1.3 空间几何体的表面积与体积（通用）优质课教案内容

高中必修2立体几何

---------§1.3.1空间立体几何的表面积与体积

教学目标：本节课主要学习必修2第一章第三节空间立体几何的表面积与体积，结合考点要求与三视图结合进行基本的题型练习。1、让学生掌握柱锥台的表面积和体积公式。2、以三视图为载体考察几何体的表面积、体积，关键是能够对所给的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体各元素之间的位置关系和数量关系，并注意三视图到直观图还原过程中数据的准确性。3、求几何体的表面积时注意组合体衔接部分的处理；对非规则几何体求体积时常常采用割补法和体积转化法对问题进行解答。

教学重难点：重点是柱锥台的表面积和体积公式，特别是圆锥和圆台的表面积和体积公式。难点是结合三视图求原几何体的表面积和体积，以及灵活运用体积转化法求体积等相关为题。

教学方法：幻灯演示、讲练结合、夯实基础有序拔高

教学流程：

一、

新课引入

初中我们已经学过长方体和正方体的相关知识，明确掌握了长方体和正方体的图形特征以及表面积和体积公式。今天我们将继续学习更多的几何体，掌握它们的图形特征以及学会计算它们的表面积和体积。

二、幻灯片展示（教室边放边讲解）

1、首先向学生讲解学习本节课的目的和意义，让学生明白高考中本节课内容的考点是什么，在高考中的地位和作用，让学生对所学知识有一个总体的把握。（幻灯1～5）

2、其次出示幻灯6～11，学习棱柱、棱锥、棱台的表面积，并感悟组合体时如何求表面积。

3、再出示幻灯12～16,学习圆柱、圆锥、圆台的表面积。特别注意圆锥表面积展开图与扇形公式的结合（初高中都有），以及圆锥和圆台推导公式的难点（要用到初中相似三角形的相似比）。

4、出示幻灯17～21学习柱、锥、台的体积公式，教会学生记忆的技巧，克服记忆难度。并明白柱、锥、台三者之间图形和公式的转换点。（幻灯21教材例题圆台类型）

5、课堂练习：

出示幻灯22～28 例2．(幻灯22-23)(教材习题改编)正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积为

(

A

)

A．48(3＋3)

B．48(3＋23)

C．24(6＋2)

D．144 例3.（幻灯24-25）

已知某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为

(

C

)

111A．1

B.

C. D.

236例4.（幻灯26）

(教材习题改编)在△ABC中，AB＝2，BC＝3，

∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周所形成的几何体的体积为____3∏____．

例5.（幻灯27）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是____ ____．

212

练习：

1、（幻灯28）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（

）

（A）372

（B）360

（C）292

（D）280

2、（幻灯29-30）如图所示是一个几何体的三视图，根

据图中数据，可得该几何体的表面积是___12∏_____．

3、（幻灯31）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于

(

) A．

B．2

C．

D．6

4、小结：（幻灯32）

①．在求多面体的侧面积时，应对每一侧面分别求解后再

相加，对于组合体的表面积应注意重合部分的处理．

②．以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对

给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．

③．圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要

将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.

四、提升练习：

1、（幻灯33-34）如图所示，已知球O的面上有四点A、B、C、

D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝2，

则球O

的体积等于________．

解析：如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，

设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径，所以|CD|＝

22＋22＋22＝2R，所以R＝故球O的体积V＝4πR3＝6π.

3

) 6. 22、（幻灯35-36）一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积

(单位：cm2)为

(

A．48＋122

B．48＋242

C．36＋122

D．36＋242

解析：依题意知，该几何体是如图所示的三棱锥P－ABC，其中PD⊥平面ABC，底面三角形ABC是一个等腰直角三角

形，BC＝CA＝6，AC⊥BC，AB＝AC2＋BC2＝62，PD＝4，点D到边BC的距离为DE＝3，连接PE，则有PE⊥BC，PE＝DE2＋PD2＝5，

111因此，该几何体的表面积等于2×62＋2×(2×6×5)＋2×62×4＝48＋122. 3、小结、（幻灯37）

①．计算柱、锥、台体的体积，关键是根据条件找出相应

的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解．

②．注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化

法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握．

五、课堂小结：（幻灯38-40）

1、今天这堂课学习了柱、锥、台的表面积和体积公式，需要同学们掌握这些空间几何体的图形特征和表面积、体积公式，并了解它们推导的过程。

2、①．在求多面体的侧面积时，应对每一侧面分别求解后再

相加，对于组合体的表面积应注意重合部分的处理．

②．以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对

给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．

3、等积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥

的底面．

①求体积时，可选择容易计算的方式来计算；

②利用“等积法”可求“点到面的距离”.

六、作业