正比例ppt课件课堂实录

正比例的意义

黄桷小学:陈晓艳教学内容:西师版六下P43页例1,课堂活动第1题,练习十二第1、2题。

教学目标:

1.使学生认识正比例的意义,理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征。

2.能根据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系,能找到生

活中成正比例的实例,并进行交流。

3.通过观察、交流、归纳、推断等教学活动,感受数学思维过程的合理性,

培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力。

教学重点:使学生理解正比例的意义.

教学难点:引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律,即相对应

的数的比值一定,从而概括出正比例关系的概念.

教学准备:

1、课件

2、学生分组

教学过程:

课前互动:

师(导入):请同学们观察屏幕,看图猜四字词语。

(课件出示:“风吹”→“草动”的画面和“水涨”→“船高”的画面)师(提问):“风吹草动”“疾风劲草”“水落船低”“水涨船高”的自然现象中隐藏着怎样的联系?

(学生互动交流)

师(小结):在自然界和日常生活中,一种事物的变化往往会引起另一种事物的变化,这样的例子很多很多。在数学世界中,也有一种数量变化会引起另一种数量的变化的情况,今天这节课,我们就会来研究这样的问题。静息……一、复习铺垫:

1、同学们,请根据下面三个已知信息,选择两个信息提出数学问题:

(1)甲地到乙地的路程是80千米。

(2)小张骑摩托车从甲地到乙地需要2小时。

(3)小红每分钟打字120个。

师:你的选择是……(生:1和2)你为什么不选第三个信息?(生:第三个信息和前两个信息没有联系)师:而第一个和第二个信息……(它们是有联系的——引导学生说出)。你提出的数学问题是?(学生回答)要解决这个问题,会用到哪一个数量关系式呢?(路程÷时间=速度)

2、在以前的学习中,除了学过这个数量关系,你还知道其他一些数量关系式吗?

(学生回答)

二、新授教学

(一)学习例1,课件出示例1:

1、居委会张阿姨负责小区水费的收缴工作,下面是她统计的某单元4户人家的用水情况。

观察上表,表中有哪两种量?(水费和用水量)仔细观察每家的水费和用水量,它们之间有什么联系?

(生:用水量越多,水费就越多,用水量越少,水费就越少)

师:也就是说,水费是随着用水量的变化而变化的,像这样的两种量我们就把它叫做:两种相关联的量。(板书:两种相关联的量)

2、(1)张阿姨作为收水费的负责人,她这样收水费公平吗?为什么?

(生1:我认为是公平的,因为水量越多的,水费就越多……)

(生2:我认为不一定……)看来,要证明张阿姨收水费是否公平,口说无凭,得拿笔算算。

(生3:我认为是公平的,因为我通过口算发现,水的单价都是3.5元)如果有这样的学生,教师:看来你口算的能力非常的厉害,究竟是不是有这样的规律,请同学们用笔算一算,验证一下!同时也验证一下这位同学的口算水平。

(2)学生独立计算。

3、反馈:同学们,有结果了吗?

抽生回答,

预设1:我觉得公平,因为张阿姨收水费的单价是相同的。

师:你是怎样计算的。

生: 21÷6=28÷8=49÷14=……=3.5(师:老师把算式写成比形式没意见吧21/6=28/8……=3.5)

师:这个3.5表示什么?

(生:水费单价都是3.5元,师:也就是相对应的水费和用水量的比值都是3.5)

通过我们刚才的计算,发现水费和用水量相对应的两个数的比的比值是相等

的,数学上就称为:水费和用水量相对应的两个数的比的比值一定。我们就可以用这样一个数量关系式来表示:水费/用水量=水的单价(一定)教师板书。

4、请你利用我们发现的这个规律,算出刘家和吴家的水费。

教师出示完整表格,学生独立在书上填表。集体订正。

5、小结:通过例1的学习,我们都发现了哪些规律?我们一起来看看

(1)水费和用水量是两种相关联的量。

(2)水费/用水量=水的单价(一定),也就是:水费和用水量相对应的两个数的比的比值一定。

(二)合作探究,完成“试一试”

1、不错,看来同学们学得很快,那下面我们利用分析例1的方法,再来研究一个问题。(课件出示第43页下面的“试一试”)

观察上表,同桌讨论:表中的这两种量之间又有什么规律?

2、学生独立思考,再与同桌讨论。

3、交流反馈:

(1)表中的路程和时间是相关联的量。为什么?

(2)路程随着时间的变化而变化。路程扩大若干倍,时间也扩大相同的倍数;路程缩小若干倍,时间缩小相同的倍数。

(3)路程与时间的比值也就是速度是一定的。

追问:你是怎么知道的?(计算)

根据学生反馈,课件出示40/0.5=80/1=120/1.5=160/2=80

所以,这两个空的数据应该是……

如果有同学提到:时间扩大2倍,路程也扩大2倍,商不变。也能得到比值相等,应给予肯定。

(三)教学“议一议”,概括出正比例的意义

1、刚才我们研究了生活中的两个实例,从刚才的研究中,你发现了哪些相同之处?四人小组讨论

2、引导学生归纳出这两个问题中都有相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化而变化,而它们相对应的两个数的比的比值是一定的。

3、像上面这样的两种量,叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关

系。(板书:正比例)

4、引导学生一起说:表1中的水费和用水量是两种相关联的量,水费÷用水量=水的单价(一定)也就是水费和用水量相对应的两个数的比值一定,所以水费和用水量成正比例。

5、那表2呢?抽生说说

6、追问:那我们要判断两种量是否成正比例,必须要满足什么条件?

(生:首先,两种量要相关联。师板书:一看。生:还要看两种量相对应的两个数的比的比值是不是一定的。师板书:二算)

师:符合了这样的条件,我们就可以判定两种量是否成正比例。板书:三判定。同学们!利用一看二算三判定的方法,相信再难的两种量是否成正比例关系,都逃不过你的火眼金睛。

三、运用所学,练习巩固

1、完成练习十二第1题(分男女生分别解决,再集体汇报)

2、交流反馈

孩子们,我们一个人每天要呼出0.9kg二氧化碳,中国那么多人口,得呼出多少二氧化碳呀,要多少树木才能够吸收掉呀。所以,十九大精神提出:绿水青山就是金山银山。请孩子们保护树木,热爱环境。

四、加深难度,建立模型

1、导入:刚才同学们已经能根据具体的数据判断两种量是否成正比例了,不过,如果你能利用今天所学,根据这个表格,自己来设计两种成正比例的量,并完善这个表格,那才算得上是真正的高手。

要求:同桌两人自己设计两种相关联的量,填写相关数据,使之成正比例。

2、反馈:有错才纠正。教师可板书个别。

3、师:像这样的例子还有很多,能写完吗?不过,数学是一个很奇妙的学科。我们一般用字母x和y分别表示这样两种相关联的量,k表示一定的量。那么,正比例关系可以用式子x/y=k(一定)来表示。(板书:x/y=k(一定))

之所以用这三个字母表示,是因为它和我们以后在中学所学习的函数有关。

4、师:我们回过头来,看看这一位同学的设计(选择一份学生的作品,隐去表中数据),问:如果现在只出现了工作总量和工作时间这两个量,没有具体的数据,我们还能说这两种量成正比例?师追问:为什么?(因为没有了数据,我们无法判断这两个量的比值是否一定)师:如果比值不一定,他们就……(生:

不成正比例)。请问:工作总量和工作时间的比值表示什么(如果学生不理解,直接问工作总量除以工作时间等于什么,所以……)?(工作效率)。师:假设没有了这些数据,如果我明确地告诉你,工作效率是一定的(板书:工作效率一定),你可以判断工作总量和工作时间成正比例吗?(生:能,师板书工作总量和工作时间成正比例)

教师小结:我们除了要能从具体的数据中去判定两种量是否成正比例,还应该学会从具体的语言描述中去正确判断。

五、夯实基础,巩固提高

1、完成练习十二的第2题。

看来同学们对成正比例的量有了很深刻的了解,下面我们来看看这道题。

课件出示,学生独立判断,并说明理由。

2、思考:正方形的周长与边长成正比例吗?

六、课堂小结

通过这节课的学习,你们都知道了什么?怎样判断两种量是否成正比例?

今天这节课我们认识了正比例的意义,并且知道采用一看二算三判定的方法去判断两种量是否成正比例。孩子们即将步入初中的学习,今天这节课的内容是中学数学函数的基础,希望孩子们在未来的学习中多观察、多归纳、多发现,去探索神奇的数学世界!

七、课堂延伸

思考:正方形的边长和面积成正比例吗?

八、板书设计

正比例

一看两种相关联的量

二算相对应比值一定

三判定

单价一定,总价和数量成正比例