。明白两个蛋糕的体积一样大，因此买两种形状的蛋糕都可以。

教师引导学生明白生活中的许多现象中都藏着数学问题，只要留心观察就能得出结论。

五 、教学总结、评价

1.这节课的学习中，你都有哪些收获？有关圆锥体积的知识还有哪些不清楚的？

2.如果这节课满分是100分，你给自己打多少分？

板书设计

圆锥的体积（一）

圆柱的体积＝底面积×高 Ｖ＝Ｓh

11圆锥的体积＝×底面积×高

Ｖ＝Ｓh 33