资料摘要
直线的倾斜角与斜率复习——习题3.1 一、教学目标1.理解直线的倾斜角与斜率——正切函数图像、特殊角的三角函数值；2.掌握直线斜率的计算及应用；3.掌握利用斜率解决三点共线问题. 二、重点难点重点：倾斜角与斜率的关系；难点：倾斜角与斜率的关系. 三、过程知识复习1.直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜
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习题3.1教学设计(第二课时)
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关键词：习题3.1教学设计(第二课时)
正文
直线的倾斜角与斜率复习——习题3.1 一、教学目标
1.理解直线的倾斜角与斜率——正切函数图像、特殊角的三角函数值；
2.掌握直线斜率的计算及应用；
3.掌握利用斜率解决三点共线问题.
二、重点难点
重点：倾斜角与斜率的关系；
难点：倾斜角与斜率的关系. 三、过程
知识复习
1.直线的倾斜角与斜率
(1)直线的倾斜角
①一个前提：直线
与
轴相交
一个基准：取
轴作为基准；
两个方向：
轴正方向与直线
向上方向. ②当直线
与
轴平行或重合时，规定：它的倾斜角为
(2)直线的斜率
①定义：若直线的倾斜角
不是
，则斜率
②计算公式：若由
，
，
，
确定的直线不垂直于
轴，则
）
习题讲解
例1：已知点
、
、吧（
，
）求 、 的斜率和倾斜角
解：
，
解题关键：特殊角的正切值
1，-2）、B（2,1）变式：已知点A（，求在坐标轴上求一点C，使得A、B、C三点共线. （x,0)
解：1）当C在x轴上时，设C为则kABkAC
-2120
121x5x
35（，0）
C点的坐标为3即：
（0，5）2）同理当C点在y轴上时点C坐标为
解题关键：利用三点共线，斜率相等
例2：m为何值时，经过A(m,6),B(1,3m)的直线的斜率为12？
解：kAB63m12
m1m2
变式1:m为何值时，经过A(m,6),B(1,3m)的直线的斜率为？
3m53
2变式2:m为何值时，经过A(m,6),B(1,3m)的直线的斜率为或0？
2m1和m2
解题关键：倾斜解与斜率的关系
能力提升——由定值计算提升到范围的运算，由静到动！
例3：经过点P(0,1)的直线l，若直线l与连接A（的线段总有公共点，1，-2）、B（2,1）求出直线的倾斜角与斜率k的取值范围，并说明理由. 解：
，
由图可知直线有交点是斜率从-1到1逐渐变大的
1k1
通过对正切函数的的观察倾斜角的范围分两段
3或0
44解题关键：图像——题目直观图像、正切函数图像
）、C(1,0)的线段总变式：经过点P(0,1)的直线l（斜率存在），若直线l与连接B（2,1
有公共点，求出直线的倾斜角与斜率k的取值范围.
设计意图：1)比较两个题目斜率连续变化，倾斜角断开分两段
2)
倾斜角连续变化，斜率断开
注意：直线在变化过程中的两个特殊位置，即：直线平行或垂直于x轴的时候.
倾斜角与斜率的关系主要是观察题目过定点中直线扫过的范围，联系正切函数图像，再求出倾斜角和斜率的范围——数形结合思想的渗透
四、小结
1.直线的倾斜角与斜率——正切函数图像、特殊角的三角函数值
2.直线斜率的计算及应用
3.数形结合思想对解决解析几何问题的帮助
五、课后反思
1）在解决简单的斜率和倾斜角关系时，学生的课堂反应和课堂练习还是比较顺利的. 2）在能力提升题中，由定直线到动直线的转化过程中，学生的反应跟不上，所以在解决例3前还需要一个铺垫，比如先解决一个倾斜角和斜率都是连续变化的题目. 3）学生在解决倾斜角与斜率连续变化问题时，正切函数图像不能充分的应用，说明前面的三角知识遗忘的比较多，所以在上本章内容的同时要复习一下三角知识点，特别是正切函数.
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