圆锥ppt配套的教案及板书设计

圆锥的体积

教学内容:

西师版六年级下册第31~32页的例2、例3,练习九的第3~8题。

教学目标:

1、知识与技能:掌握圆锥的体积计算公式,能运用公式求圆锥的体积,并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。

2、过程与方法:通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程,获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。

3、情感、态度与价值观:培养学生勇于探索的求知精神,感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。

教学重点:掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点:正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,理解圆锥体积公式的推导过程。

学具准备:每位学生自己做一个空圆锥、空圆柱各一个,沙土若干.每组有一个等底等高的空圆锥和空圆柱各一个、记录单一张。

教具准备:课件、演示用的等底等高的圆柱、圆锥各一个,装满红色水的容器一个、铅锤一个。

教学过程:

一、情境引入:

(1)(老师出示铅锤):你有办法知道这个铅锤的体积吗?

(2)学生发言:(把它放进盛水的量杯里,看水面升高多少……)

(3)教师评价:这种方法可行,你利用上升的这部分水的体积就是铅锤的体积,间接地求出了铅锤的体积。真是一个爱动脑筋的孩子。

(4)提出疑问:是不是每一个圆锥体都可以这样测量呢?(学生思考后发言)

(5)引入:如果每个圆锥都这样测,太麻烦了!你有更好的办法吗?(学生发表看法)对,我们可以像其它立体图形一样探究出一个公式来求圆锥的体积,这就是我们本节课要探究的问题。(老师板书课题)

二、新课探究

(一)、探究圆锥体积的计算公式。

1、大胆猜测:

(1)圆锥的体积该怎样求呢?能不能通过我们已学过的图形来求呢?(指出:我们可以通过实验的方法,得到计算圆锥体积的公式)

(2)圆锥和我们认识的哪种立体图形有共同点?(学生答:圆柱)为什么? (圆柱的底面是圆,圆锥的底面也是圆……)

(3)请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢?有什么关系?(学生大胆猜测后,课件出示一个圆锥与3个底、高都不同的圆柱,其中一个圆柱与圆锥等底等高),请同学们猜一猜,哪一个圆锥的体积与这个圆柱的体积关系最密切?(学生答:等底等高的)

(4)老师拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个,通过演示,使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的。”

(5)学生用上面的方法验证自己做的圆锥与圆柱是否等底等高。(把等底等高的放在桌上备用。)

2、试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系

我们通过试验来研究等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系。

(1)小黑板出示试验要求:

a、用圆锥装满沙土(要装满但不能凸出来)往圆柱倒,倒几次才把圆柱倒满?把圆柱装满沙土往圆锥(装满)里倒,几次才能倒完?

b、通过实验,你发现了什么?

(2)学生分组用等底等高的圆柱圆锥试验,做好记录。教师在组间巡回指导。

(3)汇报交流:

你们的试验结果都一样吗?这个试验说明了什么?

(4)老师用等底等高的圆柱圆锥装红色水演示。

先在圆锥里装满水,然后倒入圆柱。让学生注意观察,倒几次正好把圆柱装满?把圆柱装满水往圆锥里倒,几次才能倒完?

(教师让学生注意记录几次,使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。) (5)学生拿小组内不等底等高的圆锥,换圆锥做这个试验几次,看看有没有这样的关系?(学生汇报,有的说我用自己的圆锥装了5次,才把圆柱装满;有的说,我装了2次半……)

(6)试验小结:上面的试验说明了什么?(学生小组内讨论后交流)

(这说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍. 也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。)

3、公式推导

(1)你能把上面的试验结果用式子表示吗?(学生尝试)

(2)老师结合学生的回答板书:

圆锥的体积公式及字母公式:

(3)在探究圆锥体积公式的过程中,你认为哪个条件最重要?(等底等高)进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。

(二)圆锥的体积计算公式的应用

1、已知圆锥的底面积和高,求圆锥的体积。

(1)出示例2:现在你能求出老师手中的铅锤的体积吗?(已知铅锤底面积24平方厘米,高8厘米)学生尝试解决。

(2)订正:已知圆锥的底面积和高应该怎样计算?

(3)引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据,然后让学生自己进行计算。

2、已知圆锥的底面半径和高,求圆锥的体积。

(1)出示例题:

底面半径是3平方厘米,高12厘米的圆锥的体积。

(2)学生尝试解答

(3)订正,讲解技巧:已知圆锥的底面半径和高,可以直接利用公式

v=1/3兀r2h来求圆锥的体积。

3、已知圆锥的底面直径和高,求圆锥的体积。

(1)出示例3:

工地上有一些沙子,堆起来近似于一个圆锥,这堆沙子大约多少立方米? (得数保留两位小数)

(2)要求沙堆的体积需要已知哪些条件?(由于这堆沙堆近似圆锥形,所以可利用圆锥的体积公式来求,需先已知沙堆的底面积和高)

(3)题目的条件中不知道圆锥的底面积,应该怎么办?(先算出沙堆的底面半径,再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积,然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积)

(4)分析完后,指定两名学生板演,其余学生将计算步骤写在教科书第26页上.做完后集体订正。(注意学生最后得数的取舍方法是否正确)

(5)订正,讲解技巧:已知圆锥的底面直径和高,可以直接利用公式v= 1/3兀(d/2 )2h来求圆锥的体积。

4、已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积。

(1)出示例题

玉泽湖公园鱼塘中间的塔的顶端近似于一个圆锥,它的底面周长是18.84m ,高是6m,求塔顶端的体积。

(2)学生分析解答。

(3)交流订正

(4)讲解技巧:已知圆锥的底面周长和高,可以直接利用公式v= 1/3兀( c/2兀)2h求出圆锥的体积。

三、巩固练习

1、做练习四的第7题。

学生先独立判断这三句话是否正确,然后全班核对评讲。

2、做练习四的第8题。

(1)引导学生学生思考回答以下问题:

①这道题已知什么?求什么?

②求圆锥的体积必须知道什么?

③求出这堆煤的体积后,应该怎样计算这堆煤的重量?

(2)让学生做在练习本上,教师巡视,做完后集体订正。

3、做练习四的第6题。

(1)指名学生先后回答下面问题:

①圆柱的侧面积等于多少?

②圆柱的表面积的含义是什么?怎样计算?

③圆柱体积的计算公式是什么?

④圆锥的体积公式是什么?

(2)学生把计算结果填写在教科书第28页的表格中,做完后集体订正。

四、总结

这节课学习了哪些内容?你是如何准确地记住圆锥的体积公式的?

五、板书设计

圆锥的体积

圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。

圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。

11

V圆锥

=3V圆柱

=3Sh

六、教学反思

“实践出真知”,我觉得这句话讲得非常的好。对于学生的学习,我觉得也是这样。让学生真正成为活动的主动者,才能让学生真正的感受自己是学习的主人。特别是在图形的教学中,根据学习内容的特点,注重操作,注重实践,可以让教学达到最高效。在教学圆锥的体积时,我感悟特深刻。

怎样让学生自己探究出圆锥的体积公式,并且时时记住那个容易被人遗忘的三分之一呢?我把学习的主动权交给了学生,让每个学生都经历“提出猜测--设计试验--动手操作--得出公式”的自主探究学习的过程,我让学生拿出自己的学具——等底等高的圆柱和圆锥,首先让学生去观察,然后用圆柱、圆锥进行试验,试验后记住结果,得出自已的学具是等底等高的圆柱和圆锥。再设想自由探究等底等高的圆锥体和圆柱体体积之间的关系,圆锥体体积的计算方法,这时以小组为单位,事先准备了几盆沙子和几盆水,分工合作(一人记录数据,三人拿圆锥装满水或沙倒入圆柱内)进行实践操作。让每个学生都经历一次探究学习的过程。教学中我感到学生真正地成为了学习的主人,我没有牵着学生走,只是为他们创设了一个猜想圆锥体积方法的情境,让学生在猜测中找到验证的方法,

并且通过动手操作验证自己的猜测。最后得出圆锥体积的计算方法,激发了他们主动探究的欲望。

推导公式时,我没有代替学生的操作,始终只以组织者、引导者与合作者的身份参与其中,使学生与学生之间,教师与学生之间互动起来,在这种形式下,学生运用独立思考、合作讨论、动手操作等多种方式进行了探索。另外,为了突出“等底、等高”这个条件的重要性,我还特意安排了一些不等底不等高的圆柱和圆锥,让此时的试验结论和他们试验的结果不一致,让学生明白1比3的关系是在什么基础上建立的?学生恍然大悟,明白圆锥体和圆柱体等底、等高,圆锥体体积才是圆柱体体积的三分之一。相信今天通过同学们自己的动手体验,对圆锥的体积计算方法印象深刻,只有自己经历了才会牢牢记住!

由于我平时非常重视让学生参与教学的全过程,重视培养学生的思维想象力,因此,学生在这节课上,表现也相当的出色。我在教学中注意调动学生的学习积极性,采用分组观察、操作、讨论,动手做实验等方法,突出了学生的主体作用。

每上完一次课总有一些感觉不完美的地方,如这次的课件上有一点点小错误,时间上没有很好的把控好,等等。从一些不足之中去反省,去提升,相信以后会越来越好。