3.3.4 两条平行直线间的距离优秀说课稿

§ 3.3两条平行直线间的距离

【学习目标】

1

2．会用点到直线距离公式求解两平行线距离

3．认识事物之间在一定条件下的转化.用联系的观点看问题

重点：点到直线的距离公式

难点：点到直线距离公式的推导

【学习过程】

一. 学习导入（预习教材，找出疑惑之处）

1．已知平面上两点A(0,3),B(2,1)，则AB的中点坐标为

，AB间的长度为

.

二. 学习探究

※知识点

问题1.. 在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为(x0,y0)，直线l的方程是l:AxByC0，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢?

★方法点拨1⑴点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离；

⑵在运用公式时，直线的方程要先化为一般式.

王新敞王新敞新知1：已知点P(x0,y0)和直线l:AxByC0，则点P到直线l的距离为：dAx0By0CAB22

特别地当A0时,dy0CC;

当B0时,dx0;

BA问题2.

求两平行线l1：2x3y80，l2：2x3y10的距离.

★方法点拨2:

求两平行线的距离问题转化为求点到直线的距离问题

新知2：已知两条平行线直线l1AxByC10，l2:AxByC20，则l1与l2的距离为AB注意：应用此公式应注意如下两点：（1）把直线方程化为一般式方程；（2）使x,y的系数相dC1C2王新敞22

等.

※

典型例题

例1(1)分别求出点A(0,2),B(1,0)到直线3x4y10的距离.

(2) 已知点A(1,3),B(3,1),C(1,0)，求三角形ABC的面积.

★

方法点评1:求三角形的高可转化为求点到直线的距离

变式1：(1)P108练习1,2 (2)求过点A(1,2)，且到原点的距离等于2的直线方程. 2

例2

求两条平行线3x－2y－1＝0和3x－2y＋1＝0的距离

★

方法点评2：应用两条平行直线距离公式时两直线的x,y的系数要对应相等

变式：求两平行线l1：2x3y80，l2：4x6y10的距离.

三. 学习检测

1．

求点P(5,7)到直线12x5y30的距离（

）

1428A．1

B．0

C．

D．

13132. 过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（

）. A.x2y50

B.2xy40

C.x3y70

D.3xy50

3. 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（

）.

A．xy0

B．xy0

C．xy0

D．xy0

4.在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有

条. 四. 学习感悟

1.点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式

【学习延伸】

王新敞王新敞※课后作业：P110习题A组9,10;B组2

※

知识拓展

1. 求与直线l:5x12y60平行且到l的距离为2的直线方程.

2．已知正方形的中心为G(1,0)，一边所在直线的方程为x3y50，求其他三边所在的直线方程.

3．A,B两个厂距一条河分别为400m和100m，A,B两厂之间距离500m，把小河看作一条直线，今在小河边上建一座提水站，供A,B两厂用水，要使提水站到A,B两厂铺设的水管长度之和最短，问提水站应建在什么地方？