复习参考题教案3

《2.3复习题：直线与抛物线的位置关系

》

教学设计

(选修1-1) 第 1课时

一、教学目标：

1、知识与技能 （1）会判断直线与抛物线的位置关系。

（2）掌握含参数直线方程与抛物线方程有关问题的处理方法。

（3）会运用含直线与抛物线的方程组和几何性质解决有关问题。能运用数学思想灵活解决有关问题。 2、过程与方法 （1）通过联立方程组，讨论其解的个数，能判断直线与抛物线的位置关系。 （2）体验方程思想的应用，会用根与系数的关系解决直线与抛物线的有关问题，能用方程的根讨论直线与曲线的交点问题。

（3）通过训练，培养学生分析问题、解决问题的能力。 3、情感、态度、价值观 （1）通过探究和掌握判断方法，感受合作交流、探究分析的历程。 （2）体会数学思想在解决问题过程中的应用，培养数学素养。

二、重点、难点： 重点：（1）掌握二次方程Ax2+Bx+C=0“设而不求”的讨论运用

（2）讨论直线弦斜率问题时，注意分类分析。 难点：1、根据不同的位置关系条件，利用方程“设而不求”讨论根与系数的有关参数问题。

2、讨论直线斜率含参数问题时注意分类分析及方程思想的应用。

三、教具：黑板及多媒体教学平台。 课时：1课时。

四、教学过程： 新课引入，考情分析：

圆锥曲线是历年高考命题的重点和热点，试题多以直线与抛物线（或椭圆）位置的综合关系为背景，考查各种数学思想与技能，因此是高考的难点。

（一）知识梳理，感悟方法

1.直线与抛物线的位置关系有三种：相交、相切和相离．

1

直线与抛物线相交，常用联立方程组化为一元方程Ax2+Bx+C=0设而不求，将

弦所在直线的斜率联系起来求解。

例1：已知直线l:y=k(x+1)与抛物线C:y2=4x. 问:k为何值时,直线l与抛物线C有一个交点? 即时训练：1.已知直线x-y-1=0与抛物线y=ax2相切，则a等于( ) (A)

1

2(B)1

3(C)1

4(D)4

例2：（2017.全国Ι卷改编

）设A,B为曲线C:y= 上两点，A与B的横坐标之和为4，直线AB的斜率为1，设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AM⊥BM,求直线AB的方程. 即时训练： 2.(2018.汕头一模）已知抛物线C:x2=2py（p>0）的焦点为F，M、N是上关于焦点F对称的两点，C在点M、点N处的切线相交于（0，- ），（1）求C的方程； （2）直线l交C于A,B两点，kOAkOB=-2且ΔOAB的面积为16，求直线l的方程。

方法归纳：直线与抛物线的位置关系分析步骤：

（1）.联立方程组（2）.化为 Ax2+Bx+C=0（3）.利用方程思想设而不求待定参数

（4）利用几何关系（例如斜率关系）求得x1+x2与x1x2

（5）.结合方程思想整理 课堂小结：

（1）分析直线与抛物线的位置关系的方法有：①代数法；②几何法，常进行数形结合分析。

（2）解题策略：

直线与圆锥曲线位置关系的综合问题解决此类问题的基本思路是利用方程的思想,联立方程组,利用根与系数的关系及判别式建立方程或目标函数求解.

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巩固练习

1.判断：若直线与抛物线有且只有一个交点,则直线与抛物线一定相切.( ) 2.求过点P(0,1)且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程. 3.斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长。

4．设抛物线C:y2=2x的焦点为F,直线l过F与C交于A,B两点,若|AF|=3|BF|,求直线l的方程。

1y=± (x- ) 3八、黑板板书设计：

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