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《空间几何元素位置关系的判定》教学设计

成都八中数学组 冉江波

一、复习导航

《立体几何》作为本学期学习的主要内容之一，针对期末复习，分为四部分，一是空间几何体的三视图及表面积、体积；二是空间几何元素的位置关系及其判定；三是空间角与距离的证明与计算；四是“向量法”、“坐标法”在处理“立几”问题时的技能提升。

二、教学目标

1.掌握点、线、面位置关系的判定、性质定理及其相互转化。

2.能利用典型、常见的模型（长方体、四面体）来认识点、线、面的各种位置关系。

三、教学重难点

点、直线、平面的位置关系判定

四、教学过程：

（一）夯实基础

1.

给定下列四个命题，真命题的个数为（ ）

①平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与平面平行；

②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

③一条直线与一个平面平行，则该直线与平面内任意一条直线平行；

④若两个平面平行，a,b分别是两个平面内的直线，则a与b平行；

A.1

B.2

C.3

D.4 2.

已知a,b,c是直线，,,是平面，给出下列命题：

①若a,b，则ab；

②若b,c,ab,ac，则a；

③若a,a，则；

④若,m,mn,则n或n；

⑤若a，b，则a//b；

⑥若ac,bc，则ab；

其中正确的命题序号为 .（把你认为正确的命题的序号都填上

设计意图：通过两个基础题，回顾线面位置关系的定义、定理，为后面的问题探究做出铺垫。

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（二）问题探究

探究一、几何元素的一般位置关系

例1.

（1）设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ）

A．若AC与BD共面，则AD与BC共面

B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线

C．若AB = AC，DB = DC，则AD = BC

D．若AB = AC，DB = DC，则AD⊥BC

(2).

已知异面直线l1和l2所成角为300，且MNl1于点M，MNl2于点N,MN=2，，在l1上取MP=4，则点P到l2的距离是

。

设计意图：考查空间中的线线、线面、面面位置关系以及空间想象能力。不但要求学生熟练掌握教材的判定、性质定理，同时注意灵活转化到具体的几何模型中，将抽象的位置关系转化为直观图形。

探究二：几何体中几何元素的位置关系

例2.

如图在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E，F分别在A1D，AC上，且EF⊥A1D，EF⊥AC,则关于EF与BD1的位置关系，下列说法正确的是（

）A.

EFBD1

B.

EF//BD1

C. EF与BD1 异面但不垂直 D.与正方体棱的长度有关

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例3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线（

）

A．不存在

B．有且只有两条

C．有且只有三条

D．有无数条

设计意图：考察学生的空间想象能力，分析过程中注重“条件”、“结论”、“图形”之间的结合，熟练运用“线线”、“线面”、“面面”之间平行与垂直的判定和性质。

（三）巩固练习

D1 A1 C11 B1 F E D C A B ，给定下列条件：

1.

对于不重合的两个平面，都垂直于；②存在平面，使得，都平行于；

①存在平面，使得，③存在直线l，直线m，使得l//m；

m//,m//。

④存在异面直线l,m，使得l//,l//，其中可以判定,平行的条件有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

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2.

如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为（

）

A．O-ABC是正三棱锥

B．直线OB∥平面ACD

C．直线AD与OB所成的角是45°

D．二面角D-OB-A为45°

3.

如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且AB//CD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n,那么mn（

）

A．8

点评：本题考查直线与平面的位置关系，基本知识的应用，考查空间想象能力．

五、课时小结

通过本节课的复习，进一步熟练空间几何元素位置关系判定及性质，注重书写上的严谨与规范；我们今后在分析问题时，能够逐渐形成“模型化”的意识，将抽象的位置关系转化为直观的图形。

六、板书设计

空间几何元素位置关系的判定

例1分析

例2分析

B．9 C．10 D．11

演

算

区

域

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