3.1.3 导数的几何意义优秀教案板书设计

§3.1. 3 导数的几何意义导学案

【教学目标】

知识与技能目标：

(1) 通过复习旧知“求导数的两个步骤”以及“平均变化率与割线斜率的关系”，解决了平均变化率的几何意义后，明确探究导数的几何意义可以依据导数概念的形成寻求解决问题的途径。

(2) 依据割线与切线的变化联系，数形结合探究函数f(x)在xx0处的导数f(x0)的几何意义，使学生认识到导数f(x0)就是函数f(x)的图象在xx0处的切线的斜率。即：f/xfx0xf(x0)0x＝曲线在limx0xx0处切线的斜率

在此基础上，通过例题和练习使学生学会利用导数的几何意义解释实际生活问题，加深对导数内涵的理解。

过程与方法目标：通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、讨论、总结，发现问题，解决问题，从而达到培养学生的学习能力，思维能力，应用能力和创新能力的目的。

情感、态度、价值观：

在教学中向他们提供充分的从事数学活动的机会，如：探究活动，让学生自主探究新知，在活动中激发学生的学习潜能，促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验。

【教学重点与难点】

重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义.

难点：发现、理解及应用导数的几何意义

【教学过程】

一、旧知回顾

导数的定义

求导数的步骤

提出问题

我们知道,导数表示函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率,反映了函数yf(x)在xx0附近的变化情况,导数f(x0)的几何意义是什么呢？

二、新课导入

(一)曲线的切线及切线的斜率

观察

如图1.1-2,观察当Pn(xn,f(xn))(n1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0,f(x0))时,割线PPn的变化趋势是什么？

图1.1-2

思考：1.点P处的割线与切线存在什么关系？

2.如何定义曲线在点P处的切线？

3.割线与切线的斜率有何关系呢？

4.切线PT的斜率k为多少？

说明: (1)设切线的倾斜角为, 那么当x0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.

这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; ②切线斜率的本质—函数在xx0处的导数.

(2)曲线在某点处的切线: 1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多. (二)导数的几何意义

函数yf(x)在xx0处的导数等于在该点(x0,f(x0))处的切线的斜率, 即f(xf(x0x)f(x0)0)limx0xk

三、典例分析

例1 求抛物线yx2过点(1，1)的切线的斜率。

例2 求曲线f(x)x21在点P（1，2）处的切线方程.

归纳：

求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:

四、随堂练习

1．曲线yx2在x=0处的（ ）

A．切线斜率为1 B．切线方程为y=2x C．没有切线 D．切线方程为y=0 2．已知曲线y2x2上的一点A(2，8)，则点A处的切线斜率为（ A．4 B．16 C．8 D．2 3.求双曲线

y1x

过点(2，12 )的切线方程。

五、课堂小结

这节课我们学习了哪些知识和方法？

六、课后作业

1、求曲线yf(x)x3在点(1,1)处的切线.

）