3.1直线的倾斜角与斜率（通用）特级教师教学实录

临江市第一中学教研课教案

授课教师

管小周

课题

3.2.1直线的点斜式方程

媒体

课型

多媒体

新授

1.掌握由一点和斜率推导直线方程的方法，掌握点斜式方程求法；了解直线点知识

斜式方程的特例斜截式方程。

技2.理解直线的点斜式方程、斜截式的形式特点和适用范围；能正确利用直线的能

点斜式、斜截式公式求直线方程。

过程

的斜率的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，掌握点斜式直线方方程的特征和适用范围；推导斜截式方程公式，让学生通过实例理解“截距”法

与“距离”的区别.

过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形情感

结合的思想，渗透数学中普遍存在的相互联系、相互转化等观点，使学生能用态度

联系的观点看问题。

教学重点

通过确定直线的要素探讨直线方程的求法，掌握点斜式方程。

教学难点

在理解的基础上掌握直线方程的点斜式方程特征和适用范围。

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线教

学

目

标

教学过程设计

教学程序及教学内容

一、引入

引导学生复习旧知，创设情境，提出问题。

请同学们思考：在直角坐标系内确定一条直线，需要几个条件？2.求直线斜率的方法有哪些？

已知直线l的斜率k且直线l经过点p0(x0,y0)，如何求直线l的方程？

二、探索新知

（一）探究直线的点斜式方程

循序渐进:思考1.给定一个定点A(-1,3)和斜率为-2就可以决定一条直线l . （1）如果直线l上一点B的横坐标为2,你能求出它的纵坐标吗? （2）如果直线上不同于A的点B的横坐标为x,你能求出它的纵坐标吗? 设点p0(x0,y0)为直线上的一定点,那么直线上不同于p0的任意一点p(x,y)与直线的斜率k有什么关系？

k引导学生根据斜率公式，可以得到，当xx0时，yy0，即yy0k(xx0) （1）

xx0思考2.（1）过点P(x0,y0)，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1）吗？

0（2）坐标满足方程（1）的点都在经过P(x0,y0)，斜率为k的直线l上吗？

0直线点斜式方程定义：方程yy0k(xx0)是由直线上一点及其斜率确定的，所以把此方程叫做直线l的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）. 思考3.直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？

引导学生分组讨论，然后说明理由。使学生掌握直线的点斜式方程的适用范围。

y

P

0

O

x

yP0Ox归纳总结：1.点斜式的局限性：只能表示斜率存在的直线，不能表示与x轴垂直的直线。

2.经过点P(x0,y0)的直线有无数条，可分两类:①斜率存在的直线，方程为0yy0k(xx0)。②斜率不存在的直线：xx0

（二）点斜式方程应用举例

例1．直线l经过p02,3，且倾斜角45，求直线l的点斜式方程，并画出直线l。

练习

略

（三）直线的斜截式方程

思考4.已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)，求直线l的方程。

学生独立求出直线l的方程：y = kx + b

（2）

在此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵. 思考5.

观察方程ykxb，它的形式具有什么特点？

直线ykxb在y轴上的截距是什么？使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。

思考6.你如何从直线方程的角度认识一次函数ykxb？直线方程中k和b的几何意义是什么？你能说出一次函数y2x1,y3x,yx3截距吗？

三、例题分析，推广应用

例2．已知直线l1：y = k1

x+ b1，l2：y2 = k2

x + b2 . 试讨论：

（1）l1∥l2的条件是什么？

（2）l1⊥l2的条件是什么？

例3 求下列直线的斜截式方程: （1）经过点A(-1，2)，且与直线

y=3x+1垂直；

（2）斜率为-2，且在x轴上的截距为5. 四、小结归纳

教师引导学生概括：（1）本节课我们学过那些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？

五、作业设计

课后练习

课题

一、直线的点斜式方程

二、斜截式方程

板 书 设 计

三、应用举例

例1 例2 复习引入

教 学 反 思