4.3.2 空间两点间的距离公式教案教学设计导入设计

青龙一中高三数学（文）专题复习

编制人：杜文良

日期：2018/4/21

数学思想专题

第二讲

数形结合思想

青龙一中

杜文良

考纲解读：

理解数形结合是高中数学的重要思想方法．会运用数形结合思想方法解决问题．

考情分析：

纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决数学问题，往往事半功倍．数形结合的重点是研究“以形助数”，其中主要有两种主要的应用方向：第一是直接将代数问题转化为几何问题，解决几何问题后将其还原为代数问题的答案；第二是在解题过程中，画出图形，并依据图形信息的直观启示，探索修正解题思路与解题过程．

数形结合作为一种重要的思想方法，已经渗透至数学的每一分支中．在高考试题中，大部分问题都可以用到这种思想方法，无论是选择题、填空题还是解答题．它属于高考重点考查的内容，

高考试题对数形结合的考查主要涉及：

(1)考查集合及其运算问题(韦恩图与数轴)．

(2)考查用函数图象解决有关问题(如方程、不等式、函数的有关性质等)．

(3)考查运用向量解决有关问题．

(4)考查三角函数的图象及其应用．

(5)解析几何、立体几何中的数形结合．

真题试做

1.(2015·重庆)已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为 (

) A.52－4 B.17－1 C.6－22 D.17

2.（2015·湖南）已知a，b单位向量，a·b＝0,若向量c满足｜a+b+c｜＝1，则｜c｜的取值范围是(

) A.21,21 B. 21,22

C. 1,21 D. 1,22

3.

如图，在边长为2的菱形ABCD中，BAD60，

E为BC中点，则AEBD

(A)-3

(B)0

(C)-1

(D)1

4.（2012·上海联考）设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式fx－f－x<0的解集为(

) xA．(－1,0)∪(1，＋∞)

B．(－∞，－1)∪(0,1)

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编制人：杜文良

日期：2018/4/21 C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

D．(－1,0)∪(0,1)

类型一

数形结合思想解方程的根、函数的零点

a－ab，a≤b，例1

(2014·福建)对于实数a和b，定义运算“*”：a*b＝2设f(x)b－ab，a>b.＝(2x－1)*(x－1)，且关于x的方程f(x)＝m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是________.

2

变式训练1

已知函数f(x)满足下面关系：①f(x＋1)＝f(x－1)；②当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则方程f(x)＝lg x解的个数是 (

) A.5 B.7 C.9 D.10 题型二

数形结合解不等式问题

例2

设有函数f(x)＝a＋－x2－4x和g(x)＝x＋1，已知x∈[－4,0]时恒有f(x)≤g(x)，求实数a的取值范围.

43变式训练2

2－x＋2x，x≤0，(2013·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范ln（x＋1），x＞0.围是 ( ) A.(－∞，0] B.(－∞，1] C.[－2,1] D.[－2,0] 题型三

数形结合解决有明显几何意义的式子(概念)问题

例3

已知函数f(x)＝ax2＋bx－1(a，b∈R且a>0)有两个零点，其中一个零点在区间(1,2)内，则ba＋1的取值范围为

(

) A.(－∞，1) B.(－∞，1] C.(－2,1] D.(－2,1)

变式训练3

x－2y＋1≥0，已知点P(x，y)的坐标x，y满足|x|－y－1≤0，

则x2＋y2－6x＋9的取值范是 (

) A.[2,4] B.[2,16] C.[4,10] D.[4,16]

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编制人：杜文良

日期：2018/4/21

题型四

数形结合解几何问题

例4

（2013·浙江联考）已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2＋(y-4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与P到y轴距离之和的最小值是(

) A.171 B. 172 C. 52 D. 171

变式训练4

已知P是直线l：3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值.

课堂反思：

课堂检测

1、(2013·高考重庆卷)设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为(

) A．6

B．4 C．3

D．2

2、(2013·长春调研)设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．

|x－1|3、(2012·天津)已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取x－1值范围是_____________. 2

4、(2013·高考四川卷)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是__________________.

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编制人：杜文良

日期：2018/4/21 5、(2013·高考天津卷)函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为(

) A．1 B．2 C．3 D．4

2x＋bx＋c，x≤0，6、(2013·云南联考) 设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，

2，

x>0.f(－2)＝－2，则关于x的方程y＝x的解的个数为(

) A．1

B．2 C．3

D．4

7、[2013·辽宁卷改编] 若x∈[0，

，则x与sin x的关系为________

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