3.4 生活中的优化问题举例优秀教学设计说课稿

（选修1-1）§3.4生活中的优化问题举例（1课时）

教

学

设

计

一、

教材分析

本节课的内容是把实际生活中的一些问题转化为数学问题，体现了数学在实际生活中的作用，能够使学生进一步体会到数学的实用性，导数作为数学中的一个工具，在解决函数问题上发挥着重要作用，通过本节课的学习，使学生进一步理解导数的重要作用，同时提高学生对导数的应用能力。

二、

学情分析

学生已经对导数的基本知识进行了全面的学习，对于导数能解决函数方面的基本问题有了基本掌握，对于本节课来说，学生存在的主要问题在于如何将题目中的问题转化为函数问题，也就是建模的思想。

三、

教学目标分析：

知识与技能：1、能够正确的分析题目，学会建立函数模型

2、能够运用导数知识求函数的最值

过程与方法：通过教师分析、引导，以提问的方式使学生自己总结出

解决优化问题的基本方法。

情感态度与价值观：通过解决生活中的优化问题，培养学生应用数学的意识及环保意识

教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题．

教学难点：正确建立函数模型．

四、教学过程设计：

一．创设情景

生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题．

二．教学过程

（一）求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：

（1）求f(x)在区间(a,b)内的极值

（2）将y=f(x) 的各极值与f(a)、f(b）比较,从而确定函数的最值。

（二）问题1．海报版面尺寸的设计

学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图1.4-1所示2的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？

128dm,此时四周空白面积为

x1285122)1282x8,x0。

S(x)(x4)(xx 解：设版心的高为xdm，则版心的宽为

求导数，得

S'(x)2

512。

x21

5120，解得x16(x16舍去）。

2x1281288。

于是宽为x16当x(0,16)时，S'(x)<0；当x(16,)时，S'(x)>0. 因此，x16是函数S(x)的极小值，也是最小值点。所以，当版心高为16dm，宽为令S(x)2'8dm时，能使四周空白面积最小。

答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小。

设计意图：通过例题的讲解，使学生对解决优化问题的基本过程有一个初步的认识，进一步引导学生对解决此类问题的基本方法进行总结

解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具．

利用导数解决优化问题的基本思路：

优化问题

建立数学模型

用函数表示的数学问题

解决数学模型

优化问题的答案

作答

用导数解决数学问题

（三）课堂练习

（1）某养鸡场是一面靠墙,三面用铁丝网围成的矩形场地.如果铁丝网长40 m,问靠墙的一面多长时,围成的场地面积最大? 解、设靠墙的一面长x m,围成的场地面积为y m2,40x此时矩形的宽为0.

240x1yxx220x.(0x40)22y′=-x+20

令y′=0得,x=20

当00,当20

∴x=20时,y最大=20×10=200.

答:靠墙的一面长20 m时,围成的场地面积最大,为200 m2.

设计意图：这是一个二次函数问题，通过此题，使学生认识到函数的最值问题解法的多样性

_x（2）在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如

x x _

60_

x2 _

60

图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？

解法一：设箱底边长为xcm，则箱高h260xcm，得箱子容积

260x2x3V(x)xh (0x60)．

23x2V(x)60x (0x60)

23x2令

V(x)60x＝0，解得 x=0（舍去），x=40， 2并求得V(40)=16 000 由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值

答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm

解法二：设箱高为xcm，则箱底长为(60-2x)cm，60-2x则得箱子容积

（后面同解法V(x)(602x)2x(0x30)．一，略）

由题意可知，当x过小或过大时箱子容积很小，所以最大值出现在极值点处．

(四) 回顾总结

1．利用导数解决优化问题的基本思路：

优化问题

建立数学模型

606060-2x3x60-2x60-2xx用函数表示的数学问题

解决数学模型

优化问题的答案

作答

用导数解决数学问题

2．解决优化问题的方法：通过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决．在这个过程中，导数往往是一个有利的工具。

七、布置作业

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