小结教学设计第一课时

《解析几何中的长度问题》教学设计

株洲市第四中学

王溪

一、教学目标

1、通过从长度的计算到长度问题的不同背景不断提出问题，展开问题链的探究活动构建解析几何中的长度问题的形数转化的基本思路和基本方法，形成知识方法网络。

2、领悟运算中蕴含的“设而不求”、“数形结合”、“等价转化”等重要思想方法，培养科学探究和理性思考的学科素养，优化思维品质。

二、学情分析

学生学习了“直线与圆”、在选修1-1学习了“圆锥曲线”、在选修4-4学习了“极坐标与参数方程”，这些均为本节微专题复习课开展探究活动奠定了一定的基础。

三、教学重点和难点

重点：

主动发现和归纳长度问题的形数转化的基本思路与解决策略并建构知识方法网络

难点：

形数转化中的思维优化及曲线方程的形式、曲线的定义、平面图形的性质的灵活运用

四、教学方法

问题探究与任务驱动式教学法相结合

五、教学手段

多媒体课件，授课助手，几何画板

六、教学程序

教学环节

导

入

教师活动

解析几何的基本思想是什么？开门见山指出这节课的学习任务：长度问题如何形数转化？ 学生活动

设计意图

思考

让学生整体把明确任务

握学科思想

问

题

探

究

课件展示课题

任务驱动

提出并引导学生探究问题，巡视，利用授课助手

一、展示：

1、设置一题多展示学生的不同解法，互动点评，解决问题。

（1）及解，培养思维1、（课本习题改编）已知点M(m,3)在抛物线C：（2）的多的广泛性

2x2py(p0)上，F为抛物线C的焦点，且种解法

2、问题引领

|MF|=4,过点P（0，2）的直线L交抛物线C于A，（板演与B两点，

投影）

（1）若直线L的直线的斜率为1，求|AB| 二、交流32（2）若|PA||PB|=时，求直线L的斜率

质疑，解师生互动

生生合作

主动建构

形成方法

3、利用“授课助手”提高课堂效率

3问题1：条件|MF|=4如何转化？

问题2：你可从哪些角度转化条件|PA||PB|=

1 决问题1323

与2并归纳总结

【变式】点P（0，2）改为点（0，1）呢？

问题3：可用题1中的解法解决吗？你还可从哪个角度解决问题？

问题4：在上述解决问题的过程中运用了什么重要数学思想？

问

题

探

究

提出并引导学生探究问题，巡视，展示学生的不同解法，多媒体辅助，互动点评，解决问题。

2、（高考题节选与课本习题整合）

设F1,F2分别是椭圆展示、交

流、质疑、通过“变式探解决问题3与4并归纳总结

1、根据学生为主体的教学理念，关注不

同究”培养思维的深刻性

xy1(ab0)

22ab221、展示：

层次的学生，不同解法

设计题2比题（板演）

1更有综合性

2、交流质疑，解决问题5与6

2、问题引领

互动点评

主动建构

形成方法

3、培养科学探究和理性思考的学科素养

C:的左右焦点，M是椭圆C上一点且

直MF2与

x轴垂直，线MF1与椭圆C的另一个交点为N，若直线MN在y轴上的截距为2，且并归纳总结

|MN|5|F1N|，

（1）求a,b

（2）若A，B是椭圆C上的两点，O为坐标原点，

且OAOB，求证：11为定值 22|OA||OB|问题5：你可从哪些角度转化条件|MN|5|F1N|?

问题6：定值问题如何引参？你可从哪些角度求

11？

|OA|2|OB|2

模

型

建

构

2

1、课件呈现模型建构任务：

请依据前面探究过程归纳解析几何中的长度问题的形数转化策略及运用的重要数学思想

2、指导学生建模活动和展示交流活动。

建模、展归纳概括，形成知识方法网示、点评，络，培养建立思想方法提炼

求解模型的学科素养

深

化

提

高

课件呈现并引导学生学生展示交流，

几何画板辅助，互动点评。

1、题3长度问题的设置更加注重“形”的角度的去获取问题的解决，立足于运思考

展示

交流

算中蕴含的学科重要思想，“一题多变”进一步优化思维品质。

2、设置“学生当小老师”环节，培养表达交流能力。

3、几何画板辅助教学突破难点。

223、（高考题改编）设圆x＋y＋2y－35＝0的圆

心为A，直线l过点B(0，1)且与y轴不重合，

l交圆A于C，D两点，过

B作AC的平行线交AD于点E.求|EA|＋|EB|的值，

并写出点E的轨迹

【变式1】若点M与椭圆C: xy1的焦点43

22解惑

不重合，线段MN的中点在椭圆C上，M关于C的焦点的对称点分别为A,B,，求|AN|+|BN| 【变式2】设F1,F2分别是双曲x2y2线221(a0,b0)的左、右焦点，若在双ab曲线右支上存在点P满足|PF2|=|F1F2|,F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，求双曲线的离心率

总结提升

课件呈现总结反思

巩

固

应

用

于A，B两点，与圆O相交于C，D两点，AC与作业布置课件展示

思考题：

已知抛物线C:yx-7和圆O:xy5,过P（0,a）作与Y轴不垂直的直线L与抛物线C相交222

通过总结反思提升思维的灵活性

作业分层设计

激发每一位学生的潜能

DB同向,且|AC|＝|BD|，求实数a的取值范围

（一层练习）1、已知抛物线C:y2px（p0)的焦点为F(1)过F作直线交抛物线C于A，B两点，且|AF|=2|BF|=6则p=______

2

3

(2)过F且倾斜角为30的直线交C于两点D，E则

DE__________ (3)直线l: y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.则OHON=______ 2、点M(2，2）到抛物线C:yax2(a0)的焦点F的距离为2，A（0，-2），P在抛物线C上运动，求|PA|的最大值及取得最大值时的P点的坐标

|PF|（二层练习）3、已知圆o1:(x2)2y21,圆过o2:(x2)2y21,P为这两圆外任意一点，P分别作圆o1与圆o2的切线，切点分别为M与N,且|PM|=2|PN|,（1）求点P的轨迹方程

（2）设（1）中的轨迹为曲线C，点A为曲线C的动点，点B在OA的延长线上，且满足

|OA|:|AB|＝2:1，求点B的轨迹方程

4、已知抛物线C1

：x＝4y的焦点F也是椭圆C2：2y2x2＋＝1(a>b>0)的一个焦点.C1

与C2的公共弦的a2b2长为26.过点F的直线l与C1相交于A，B两点，→→与C2相交于C，D两点，且AC与BD同向.(1)求C2的方程；(2)若|AC|＝|BD|，求直线l的斜率

板

书

设

计

4

题2 （2） 题2 （2） 课件展示区 题1 （2） 题2（1）