习题2.2教案2

习题2.2 直线与平面、平面与平面平行的判定与性质

【教学目标】

知识目标：理解并掌握线面、面面平行的判定定理及性质

能力目标：

（1）

利用线线、线面、面面平行的判定与性质，解释生活空间的一些实例；

（2）

掌握“线线平行”——“线面平行”——“面面平行”的数学转化思想。

（3）

培养学生的空间想象能力和数学思维能力．

情感目标：

（1）经历对线线、线面、面面、几何体的位置关系及对应直观图形的认知，发展空间想象思维．

（2）关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用．

（3）培养认真、仔细、严谨的学习态度

【教学重点】

直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质．

【教学难点】

定理的灵活运用；平面中寻找与已知直线平行的直线

【教学设计】

本节是一堂关于“线面、面面平行的判定及其性质”的习题课，对于高一的学生来说“空间几何”是一个难题，而“线面、面面平行”几乎每年都作为证明题出现在高考数学试题中，所以从一开始书写证明题，其“一个条件都不能缺”的证明过程，有理有据的解答过程，必须在初学者身上就要开始培养他们的“认真、仔细及严谨”良好的学习习惯。

本节课是在学生初步理解了四个定理、一个推论及其他的性质的基础上，进行做题练习。通过在对概念、定理掌握的基础上，经过练习让学生逐步培养起空间的识图、作图的能力，逐步改变学生只习惯于在一个平面内考虑问题的状态，而“平行关系”也是对后面“垂直关系”打基础。

因此将本节的重难点记为平行关系的判定与性质定理来证明题目，学生一要注意记清定理中的条件与结论，二要写好步骤，防止因步骤的书写顺序不对而导致丢分，再一个要充分利用好几何模型，将平行关系在某个几何模型中转化为平面上的平行，将空间问题转化成平面问题，进而降低解题的难度，一方面起到较强的立体感，另一方面也容易找到解

题的突破口。

【教学备品】

教学课件、直尺

【课题】人教A版必修2数学习题2.2讲解

【教学过程】

教

学

过

程

教师

行为

引导学生总结结论

1．判定方法

(1)用定义：直线与平面无公共点．

(2)判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。（线线平行

线面平行）

学生

行为

学生思考，说出答案，总结每个定理的“符号语言”

记忆

理解

应用

教学

意图

从复习线面、面面平行的判定及其性质定理开始（设计意图：巩固旧知，为探究本节课的内容作铺垫）

知识回顾：

一、直线与平面平行

ab

2、性质定理

aba//a//b

如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的任意平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。（线面平行

线线平行

）

二、平面与平面平行

1．判定方法

(1)用定义：两个平面无公共点

(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则两平面平行（线面平行

面面平行）

仔细

分析

讲解

关键

词语

引领

分析

推论

如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.

（线线平行

面面平行）

a,bc,d//abAa//c,b//d

思想方法与解题技巧：

一、转化的思想

解决空间线面、面面平行关系的问题关键是作好下列转化。

学生自行总结思想方法

讲解

说明

二、解题技巧

要能够灵活作出辅助线、面来解题，作辅助线、面一定要以某一定理为理论依据．

证明线线平行的方法

（1）线线平行的传递性；

（2）三角形中位线；

（3）平行四边形对边平行；

（4）三角形中对应边成比例；

（5）线面、面面平行的性质定理.

带领

学生

分析

引导

式启

发学

生得

出结

果

课堂典例讲练

一、

概念剖析

下列命题中，错误的是（

）

教材P61/A组1（1）

A．平行于同一条直线的两个平面平行

B．平行于同一个平面的两个平面平行

C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行

D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交

解析：平行于同一条直线的两个平面平行或相交，即A不正确；

面面平行的判定定理，即B正确；

面面平行的性质定理，即C正确；

利用反证法，即D正确．

学生小组合作，并组内讨论，派代

质疑

教师提前分发了数学学具给学生，实际模型或者生活实际

设计实际问题，以问题引导学生的思维活动，使学生在问题的带动下进行更加主历从实际背景中抽象出数学模型，从实际生活空间中抽象出几何图形，注重学生小组合作学习、空间思维的建立。

表回答问题

让学生结合来分析问题

动的思考，经

二、线面平行的判定及性质

如图，空间四边形ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，求证：（1）BD ∥

平面EFG；

教材P62/A组3（1）

DGCEBFA

如图，α∩β=CD，α∩γ=EF，β∩γ=AB，AB∥α

求证：CD∥EF．（教材P62/A组6）

解析：考查线面平行的性质

学生独立思考，分析题目考查的知识点

变式：(文)如下图所示，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，求证：AE∥平面DCF. 强调证明题在书写时，注意充分的条件得出相应的结论，并且要熟知哪些条件，其中一个条件都不能少，用大括号括起来。

引导学生分析

解析：方法一：由于AB∥CD，BE∥CF，故平面ABE∥平面DCF，而直线AE在平面ABE内，根据面面平行的其他性质（详见学法P27/填一填）得，知AE∥平面DCF.

方法二：如下图所示，过点E作直线EG∥BC交CF于点G，连接DG，由于BE∥CF，故四边形BEGC为平行四边形，则EG = BC.又四边形ABCD为矩形，故AD=BC，

AD∥BC. 由平行线的传递性得AD ∥

EG. 等量代换得：AD=EG 所以四边形AEGD为平行四边形，所以AE∥DG. 由线面平行的判定定理得，AE∥平面DCF.

三、面面平行的判定及性质

如图，A，B，C为不在同一条直线上的三点，AA′∥BB′∥CC′，且AA′=BB′=CC′，求证：平面ABC∥平面A′B′C′．（教材P62/A组7）

思考：如图，α∥β∥γ，直线a与b分别交α，β，γ于点A，B，C和点D，E，F，求证：

证明：连接AD，AF，交β于G，连BG，EG 因为β∥γ，∵β∥α，平面ACF∩β=BG，平面ACF∩γ=CF，由面面平行的性质得

：BG ∥

CF，则△ABG∽△ACF 所以：

同理，AD ∥GE，

所以

变式：如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，M为A1C1中点，平面AB1M //平面BC1N ，AC∩平面BC1N=N .求证

：N为AC的中点。（分析：面面平行的性质）

课堂小结

知识点：

1、线面平行的判定及性质

2、面面平行的判定及性质

数学思想方法：

转化思想

（空间问题

平面问题）

解题误区：

1、应用线面平行、面面平行的判定定理与性质定理时，条件不足或条件与结论不符是常见的错误。

2、另外在证明平行关系时，常见错误是(1)“两条直线没有公共点则平行”；（2）已知线面平行，则认为平面内的直线与已知直线的位置关系就是平行

*作业布置

教材：P54-62课后练习题

讲解

说明

理解

记忆

带领

学生

分析

教学反思

回头反思这堂课的教学过程是必要的，也是重要的，毕竟这堂课教学的过程中老师和同学们都付出了太多的时间及精力，也充分体验了其中的酸甜苦辣。总之，感悟多多，收获也不少。

刚开始对这一章节的备课时，在充分阅读并领会了教学参考书之后，我对这章的教学充满了信心及热情。主要原因有：第一我对立体几何教学的热爱，第二对于教材的处理与新课标理念的理解与教学参考书有诸多一致的地方，第三，对学生及学情渐渐地有了一些了解及把握。

在教学过程中，我倡导“动手实验、直观感知、逻辑推理、操作确认”学习方式，充分体现学生的“主体性”，让学生不断经历“概念及定义的探索及发现过程”，强化生生、师生互动，等等。在这些措施的综合因素之下，有力地降低了学生学习的难度，同时激发了他们的学习兴趣，进而发展了“空间想像、逻辑思维”等能力，学会了“实验、观察、归纳猜想”等数学方法。

随着学习的深入，知识量不断增加，譬如概念、判定及性质定理等。由于刚学习“立体

几何”，大多数学生未建立空间思维，对概念知识理解不够深刻，进而出现了“学习负担明显加重，知识互相混淆，甚至张冠李戴”现象。

另外，立体几何的一大难点就是“思维证明”，主要原因在于：

①

理性思维能力欠缺

②

思维品质如严密性、敏捷性、灵活性、发散性等较差

③

没有相关的解题经验，缺少可操作性的解题方法、策略及步骤等。

④

心理因素，不少同学患有“证明恐惧症”。

尽管新教材在这个方面作出了诸多尝试及努力，大大降低了证明的要求及难度，只须对性质定理及应用给予证明。可是，学习几何，不可能回避“证明”，何况证明对于逻辑思维的训练及发展有相当重要的作用。在学***行关系”的判定、性质定理及证明的过程中，从作业反馈及学生建议来看，诸多学生对于证明习题无法入手；有些学生明晰思路，可无法用书面语言加以描述；有些学生书面语言欠缺规范，解题思路混乱，等等，不一而足。

数学知识具有系统及连续性，作为教师应该在新授课过程中，要随时注意与旧知识的联系，并有意识地复习前面的知识。譬如，在例题、习题的设置过程中，可以设置一些有层次性的题目，既照顾到旧知识，同时又为新知识的理解及掌握打好良好的基础。

“平行关系”证明题中，要保证“一个条件都不能缺”的书写过程，必须要做到对其判定和性质的条件与结论牢记掌握。

最后，如何突破“数学证明”的难关，目前我总结如下看法：

①

重在分析，让学生学会分析；

②

教师应该做好格式的示范及榜样作用；

③

引导学生归纳常见证明策略、方法、步骤等；

④

遵循由易到难原则，设置系列证明习题，强化训练，让学生积累相关的解题经验；

⑤

当然，几何中的三种语言规范使用是一切几何学习的前提及保证。