1.2.1 中心投影与平行投影教学设计(教案)

【随机事件的概率】教学设计

【教学内容解析】

《随机事件的概率》是苏教版数学必修3中第三章第一节的第二课时，是一节与生活实际联系紧密的概念课。本节课在旨在通过理解概率的定义的基础上理解其核心思想——随机思想。生活中存在着大量的随机现象，如天气、保险、彩票等。随机思想在当今社会有着广泛的应用，在概率成为普通生活常识的今天，对随机现象有一个较清楚的认识，成为每一个公民文化素质的基本要求。研究随机性有助于探究大自然和生活中事件发生的规律，从而方便人们的生活和生产。在初中阶段，同学们已经初步学习了随机事件和概率，对随机现象有了一定的了解。在高中阶段我们进一步学习概率的知识，从而为以后的概率论和数理统计知识打好基础。本节是高中概率的起始内容，理解好本节知识是学习本章后续古典概型和几何概型的重要前提。此外，随机思想是自然辩证法的重要思想，理解随机思想有助于培养学生用一分为二、对立统一的辩证唯物主义观点分析问题和认识世界。

教学重点：概率概念的提出以及频率与概率的区别和联系；

教学难点：利用概率的统计意义解释生活中的一些随机现象。

【教学目标设置】

知识与技能目标：

(1)了解随机事件,必然事件,不可能事件的概念，能列举一些生活中的随机事件; (2)能通过正确理解随机事件发生的不确定性和稳定性，进一步认识随机现象; (3)能正确理解概率的概念和意义,明确事件发生的频率与事件发生的概率的区别与联系. 过程与方法目标：

(1)能够通过在抛硬币的试验获取数据,归纳总结试验结果,发现规律,真正做到在探索中学习,在探索中提高. (2)

能利用概率知识正确理解一些现实生活中的随机现象和实际问题。

情感态度与价值观目标：

(1) 能通过亲身试验和感受来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系。

(2) 通过发现随机事件的发生既有随机性，又存在着统计规律性的过程，体会偶然性和必然性的对立统一的辩证唯物主义思想。

【学生学情分析】

(1)随机事件广泛存在于生活中，学生对随机事件和概率在生活中都有感性的体验，比如天气、彩票等问题，但是学生在高中学习阶段对随机思想的认识比较少，对随机现象理论也没有形成系统的认识。

(2)要正确理解本节内容中所蕴含的随机思想，需要学生有一定的生活经历，能自己动手试验、收集试验数据，并掌握一定的产生随机结果的方法，而且需要学生有一定的分析、综合、抽象概括的能力。以上能力对于高中学生来说都比较欠缺，但通过老师的指导和讲解，

以及实例的分析，学生能很好地达到本节课的要求。

(3) 本节课需要达成的教学目标是在学生已有的对随机现象的认知基础上，通过大量事例理解随机事件发生不确定性和频率的稳定性。这部分内容因为比较贴近生活，所以有助于学生形成浓厚的学习兴趣。本节课的学习中主要存在的障碍是频率与概率联系的认识与理解，在学生已有基础上，教师给出大量实例，引导学生从实例分析问题，概括归纳，从而突破难点。

【教学策略分析】

数学源自于生活，也应用于生活。为更好实施概念教学和激发学生学习的热情和积极性，本节课从游戏开始，生活实际贯穿整堂课程，寓教于乐。针对本节课广泛联系生活实际的特点，在教法上，采用以教师引导为主，学生合作探索、积极思考为辅的探究式教学方法；在教学过程中，注重启发式引导、反馈式评价，充分调动学生的学习积极性，鼓励同学们动手试验，让同学们积极主动分享自己的发现和感悟；在教学手段上，灵活运用多媒体展示，通过各种游戏和生活实例的课件展示，活跃了气氛，加深了理解；在教学思想上，我以建构主义为主，强调数学知识的建构过程，让学生亲历随机事件随机性与规律性的发现之旅．

【教学过程设计】

教学环节

教 学 内 容

教

学

目

的

故事：“大唐勉玉公主驸马赵捍臣因过失之罪被宰相张通过创设闻天设陷，欲置于死地，双方各执一词，引发了历史上著名故事情境，迅的抓阄定生死的奇案。皇上下令，让宰相张闻天做两个阄，速集中学生的一张写“生”，一张写“死”，让驸马抓阄来决定自己的命运… 注意力。通过驸马想“两张一定都是死，我命完也”。

挖掘故事中的宰相想“给我斗，哼，看你这次怎么办，‘死、死’…”

信息完成对公主想“那个奸臣一定写两个‘死’，不行，我要上奏“随机事件、父皇。让我来写，驸马就有救了，‘生、生’…”

必然事件、不次日，公主和宰相力争主写权，最终皇帝把此大权留给可能事件”的了自己… 概念的学习；同学们想一下： 同时也激发了要是宰相写，驸马会怎样？ 学生的学习兴要是公主写，驸马会怎样？

趣，为下面的要是皇帝写，驸马会怎样？

学习营造了较结尾：宰相没能如愿以偿地写上他想写的内容，公主也好的氛围。

没有。皇帝是公平的，最终驸马幸运的抓到“生”

……

1.回顾初中所学的事件的概念：

事件按照发生的可能性的大小可以分成哪几类？

事件的分类：必然事件、随机事件、不可能事件

相关概念：

必然事件：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件；

不可能事件：在一定条件下，必然不发生的事件叫做不可能回顾初中所学的事件的相关概念，为今天学习的随机性做铺垫,使知识的掌握不会太突兀；一

趣

味

故

事

引

入

二

温

故

知

新

事件；

随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件。

2.判断下列事件是什么类型的事件

①在万有引力作用下，抛一石块，下落；②平行四边形的对边延长线相交；③直线y=kx+1过点(0,1)；④掷一枚硬币，出现正面；⑤当x是实数时，x²>0。

加以实例训练，使知识要点的掌握更加牢固，为本节课新知识做准备。

三

课

堂

实

验

1.

投硬币实验

这个是整个①实验：每人做10次投硬币实验：在离桌面相同的高度将课程中最主要的一元硬币自由落下，记录桌面上硬币朝上的的面（记字为正环节，在这个环面，花为反面）用如下表格作投得正面的统计：

节中，设计了三个实验。第一个学生姓名

小组

试验次数

正面次数

是自己动手实

验。

“没有实践各小组组长统计本组同学总共投掷次数和正面向上的次数，就没有发言权”，并做好记录。

学生能够从自己②引出频数和频率的概念：在相同条件下进行n次重复试验，的亲身经历中理某一事件A出现的次数nA称为事件A发生的频数；称事件A解试验的随机性和稳定性的概率n论思想。第二个出现的比例f(nA)A为事件A发生的频率。

n是数学软件模拟③实验数据收集：

试验，在这个试验中，借助于几何画板，频率的波动性和稳定性能够更直观的表现出来。最后是列出历史上的名家投硬币试验，进一步加深了学生对随机试验的不确定性和大量

重复试验下频率④提问：

的稳定性的理A.分析正面频率栏和累计正面频率栏的数据有什么变化规解。

律和有什么不同之处？

三个试验层层递B.由上面的统计数据表格你能得出什么样的结论？

进，环环相扣，2.

计算机投币模拟实验

使得本节课的主①

用几何画板模拟投硬币实验并统计数据：

要思想循序渐进低体现出来，有事实为基础，“铁证如山”，能让学生体验到大自然规律的发现和论

模拟掷硬币试验开始投掷重新投掷隐藏轨迹图显示条形图证过程，可以培养学生发现问题—分析问题—解决问题的的探究能力。

②

数据分析：

1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1

O正面频率反面频率

图1 图2 图1：用条形统计图描述频率的变化情况。

图2：由于实验次数增加，频率值也在不停的变化，根据点的变化描述出变化的轨迹；

③提问：由以上两个数据统计图分析频率的变化情况和变化趋势？

3.

介绍历史上名家的投硬币实验

四

实

验

分

析

探

1.

思考与交流

问题：从以上三个投硬币试验，你能得出什么样的结论？

在大量重复投硬币试验的情况下，出现正面向上的频率会呈现出稳定性，在0.5附近摆动，随着试验次数的增加，摆动的幅度具有越来越小的趋势；

2.

抽象概括——概率的定义

在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，并在它附近摆动，我们就把这个常数叫做事件A的概率．记作P(A)。

3.

定义的理解（填空练习）

1.必然事件的概率是 ？不可能事件的概率是 ？随机事件概率的范围是 ？

以几个简单问题引出本节课的重要概念——概率。根据之前试验得到的的“铁证”和这些问题，概率的概念水到渠成，不显得唐突。然后以几个问题的形式对概率相关知识发问，加深了

索

发

现

2.

在试验之前，某一事件发生的 无法确定，在不同的试验中也可能不同；而 是一个常数，是客观存在的，与每次试验 。

3.在随机试验中，频率表示在这次试验中事件A发生的 ；概率表示事件A发生的 。

4.在 条件下，可以用频率近似地估计概率。

5.提问：由以上问题分析频率和概率有什么区别和联系？

同学们对概率意义的理解。之后归纳给出概率和频率的区别和联系，使学生对概率的理解完全上升到一个新的高度。

频率和概率的区别和联系区

别频率是变化的，不同的试验频率质可能不同具有随机性反应事件发生的频繁程度反应事件发生的可能性大小，是理论值联系当独立重复试验次数增多时频率值会无限接近概率概率是固定的值，不随试验的不同而改变具有稳定性

为了使学生更深刻的掌握这个概念，在这个环节中，又设计了几个与生活实际息息相关问题：生肖转盘、双色球以及医生和患者的故事。通过对这几个问题中渗透的随机思想的理解，学生对概率概念的理解更充分，而且也能感受到概率在生活中无处不在和概率解决实际问题的强大作用。

概念之后，学以致用，辅以两个简单的课堂练习，加深理解。

五

问

题

探

究

、

深

化

理

解

六

课

堂

练

习

学

根据频率和概率的相关知识，思考下面的问题: 问题1：生肖转盘问题

生肖转盘游戏中，A同学一次就转到了自己的属相，而B同学转了10次也没有转到和A同学相同的属相。于是B同学愤怒的说：“这个转盘被动了手脚！”你认为B同学说法合理吗？

问题2：双色球问题

理论证明双色球一等奖中奖概率约为(1/177221088)，是指买177221088张彩票才能中一个一等奖吗？ 问题3：医生和患者的故事

一个病人到医院看病。医生告诉他你这个病挺严重的，不过幸好你到我这里来了，我对这个病的治愈概率有9成，而且之前有9个病人都被我治好了。医生还没说完，这个病人撒腿就跑，边跑边说：“我不治了”！

请你帮忙分析下这个病人误解在什么地方吗? 1.判断下列说法的正误。

(1)做n次随机试验，事件A发生m次，则(m/n)就是事件A发生的概率( ) (2)

抛一枚硬币，“出现正面向上或者反面向上”是随机事件（ ）

(3)频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值( ) (4)频率是不能脱离具体试验的试验值，而概率是不依赖试验次数的确定值( ) (5)掷1000枚图钉，有608枚钉尖朝上，于是估计掷图钉出

以

致

用

现钉尖朝上的概率约为0.6（ ）

2．某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:

（1）计算表中击中靶心的各个频率; （2）这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少?

课堂小结

《随机事件的概率》流程图

随机事件的概率自己动手试验做试验频率电脑模拟试验名家做试验概率联系区别解决生活实际问题七

课

堂

小

结

和

作

业

最后回归本节课的主要内容，概括归纳，使学生更系统的掌握知识。作业层次分明，力求数学服务于生

活。

课后作业

1.教材P[129] 习题3-1 1、2、3 2.课后查阅相关资料，举例生活中的一些随机现象，如马克吐温出生和去世的日子正好都是哈雷彗星出现的时候，黑龙江彩民中2400万后再中200万等等，并用今天所学的知识解释这些现象。

课后升华

为学生播放守株待兔的视频，使学生明白不劳而获是一个概率很小的事件，只有通过自己勤劳的双手，才能创造出美好的未来！