信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆优质课教学设计

用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆

教学目标：通过用《几何画板》画椭圆，让学生领会圆锥曲线的精髓，紧扣定义巧妙构思，建立数学模型，从而真正的做到了动手和动脑相结合，于趣味性，技巧性，知识性于一体。激发学生学习数学的兴趣。

由瑞士心理学家皮亚杰提出的建构主义认为，世界是客观存在的，由于每个人的知识经验和信念的不同，我每个人都有自己对世界独特的理解，知识并非是主体对客观现实的，被动的，镜面式的反应，而是一个主动的建构过程，建构主义要求学生在情景交互中直接获得知识，并建立和构造了自己的知识库，可见在教学中创设一个良好的教学情景是非常重要的，数学教学也是如此。几何画板正好提供了一个“数学实验”的环境，使学生由过去枯燥乏味的“听数学”转变为真正的“做数学”，从而实现由“要我学”到“我要学”的过度，借助于几何画板，我们不但可以把很多数学概念的形成充分过程充分的暴露出来，随时看到各种情形下的数量关系的变化，而且还可以把形和数的潜在关系及其变化动态的显示在屏幕上，甚至可以根据需要对这个过程进行控制，学生也通过观察的过程，自主的过程，比较的过程，产生他的经验体系形成它的认知结构，从而更好的完成整个认知过程。在椭圆的教学中，我们就可以借助几何画板这个工具，将原本抽象难懂的内容形象化，创造一个愉快的学习氛围，使学生真正主动的参与到教学活动中来，通过师生共同用几何画板画椭圆的过程，让学生领会圆锥曲线的精髓，紧扣定义巧妙构思，建立数学模型，从而

真正的做到了动手和动脑相结合，于趣味性，技巧性，知识性于一体。下面主要讲解椭圆的五种画法：

椭圆的第一定义：平面内到两个定点F1，F2的距离之和为定值2a（2a＞|F1F2|）的点的轨迹。

用第一定义有两种画椭圆的方法：

椭圆的画法一：

（1）先画一个圆，圆心命名为A，

（2）在圆上任取一点B，在圆内，任取一点不同于圆心的点C, （3）连接AB和BC构造线段，再在BC上取中点D，

（4）过D点做BC的垂线，交线段AB于点E，连接CE，

（5）同时选中b点和一点构造轨迹,可以得出一点的轨迹是一个椭圆. 理由是：DE是BC的垂直平分线，所以|BE|=|CE|，所以|EA|+|EC|=|AB|>|AC|，符合定义。

椭圆的画法二：

（1）在平面内做一条线段AB,在AB上取一点C，

（2）分别度量AC和BC的距离，

（3）在AB的下方画一条线段DE(要求DE长度小于AB), 以D为圆心，AC长为半径构造圆1，再以E点为圆心BC长度为半径，构造圆2，

（4）做出两圆的焦点F,G,追踪交点F,G，当C变化时，可知他们的轨迹合起来是个椭圆。

理由是：F和G到D、E的距离之和等于|AB|>|DE|,符合定义。

椭圆的第二定义：设动点M(x, y)与定点F(c, 0)的距离和它到定a2直线l: x＝c的距离的比是常数c(a>c>0)，则点M的轨迹是椭圆。a点F是椭圆的一个焦点，直线l是椭圆中对应于焦点F的准线。常数e＝c (0

a椭圆的画法三：

（1）取点A和直线j，（点A不在j上）。过点A作一条直线，在直线上取一点B；

（2）以A为圆心以AB为半径作圆，度量AB的长度，取参数e=0.7(可改为其他小于1的正数)，计算AB/e；

（3）过B点作直线J的垂线，交J于C点，以C为圆心，以AB/e

为半径做圆，交垂线于D点，过D作J的平行线，交圆A于E，F两点；

（4）追踪E，F两点，让B在直线AB上任意移动可得椭圆方程。

理由：不管B点在何位置，总可以保证E，F点到A点距离与它到直线j的距离的比值等于e。

椭圆的画法四：

（1）建立直角坐标系，以坐标原点为圆心画一个圆，

（2）在圆上任取一个点A，过A点做x轴的垂线，交x轴于点B，选中A、B构造线段，

（3）在线段AB上任取一个点C，同时选中A点和C点，构造轨迹，可得C点的轨迹是一个椭圆. 理由：圆通过伸缩变化可以变成椭圆。这种画法是点的纵坐标在伸缩变化，也可以让点的横坐标做伸缩变化得椭圆。

椭圆的画法五：

（1）建立直角坐标系，以坐标原点为圆心画两个同心圆，圆心命名为A，

（2）在大圆上任取一点B，选中B点和A点构造直线，交小圆于一点C，过C点做y轴的垂线，再过B点作x轴的垂线，两条垂线相交于一点D，同事选中B和D构造轨迹,可得出d的轨迹是椭圆. 理由：D点的横坐标为|AB|cosθ，D点纵坐标为|CA|sinθ，由于BC≠CA，所以C点轨迹满足椭圆参数方程。

课后作业：让学生自主探究用几何画板画双曲线的方法。