1.2.1 中心投影与平行投影优质课教案推荐

有效实施高中新课程理念，优化课堂教学全过程

——人教版高中数学《中心投影与平行投影

空间几何体的三视图》教学设计

一、引言：高中教学具有目标性、共通性、信息性、经验性和竞争性五大基本特征。由于高

中教学以高考考查标准作为教学质量评估的核心标准，所以在新课程的课堂教学中必定要注

重优质、高效。在知识和文化的理解能力教学中，关键在于把握知识的综合性和贯通性；需

要以科学文化或政治经济等方面的最新信息来更新和丰富教学内容，拓展学生的学习视野；

准确把握高考信息，使教学更加突出重点，寻求有效训练学生的方法，提高教学的实效性和

学习效率；积累教学实践中的有效教学知识，善于协作和交流教学经验，以高度的教育责任

感和教学责任心有效运用课堂教学时间，提高教学素养和教学效益。

二、教学设计

2.1课标解读：本小节在投影知识的基础上，学习空间几何体的三视图，包括中心投影与平

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行投影、空间几何体的三视图两部分内容。投影是视图的基础，只有了解投影，才能了解视

图。投影一般分为中心投影和平行投影，这是日常生活中最常见的两种投影，学生具有这方

面的直接经验，结合具体的事例讲解这两种投影方式，学生很容易理解。一般来说，中心投

影与人们感官的视觉效果是一致的，它常用来进行绘画；平行投影中，与投影面平行的平面

图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小是完全相同的。在本节中，我们用平行投影

的方法，画出空间几何体的三视图。

三视图的教学，主要应当通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成。在教学设计时应充分利用“思考”和“探究”，让学生在自己主动学习的过程中学会三视图的作法，体会三视图的作用。画三视图是立体几何中的基本技能，不但要求学生能画出简易组合体的三视图，而且还要能由空间几何体的三视图想象立体模型。通过三视图的学习，可以进一步丰富学生的空间想象力。

2.2课时安排：1课时

2.3教学目标：

1．通过用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图，了解空

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间图形的不同表示形式；

2．能画出简单组合体的三视图；

3．能识别三视图所表示的空间几何体；

4．培养学生空间想象能力。

2.4教学重点：画出简单组合体的三视图

2.5教学难点：了解两种方法画出的视图的不同形式，识别三视图所表示的空间几何体

2.6教学设想：学生亲身实践、动手作图完成。

2.7教学过程：

2.7.1情境导入，引出问题

话说鸟巢即将完工，奥运之神雅典娜很想前去看看，但由于公务繁忙，脱不开身，于是派出贝贝、迎迎和妮妮赴北京考察，考察归来，三位上交了鸟巢图形，分别如下：

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雅典娜看了，会意地点了点头。

为什么三位看到的鸟巢不一样？（同学回答：观察点不同）

为什么雅典娜能理解呢？（教师说：她学过三视图）

那什么是三视图呢？

2.7.2探求新知，获得经验

三视图：是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。

直观图：是观察者站在某一个点观察一个空间几何体而画出的图形。

知识探究（一）：中心投影与平行投影

光是直线传播的,一个不透明物体在光的照射下,在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子,这种现象叫做投影。其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面。

1．投影定义：光的照射下，在不透明物体后面的屏幕上留下物体影子的现象。

光线——投影线；屏幕——投影面

思考1：不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与探照灯发出的光线有什么不同？

答：灯泡发出的光线：发散

探照灯发出的光线：平行

2．投影分类：按光线将投影分为两类

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（1）中心投影：光由一点向外散射形成的投影

特征：投影线交于一点。

（2）平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影

特征：投影线平行。

平行投影分为正投影和斜投影。

中心投影平行投影

思考2：用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？

当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？

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思考3: 用探照灯照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？

当物体与探照灯的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？

给出关系图，加深投影的理解。

3、探究活动1：物体与投影面位置变化产生影子变化的规律

（1）固定投影面，改变小棒AB的摆放位置和方向，观察影子的大小和形状的变化情况。

6 平行投影斜投影中心投影ABCD正投影一定是三角形吗？三角形一定全等吗？一定是三角形吗？三角形一定相似吗？

结论：当小棒与太阳光线平行时，影子形成一个点。

当小棒与投影面平行时，影子的大小和形状与原物全等。

（2）固定投影面，改变三角形纸片的摆放位置和方向，它的影子分别发生了什么变化？

结论：当三角形纸片与太阳光线平行时，影子形成一条线。

当三角形纸片与投影面平行时，影子的大小和形状与原三角形全等。

4、探究小结：

（1）平行投影的性质：当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等。

类比平行投影的性质说出中心投影的性质

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（2）

中心投影的性质：当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物相似。

5、概念辨析：判断下列命题的正误

（1）梯形的平行投影一定是梯形；（

）

（2）平行四边形的平行投影可能是正方形；（

）

（3）两条相交直线的平行投影可能平行；（

）

（4）平行线经过中心投影后可能变成了相交的直线。（

）

小结：在平行投影下，平行直线变为平行线或重合直线；

在中心投影下，平行直线可能变为相交直线。

中心投影与人的视觉效果一致，最像原来的物体，画实际效果图时，一般用中心投影法，但中心投影改变了原来物体的平行性质，因此在立体几何中，我们用平行投影中正投影画三视图和直观图。（顺利过渡到第二个知识点）。

知识探究（二）：空间几何体的三视图

1、几何体的三视图概念

（1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图；

（2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图；

（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几

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何体的俯视图；

几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图. 2、三视图的特征

一般地，一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？

正视图侧视图

正视图

ba俯视图c侧视图a长度cbcb宽度高度a俯视图正俯等长，正侧等高，

侧俯等宽。

根据每个视图所反映的形体的尺寸情况及投影关系，有：

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主、俯视图中相应投影 ( 整体或局部 ) 的长度相等，并且对正；

主、左视图中相应投影 ( 整体或局部 ) 的高度相等，并且平齐；

俯、左视图中相应投影 ( 整体或局部 ) 的宽度相等。

这就是今后画图或看图中要时刻遵循的“长对正，高平齐，宽相等”规律，需要学生牢记。

3、几个特殊几何体的三视图

教学时，引导学生画出简单空间图形的三视图，掌握立体几何中的基本技能，从而可以画出简易组合体的三视图，还能进一步地由空间几何体的三视图想象立体模型。

（1）圆柱、圆锥、圆台的三视图

正视图侧视图俯视图

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正视图侧视图俯视图

（2）．简单组合体的三视图

例1：已知一个几何体如图，画出它的三视图。

11 俯视图正视图侧视图

步骤：（1）分析物体：分析物体上的面、线与三个投影面的位置关系，再根据正投影特

性判断其投影情况，然后综合出各个视图。

（2）确定方向：以最能反映出物体形状特征和位置特征且使三个视图投影虚线少的方

向作为正投影方向。

（3）配合画图：从正视图（主视图）画起，三个视图配合着画图。

注意点：可见分界线和轮廓线用实线，不可见分界线和轮廓线用虚线。

4、探究活动2：画出下列几何体的三视图

（1）．观察下列两个实物体，它们的结构特征如何？你能画出它

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们的三视图吗？

正视图侧视图正视图侧视图俯视图俯视图

（2）如图所示，将一个长方体截去一角，这个几何体的三视图是什么？

知识探究（三）：由三视图识别简单几何体

例2：已知一个几何体的三视图如图所示,描述该几正视图侧视图正视俯视图

何体的形状.13

分析：由正视图、侧视图知道，这个几何体是直棱柱, 但不能确定棱的条数. 再由俯视图可以确定它是直四棱柱，且底面是梯形。

探究活动3：（1）观察下列几何体的三视图，说出它们的几何结构，画出示意图。

正视图侧视图俯视图

（2）.下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并作适当描述。

正视图正视图侧视图侧视图俯视图14 俯视图

2.7.3课堂小结：本小节课堂教学内容主要是：选择平行投影画三视图；画简单几何体的三视图；由三视图识别简单几何体三部分。

整节课的韵味：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。要识庐山真面目，只把三视图来做。

三、对教学内容安排的反思感悟

三视图的排列规则：先画正视图，俯视图安排在正视图的正下方，长度与正视图一样；侧视图安排在正视图的正右方，高度和正视图一样。正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图；俯视图和侧视图共同反映物体的宽度要相等。

画三视图时，要遵循“长对正，高平齐，宽相等”或“正俯一样长，正侧一样高，俯侧一样宽。若相邻两个几何体的表面相交，表面的交线是它们原分界线。在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出。

根据三视图想象空间几何体，是培养空间想象能力的重要方式，

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这需要根据几何体的正视图、侧视图、俯视图的几何特征，想象整个几何体的几何特征，从而判断三视图所描述的几何体，通常是根据俯视图判断是多面体还是旋转体，再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征，最终确定是简单几何体还是简单组合体。

四、新课程教学中应特别强调以有效教学为目标创造性地整合教材

以有效教学理念整合教材内容，应从学习的难易度整合，从宏观教学的高度整合，从学生有效理解数学知识的顺序上整合，从训练能力的基本过程中整合。

有效教学就是从校本实际出发，从生源状况的实际出发。比如可以将教材内容按单元内容，分成四个部分授课：一是学生难以理解的内容，重点讲解，并配例题训练指导；二是学生似理解又有问题的内容，通过咨询课来完成；三是学生能通过预习或课后复习掌握的内容，让学生自学掌握；四是把一些现代科学技术、社会生活密切相关的应用性综合性知识，在每个单元结束时进行授课，并配有综合性、情境性、应用性问题，引发学生兴趣，师生共同合作来完成。从而节省了大量的课时。教师开设数学选修课，使学生学习数学的兴趣盎然，视野扩大，并适当地渗透一些数学思想和数学方法的教授和指导，使全体学生数学成绩普遍提高。

教材所反映的是知识的一种逻辑形式，未必是知识的建构过程。教师在使用教材时，应从学生的实际需求出发，进行二次创造。面对

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具体、真实的教学情境，教师需要灵活变化教学顺序、结构和内容，在教学设计过程中，教师可根据需要打破章节的顺序和结构，在具体的内容呈现上也可以“做文章”，绝不能“照本宣科”，将课本中“静态”的知识内容不加任何处理地带到课堂教学中去。所以整合教材的策略，就是活用教材、创新教材的范例。当然整合内容时要以有效教学理念为指导，以提高学习效率为目标，而不是为了整合而整合。

总之，要整合数学教材内容，必须依据学生实际，特别是要从整体性学***着眼、着力于有效学习效果。整合后的教学内容应当更有利于学生掌握合理解，更有利于获取学习的成效。

参考文献：《新课程有效教学疑难问题操作性解读》

教育科学出版社

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