习题2.1教学设计(教案)

《点、直线、平面之间的位置》教学设计

1.教材分析

1.1教学内容：

《平面》是普通高中课程标准实验教科书（人民教育出版社）数学必修2第二章第一节的内容，计划为2课时，本节是第一课时.主要研究平面的概念、平面的基本性质，借助生活中丰富的实物模型和计算机软件的形象演示，让学生通过观察、实验、想象、归纳、总结等活动过程，从中认识平面及平面的基本性质. 1.2教学地位：

平面及平面的基本性质是学习立体几何的基础，对我们本章的学习具有引领作用，同时也是培养学生从平面几何顺利过渡到立体几何的优良载体，因此它是本章的重点之一. 2.学习者特征分析

本节课的教学对象为全日制普通高中学生，他们已经掌握了平面内点和直线的概念与性质，可以进行顺应性的建构知识点，这将有助于本节课的数学教学. 3.教学目标分析

3.1知识与技能

理解平面的概念及基本性质；掌握平面的表示法及平面的画法.

3.2过程与方法

通过让学生观察生活实例，亲身做一做小实验,多媒体展示等，发现所学知识的共性和特点，进而引出新知识，在理解的基础上，培养学生的画图能力和空间想象能力；增强学生运用数学的意识.

3.3情感态度与价值观

(1)通过生活中的实物创设情境，使学生认识到“数学来源于生活”，培养学生学习的兴趣. (2) 通过合作探究数学实验，增强学生对数学的“亲和力”，培养学生积极探索，善于合作的学习态度，调动学生主动学习的积极性. (3)在体验数学美的过程中，培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质. 4.教学重难点分析

重点：平面的表示法及平面的画法.

难点：平面概念、平面基本性质的理解.

5.教法和学法分析

5.1教法分析： 由以上分析，为了提高教学效果，本节课主要采用实物展示、数学小实验及与学生合作探究相结合的教学方法,以问题串的解决为主线，在教师的组织、启发下，使课堂以学生为中心，给学生足够的时间和空间，坚持“低起点、小步子、多反复”的原则，并通过计算机软件的直观演示，不同类型的练习，课后作业，提高学生应用数学知识解决问题的能力以及学习数学的兴趣，不同的学生在数学课上得到不同的发展．考虑到本节课内容的实际需要，为了提高教学质量，主要采用信息技术辅助教学. 5.2学法分析：

改变学生的学习方式是新课程改革的主要目标之一，倡导积极主动，勇于探索的学习方式是这次改革的核心任务.本节课的设计，突出了学生的自主学习、合作探究、经历过程等多样化学习方式，使数学课堂中出现师生互动、生生互动、平等参与的生动活泼，主动积极而富有个性的局面.

6.教学流程

7.教学过程设计

布置作业，提高升华

应用反思，加深理解

学生小结，教师评价

创设问题串

创设问题串

合作探究性质1、2

类比自学

观察发现

及时设问

总结概念

创设情境

直观感受

教学环节

问题

设计意图

师生活动

创

幻灯片展示图片.

设情境，引入课题

展示生活中的实物图 在新课开始之前，让片，让学生通过观察图片引学生欣赏并观察一组实物出本节课课题，同时使学生图片，直观的给学生以平理解“数学来自生活”，明面的形象，引出课题：白学习本节课的重要性.

2.1.1平面. 及

同学们能再举出一些 通过实物图片的展时类似的实物吗？

设问，总结概 学生可举出桌面、墙示，吸引学生的注意力，面、地板等一些实物，教再通过他们的举例，让学师引领学生总结这些实物生形成对这些实物共性的特征：它们都有共同的的认识，再经过师生共同特征：平坦、光滑，给我的总结、归纳，引出平面们以平面的形象. 的概念，为理解新知识打好基础. 师:组织学生齐读概念

给出平面的概念，总 通过让学生读概念，总结特点.

加深理解.

结特点并整理学案，使学生念，并总结特点. 生:在学案上整理概念和特点.

练习1.判断正误. 通过概念辨析，让学（1）8个平面重叠起来比6个平面重叠起来厚. 生经历由具体到抽象，特（ ）

殊到一般的认知过程，加（2）一个平面的面积是深平面概念理解. 10cm2.（ ）

（3）所有的平面都是无限延展的.（ ）

类

教师讲解平面的画 教师通过生活中的 师：引导学生在学案上完成练习题1，组织学生回答问题，并说明理由，解答学生疑难. 生：完成学案上的练习1，并按教师组织回答问题. 生：观察教室中物体比法，学生自学平面的表物体来总结平面的画法，的形状，并学***面的表直示方法. 线

，学习 练习2. 画一个平面， 学生通过亲自动手并用字母表示出来. 平 练习3.判断对错：

画图，加深对平面的画法面（1）圆和任何一个平面多及表示的理解，为后面知边形都可以表示平面. 的（ ）

识的学习奠定基础. 画（2）任何一个平面图形都是一个平面.（ ）

法、表示

例1. 表示出正方体

面表示方法的掌握. 体现了数学来源于生活的示方法. 的思想. 师：组织引导学生观察教室内物体，并及时总结画法. 师：引导学生在学案上完成练习题2,3，组织学生画图、回答问题，并说明理由，解答学生疑难. 生：完成学案上的练习2,3，并按教师组织回答问题. 通过例题加强对平 教师引导学生分析题意，组织学生回答问题，能不能分别用四个顶点字C1 方ABCDA1B1C1D1的6个法

面所在的平面．

D1 母和相对顶点字母来表示. C

A A1

D B1 B

创探究一：

通过学生熟悉的笔生：可以很快的摆出设

同学们将手中的笔看和书直观感知原本抽象的只有一个交点的情形. 师:组织引导学生用笔问做一条直线，书看做一直线和平面的关系，这两题个平面，你能否摆出直个问题层层递进，降低了和书看做直线和平面来使，线与平面只有一个公共理解难度，由学生实验之抽象问题形象化，指出这探点的情形？

后回答，且易于想象，归种情况我们叫做直线和平面相交，此时称直线在平索能否摆出只有两个纳.问题设计调动了学生性公共点的情形呢？

的积极性，增强学习兴趣.面外. 质1

教师简单总结即可得到性质1. 生：对于第二问，有同学可能会说有只有两个交点的情形. 师:应问学生是哪两个交点，进而追问是不是只有这两个交点？这两个交点以内的部分是不是他们的交点？通过教师引导，组织学生得出只有两个交点的情形是不存在的，得出性质1.并指导学生完成学案相应内容. 练习4.同学们来看下 通过第4道练习题，师：指导学生在学案列直线在平面内的画法正强化学生对性质1 的理上完成练习，并引导学生确的是______. 解，加深对直线在平面内分析错误答案的问题所在. l



l的画法的印象. 生：独立思考，积极解决问题.

(1)

(2) 

ll

(3）

（4）



l

（5）

合探究二：

作 小组合作探究作为课

师:要求让学生以6-8人为一小组，讨论解决上你能否将手中的书看改理念所提倡的新的学习学生能在合作中主动述问题。

探做平面，摆出两个平面方式，究没有交点的情形？

建构自己的知识结构，而教

生:用两本书来看做两个平面进行探索，能很快的摆出没有交点的情形.对于第二问会摆出把一本书，

能否摆出只有一个师则在这一学习方式中充归交点的情形？

纳性质2 当合作者，引导者的角色.再加上信息技术的恰当应用，能使学生更直观的感的书角立在另一本书上的受到空间中平面的无限延情形，认为此时两个平面展性，让学生切身体会信只有一个交点的错误情形. 息技术给我们带来的好

师：对于第一问指出处，培养他们的学习兴趣称为两个平面平行.对于第和热情. 二问教师要提醒学生注意平面具有向四周无限延展的特点，进而让学生接着思考.并借助几何图霸软件制作的动画再来形象生动的演示平面延展的这一过程，让学生可以从各个角度清楚的看到两个平面的延展过程.得出性质2.并指导学生完成学案相应内容.

给学生示范相交平面 由于这是本章第一的画法. 师：亲自示范两相交节课，学生才开始认识空平面的画法步骤，强调画间几何体，两个相交平面法中需要注意的地方. 的画法是学生学习的一个难点，也是重点，通过教师的亲自示范，讲解，是很有必要的. 生：注意总结画法中需要注意的地方.

练***面与平面相交于直线l，直线坚持“低起点、小步子、师：指导学生在学案多反复”的原则，夯实基础，上完成练习5的内容，并本练习题从学生实际考虑，及时纠正学生画图中出现遵循学生的认识规律，主要的错误. 目的在于让学生自己发现具体问题中的误区，并能自己想办法解决，培养学生的独立解决问题的能力. 生：认真审题，在学案上完成练习5. m在平面内，且与直线l平行.

例2.下列表示两个 再一次强化两相交平师：组织学生积极回相交平面的画法中，正面的画法，通过例题让学答问题，并带领学生分析确的是( )

生了解各种相交平面的画其余答案中的错误所在. 法. l

A

B 

l



l

C

D 随

练习6.下列说法正确 通过不同层次的练习、堂吗？

练(1).平面与平面只有习一个公共点.

( ) ，(2).平面可以用平行四边形表示. ( ) 加(3).两个平面相交，它们深只有有限个公共点.( ) 理(4).若直线上的一个点在解

平面内，则这条直线在平面内. （ ）

师：组织引导学生完最后整体来把握本节课所成学案上的达标测试6，注学习的知识点. 意让学生陈述理由. 生：独立思考，积极回答问题，完成达标测试.

学

本节课我收获了什 归纳总结本节课所学生么？

小结，教师评价

布

课后作业: 置 课后的作业，使学生再知识. 师：引导学生思考，概括. 生：整理，表述概括结果. 在概括整理时教师应关注学生是否意识到了平面的概念和画法中需要注意的地方.是否理解了平面的两条性质.

书面作业：教材习题次将知识进行迁移，提高学生应用数学知识解决问题作9.1 A组1、2题. 业思考：我们停放自的能力，不同的人在数学上，行车时为什么要用一个得到不同的发展.一道思考提脚撑？

高

升华

8、板书设计：

9.1平面及平面的基本性

质

一、平面

1.平面的概念：

特点：

2.平面的画法：

3.平面的表示方法：

二、平面的性质：

性质1：

性质2:

多媒体展示区

相交平面的画法：

学生练习：

题为下节课的学习埋下伏笔并从实际生活出发培养学生学习数学的兴趣.

9.教学反思

课改的核心理念是“一切为了每一位学生的发展”，在本次教学设计中,我始终以学生的实际学习情况为主,首先，精心创设生活中丰富的实物情境，引起学生的注意和激发他们的兴趣；其次，巧妙的设置适合学生“最近发展区”的问题，关注问题层次，由浅入深，循序渐进，通过合作探究,自主学习等学习方法不断地激发学生思维的积极性和创造性，使学生自行发现知识,“创造”知识.让每个学生学有所思，探有所得，更好的理解数学概念的本质，真正体现有意义的学习原理；最后，考虑到中职学生想象能力、思维能力较弱的特点，而且本节是立体几何的第一课时，学生还没有建立空间想象的意识，所以我及时运用信息技术为学生直观展示了原本抽象的数学模型，降低了学生的理解难度，使得学生能较好的掌握新知识.

本节课以问题串的形式呈现教学，并将抽象难懂的点、直线、平面具体化，可操作性强，学生参与的热情高，表现精彩，达到了我的预期效果.同时我还发现这一年龄段的学生有很强的表现欲望，在教学中应多搭建这样的平台供学生展示自己，激发学生学习数学的兴趣，达到有效探究的目的，从而圆满完成教学目标.