1.2.1 中心投影与平行投影教学设计及课堂实录

1.2.2

中心投影与平行投影

一．教学目标:

了解中心投影、平行投影、斜投影、正投影的概念

二、过程与方法

1、启发式。以实物（教室等）为媒体，启发、诱思学生逐步经历结论的直观感知过程。

2、指导学生进行合情推理。对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确运用。

三、情感态度与价值观

1、让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。

2、在培养学生逻辑思维能力的同时，养成学生办事认真仔细的习惯及合情推理的探究精神

四．教学过程：

一

自主预习，探究。

结合下列问题，预习课本11—12页

1. 投影是_______________________________

______________________________________。

____________

______是投影线，________

__________是投影面。

思考:不同的光源发出的光线是有差异的,灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？

2. 中心投影是______________________

______________ 平行投影是_______________

_____________________在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做__

__，否则叫做_

___.

[新知初探]

1．投影的定义

由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．

2．中心投影与平行投影

投影

中心投影

平行投影

定义

光由一点向外散射形成的投影

在一束平行光线照射下形成的投影

特征

投影线交于一点

投影线互相平行

分类

正投影和斜投影

[点睛]

平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同．

思考：用一束平行光照射一个与投影面平行的物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与光源的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？

一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？

一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？

3. 两种投影的区别和联系：都是空间图形的基本画法，中心投影后的图形与原图形比改变较多，直观性强。画实际效果图一般用中心投影法。在画立体几何的直观图用平行投影。

4.平行投影的一些性质：

（1）与投影面平行的线段，它的投影与这条线段_____

_____ (2）与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形_

__。

(3) 垂直于投影面的直线或线段的正投影是_

__。

（4）垂直于投影面的平面图形的正投影是__

_______。

二．合作探究

2-2，点E，F分别是正方体的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，则例

如图1-四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是图中的________．(要求把可能的序号都填上)

图1-2-2

【精彩点拨】

利用点B，F，D1，E在正方体各面上的正投影的位置来判断．

【自主解答】

其中(2)可以是四边形BFD1E在正方体的面ABCD或在面A1B1C1D1上的投影．

(3)可以是四边形BFD1E在正方体的面BCC1B1上的投影．

【答案】

(2)(3)

画投影图的关键及常用方法

1．关键：画一个图形在一个投影面上的投影的关键是确定该图形的关键点(如顶点，端点等)及这些关键点的投影，再依次连接就可得到图形在投影面上的投影．

2．常用方法：投影问题与垂直关系紧密联系，投影图形的形状与投影线和投射图形有关系，在解决有些投影问题时，常借助于正方体模型寻求解题方法．

[再练一题] 1．在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E、F分别是A′A、C′C的中点，则下列判断正确的是________．

图1-2-3 ①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；

②四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是菱形；

③四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影与在面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形．

【解析】

①四边形BFD′E的四个顶点在底面ABCD内的投影分别是点B、C、D、A，故投影是正方形，正确；②设正方体的边长为2，则AE＝1，取D′D的中点G，则四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是四边形AGD′E，由AE∥D′G，且AE＝D′G，∴四边形AGD′E是平行四边形．但AE＝1，D′E＝5，故四边形AGD′E不是菱形；对于③，由②知是两个边长分别相等的平行四边形，从而③正确．

【答案】

①③

三

.当堂练习

1．下列几种关于投影的说法不正确的是（

）

的

平行

2．哪个实例不是中心投影

A．工程图纸

3. （

）

A、两条相交直线；B、一条直线；C、两条平行线；D、两条相交直线或一条直线. 4. 下列说法其中正确的序号是

。

两条B．小孔成像

相交直

C．相片

线的平

D．人的视觉

行投影（

）

C．线段上的点在中心投影下仍然在线段上

D．平行的直线在中心投影中可不A．平行投影的投影线是互相平行的

B．中心投影的投影线是互相垂直是

（1）平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点

（2）空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线可能变成相交直线

（3）几何体在平行投影和中心投影下有不同的表现形式

（4）圆的中心投影不一定是圆。

5．如图（1）所示，E、F分别为正方体面ADDA、面BCCB的中心，则四边形BFDE在该正方体的各个面上的投影可能是图（2）的

。

四．小结

投影概念及分类

五．作业

导学案1