2.2.4 平面与平面平行的性质特级教师教学实录

数学教案

（直线和平面平行的性质定理）

马鞍山二中

岳付稳

课

题：直线和平面平行的性质定理

教学目的：

知识目标：直线和平面平行的性质定理．

能力目标：用转化的方法掌握应用直线与平面平行的性质定理，即由线面平行可推得线线平行．

德育目标：让学生认识到研究直线和平面平行的性质定理是实际生产的需要，充分体现了理论联系实际的原则．

教学重点：直线和平面平行的性质定理．

教学难点：直线和平面平行的性质定理的证明及应用．

授课类型：新授课

教学模式：启发、诱导发现教学. 教

具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1、复***面的位置关系及直线和平面平行的判定

直线和平面的位置关系有哪几种？

有三种位置关系：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行．直线与平面相交或平行统称为直线在平面外．

直线在平面内，说明直线与平面有无数个公共点；直线与平面相交，说明直线与平面只有1个公共点；直线与平面平行，说明直线与平面没有公共点．

2、直线和平面的判定方法有哪几种？

第一种根据定义来判定，一般用反证法．

第二种根据判定定理来判定：只要在平面内找出一条直线和已知直线平行，就可断定这条直线必和这个平面平行。

二、讲解新课：

1、命题“若直线a平行于平面α，则直线a平行于平面α内的一切直线．”对吗？

在上面的论述中，平面α内的直线b满足什么条件时，可以与直线a平行呢？我们有下面的性质．

2、直线和平面平行的性质定理：

定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．

推理模式：l//,l,ml//m．

lm证明：∵l//，∴l和没有公共点，

又∵m，∴l和m没有公共点；

即l和m都在内，且没有公共点，∴l//m．

注：要证明同一平面β内的两条直线a、b平行，也可用反证法．

3、例题讲解

例1

有一块木料如图1-65，已知棱BC平行于面A′C′．要经过木料表面A′B′C′D′

内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面AC有什么关系？

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马鞍山二中

岳付稳

解：（1）∵BC∥面A′C′，面BC′经过BC和面A′C′交于B′C′，

∴BC∥B′C′．

经过点P，在面A′C′上画线段EF∥B′C′，由公理4，得：EF∥BC．

的线．

（2）∵EF∥BC，根据判定定理，则EF∥面AC；BE、CF显然都和面AC相交．

总结：解题时，应用直线和平面平行的性质定理，要注意把线面平行转化为线线平行．

练习：（P．22中练习3）

在例题的图中，如果AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD和面BC′、面BF、面A′C′都有怎样的位置关系．为什么？

∥面BC′．同理AD∥面BF．

又因为BC∥面A′C′，过BC的面EC与面A′C′交于EF，

例2．已知直线a∥平面，直线a∥平面，平面平面=b，求证a//b．

证明：经过a作两个平面和，与平面和分别相交于直线c和d，

d

∵a∥平面，a∥平面，∴a∥c，a∥d，∴c∥d，

又∵d平面，c平面，

∴c∥平面，又c平面，平面∩平面=b，

∴c∥b，又∵a∥c，

所以，a∥b．

三、巩固与练习







_

b_

a

c

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四、小

结：

本节课我们复***面平行的判定，学***面平行的性质定理．性质定理的实质是线面平行，过已知直线作一平面和已知

直线都与已知直线平行．

五、课后作业：

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