4.3.2 空间两点间的距离公式优秀说课稿

4.3空间直角坐标系教学设计

西樵高级中学

龙贵妍

学习目标: 1.了解空间直角坐标系，能写出空间的点的坐标以及根据坐标画出点的位置；

2.

掌握空间直角坐标系中两点间的距离公式及推导，并能利用公式求空间中两点的距离。

学习重点：1.建立适当的空间直角表系，写出在空间直角坐标系中的坐标；

2.空间直角坐标系中两点间的距离公式的应用。

学习难点：空间中两点间距离公式的推导及应用。

学习过程

【新课导入】

问题1.如何表示直线上一个点的位置？

问题2.如何表示平面上一个点的位置？

问题3.如何表示空间上一个点的位置？

【学习新知】

1、空间直角坐标系的概念（学习层次：理解、掌握）

如图，OABC—D′A′B′C′是单位正方体.以O为原点，分别以射线OA，OC，OD′的方向为正方向，以线段OA，OC，OD′的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴.这时我们说建立了一个__________O—xyz，其中点O叫做__________，x轴、y轴、z轴叫做__________.通过每两个坐标轴的平面叫做__________，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面. 2、右手直角坐标系（学习层次：了解）

在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为________. 在平面上如何画空间直角坐标系？

3、空间直角坐标系中的点的坐标(学习层次：理解、掌握、应用）

空间直角坐标系中的点M与有序数组(x,y,z)一一对应。该有序数组即为点M的坐标记

为

，并依次称x，y，z为点M的

坐标，

坐标，

坐标。

’’’’4、例1

如图所示，在长方体OABC-DABC中，OA =3,

OC=4, OD=2，顶点O’为坐标原点，OA，OC，OD’分别在x轴、y轴、Z轴的正半轴上写出D,C,A,B四点的坐标。

’’’’5、变式：（1）求BD的中点M的坐标；（2）求BD与OB的中点N的坐标. ’’’

小结：空间中线段的中点坐标公式：在空间直角坐标系中，P1(x1,y1,z1) 与点

1

P2(x2,y2,z2)，则线段P1P2中点M坐标为（）

6、例2

在空间直角坐标系中标出下列各点，

并说出各点所在的位置,想想这些点的坐标有什么特点？

A（1，0，0），

B（0，2，0），

C（0，0，2），

D（2，2，0），

E（0，1，1），

F（1，0，3）.

小结归纳：坐标轴、坐标平面上的点的坐标的特点

①点P在坐标轴上 x轴上的点的坐标为 ；y轴上的点的坐标为 ；

z轴上的点的坐标为

②点P在各坐标平面内

xoy平面内的点的坐标为 ；xoz平面内的点的坐标为 ； yoz平面的的坐标为 . 7、【合作探究】

小组讨论：空间中一点P（x,y,z）关于原点、坐标轴、坐标平面对称的点的坐标，写出结论

①

P（x,y,z）关于原点对称的点 ②

P（x,y,z）关于x轴对称的点 ③

P（x,y,z）关于y轴对称的点 ④

P（x,y,z）关于z轴对称的点 ⑤

P（x,y,z）关于xoy平面对称的点 ⑥

P（x,y,z）关于xoz平面对称的点 ⑦

P（x,y,z）关于yoz平面对称的点 口诀：关于谁对称谁不变，其他的互为相反数

8、练一练：（1）、在空间直角坐标系中，点P（3，1，5）关于言语平面yOz对称的点的坐标是（

）

A.

（-3，1，5） B. （-3，-1，5） C. （3，-1，-5） D. （-3，1，-5） （2）、(2016佛山统考)已知点Ma,b,c是空间直角坐标系Oxyz中的一点,则与点M关于z轴对称的点的坐标是( ) A. a,b,c B. a,b,c C. a,b,c D. a,b,c

【类比猜想】

平面中任意两点P1(x1,y1) 与点

P2(x2,y2) 之间的距离公式

中任意两点P1 (x1,y1,z1) 与点

P2 (x2,y2,z2) 之间的距离公式

推导：如图，设点P1 (x1,y1,z1)，P2 (x2,y2,z2)是空间中

2

任意两点，且点P1 (x1,y1,z1)，P2 (x2,y2,z2)在xOy平面上

的射影分别为M,N，那么M,N的坐标为 在xOy平面上，则=中，.过点=作的垂线，垂足为H，

= = . 在Rt△由勾股定理得，=

=

因此，空间中点P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)之间的距离9、练习：试求A、B两点间的距离：

（1）A（2，3，5），B（3，1，4）；

（2）A（6，0，1），B（3，5，7）.

10、例3 在Z轴上求一点M，使点M到A（1，0，2）与B（1，-3，1）的距离相等.

11、变式：已知A（3，2，1），B（1，0，4），求：

（1）线段AB的中点坐标和A与B的距离；

（2）在xoy平面内求一点P，使点P到A，B两点距离相等的点的轨迹方程.

12、【归纳小结】

1、

求空间中的点的坐标的步骤

2、

特殊位置的点的坐标特征

3、

求对称点的口诀

4、

两点间的距离公式

13、【学习反思】

3