习题1.1优秀教案案例

柱体、锥体、台体的表面积

【教学目标】

1、知识与技能

（1）通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法。

（2）能运用公式求解柱体、锥体、台体的表面积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2、过程与方法

（1）让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状。

（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积的关系。

3、情感与价值

通过学习,使学生感受到几何体面积的求解过程,对自己空间思维能力影响,增强学习的积极性。

【教学重点、难点】

重点：柱体、锥体、台体的表面积计算

难点：台体表面积公式的推导

【学法与教学用具】

1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：实物几何体、投影仪、多媒体。

【教学过程】

一、创设情境,引入课题

（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的表面积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。

我们可以求出正方体和长方体的表面积(公式略)。

（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开图的面积，你们还记得正方体和长方体的侧面展开图吗?(见下图) 正方体及其展开图(1)长方体及其展开图(2)

提出问题：柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。

二、探究新知

1. 教学表面积计算公式的推导：

探究:棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体,它们的展开图是什么?如何计算它们的表面积? 利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图,并组织学生讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？

例1：已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体SABC，求它的表面积。

分析：由于四面体SABC的四个面是全等的等边三角形, 所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍。

练习：将一个边长为1的正方体,切成27个全等

的小正方体,则表面积增加了（ ）

A．6 B.12 C. 8 D.24

想一想：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表）

探究圆柱的表面积的求法：

图柱的侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高

（母线），设圆柱的底面半径为r,母线长为l, 则有: S圆柱侧=2πrl，S圆柱表=2πr(rl)，

其中为r圆柱底面半径敢，l为母线长。

探究圆锥的表面积的求法：

圆锥的侧面展开图为一个扇形,半径是圆锥的母线,弧长等于圆锥

底面周长,侧面展开图扇形中心角为rl3600，

S圆锥侧=πrl，

S圆锥表=πr(rl)，

其中为r圆锥底面半径，l为母线长。

探究圆台的表面积的求法：

圆台的侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等

于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为Rrl3600，

S圆台侧=(rr)l，S圆台表=(r2rlrlr2).

SABDC（例1图）

（练习1图）

OrO2πrSrOrOrO

2.例题示范,巩固新知：

例2．一圆台形花盆，盆口直径20cm，盆底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盆壁长15cm.. 为美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盘要多少油漆？(π取3.14,结果精确到1毫升)

分析：油漆位置在什么地方？→

如何求花盆外壁表面积？

三、小结归纳

让学生回顾本节所学表面积公式及推导过程；实际应用问题；记忆所学公式。

四、课后探究

1．轴截面为正方形的圆柱的侧面积与表面积的比是（

）

A．1：2

B．2：3

C．1：3

D．1：4 2．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（

）.

A. 7

B. 6

C. 5

D. 3 3．一个正三棱柱的三视图如右图所示，求这个正三棱柱的表面积. 1.5cm20cm15cm

4．底面为菱形的直四棱柱ABCDA1BC11D1，其对角面面积分别为8和6，求其侧面积

五

、作业布置

作业：P28

习题1.3A组第1、2题

P30

B组第

2题

√3→←22(单位:mm)

DABCD1C1B1A1