复习参考题教案和课堂实录

立体几何中的平行与垂直教学设计

永年区第二中学

杨艳红

一、

教学内容解析

本节课是在全面学习了立体几何中的线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定和性质之后，对空间中简单多面体中的线、面平行与垂直的证明问题的研究，是建立在学生熟练掌握立体几何中有关平行与垂直的判定及性质的相关知识基础之上，并应用严密的逻辑思维加以证明。

本节课利用“三遍法”总结了立体几何中平行与垂直的证明问题，第一遍：读懂条件，第二遍：整理条件（合理发散），第三遍：整合条件（列纲写过程）。是属于中高考复习备考方法。

二、教学目标分析

⒈知识与技能：掌握利用“三遍法”来解决立体几何中的平行与垂直的证明问题

⒉过程与方法：通过多媒体展示，学生合作探究、自主探究来完成。

⒊情感、态度与价值观

感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生勇于探索、互相合作的精神。

三、教学的重点和难点

重点：利用线、面平行与垂直的判定与性质进行证明。

难点：灵活运用所学知识来解决有关线、面平行与垂直的证明问题。

四、教法与学法分析

1、教学方法和教学手段的运用：

根据《高中新课程实施指导》中“自主—合作—探索”的教学要求，针对本节课知识的特点，我采用的教法是启导发现法，尝试教学法。

在教学中，通过对问题条件的发散，并引导启发学生动眼、动脑，充分调动学生学习的主动性，同时采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性，增大课堂容量，提高课堂效率

。

2、学法指导

根据本节课特点及学生的认知心理，学生在教师营造的“可探索”环境里，积极参与、通过自己对条件的发散，思考，探究，使问题得以证明，体验成功。

五、教学用具分析

多媒体课件

六、教学过程分析

1．复习回顾

（1）线面平行的判定定理与性质定理

（2）面面平行的判定定理与性质定理

（3）线面垂直的判定定理与性质定理

（4）面面垂直的判定定理与性质定理

【设计意图】：通过复***行和垂直有关的判定和性质，课前准备平面图形的外接圆问题,为空间几何体中的线、面平行与垂直的证明做好铺垫,将复杂问题分步分解,从而高效解

决课堂问题。

2．典例剖析（师生合作探究）

例：

(2016·江苏高考)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1。

求证：(1)直线DE∥平面A1C1F；

(2)平面B1DE⊥平面A1C1F。

第一遍：读懂条件

第二遍：整理条件（合理发散）

(1)直三棱柱ABC－A1B1C1

(2)D，E分别为AB，BC的中点

(3)B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1。

求证：(1)直线DE∥平面A1C1F；

(2)平面B1DE⊥平面A1C1F。

教师活动：引导学生发散条件

第三遍：整合条件（列纲写过程）（见多媒体）

多媒体展示，学生与老师共同完成。

教师：（2）问还有其它证明方法吗？学生独立思考后并回答。

3.跟踪训练（生生合作探究）

(2016·山东高考)在如图所示的几何体中，

D是AC的中点，EF∥DB。

(1)已知AB＝BC，AE＝EC。求证：AC⊥FB；

(2)已知G，H分别是EC和FB的中点。求证：GH∥平面ABC 第一遍：读懂条件

第二遍：整理条件（合理发散）

（1）EF∥DB。

（2）已知AB＝BC，AE＝EC。D是AC的中点

求证：AC⊥FB；

（3）已知G，H分别是EC和FB的中点

求证：GH∥平面ABC。

合作探究：

问题1.EF//BD说明什么？

问题2. 由条件AB＝BC，AE＝EC 可以得到什么？

问题3.要证明GH//平面ABC,由G、H分别为EC、FB的中点联想到用什么方法来证明线面平行？

要求：（1）学生每个人独自思考，然后同组内同学交换意见。

（2）学生合作讨论完成上面的探究，由组内选择人来展示讨论结果。列

1

第三遍：整合条件（列纲写过程）（见多媒体）

学生自主探究后，生生合作，代表展示。

4.当堂检测（学生自主探究）

如图，在三棱锥V－ABC中，平面VAB⊥平面ABC，

AC⊥BC且AC＝BC，O，M分别为AB，VA的中点。

(1)求证：VB∥平面MOC；

(2)求证：平面MOC⊥平面VAB 第一遍：读懂条件

第二遍：整理条件（合理发散）

(1)平面VAB⊥平面ABC (2)AC⊥BC且AC＝BC (3)O，M分别为AB，VA的中点。

(1)求证：VB∥平面MOC；

(2)求证：平面MOC⊥平面VAB；

第三遍：整合条件（列纲写过程）（见多媒体）

学生自主完成后并回答。

思考题：如图所示，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的正投影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC。其中正确结论的序号是________。

学生利用“三遍法”自主探究，独自思考

5、课堂小结：

立体几何中的“三遍法”：

第一遍：读懂条件

第二遍：整理条件（合理发散）

第三遍：整合条件（列纲写过程）

6.作业

P74，1，2题

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